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数学学科教学论


数学学科教学论重要知识点:
1、数学教育教学要以数学教学、数学学习、数学课程为主要研究对象。2、数学思维方法 包括数学中的逻辑思维方法和心理学方法。3、概念是反映客观事物本质的思维形式,数学 概念是反映数学对象本质属性的思维形式。 数学概念是数学科学的基本要素。 每个概念都是 概念的内涵与外延的统一体。 (1)内涵是一个概念所反映的对象的本质属性。 (2)外延就是 一个概念反映的全部对象。 (3)内涵是对概念的质的描述,它表明概念所反映的事物具有什 么共同特征;外延是对概念的量的描述,它表明概念所反映的对象的范围。 (4)属概念+某 种内涵→种概念,种概念—某种内涵→属概念 4、数学概念之间关系: 容关系:同一关系,从属关系,交叉关系(2 不相容关系:矛盾 (1 关系,反对关系(对立关系) 5、逻辑思维的基本规律(1)同一律:A 就是 A; (2)矛盾律:是 A 就不是 A 或 A 不能 是 B 又是 B ; (3)排中律:或是 A,或是 A; (4)充足理由律:因为 A,所以有 B 6、高中数学课程的总目标:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未 来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。1)获得必要的数学基础知 识和基本技能, 理解基本的数学概念、数学结论的本质、 了解概念、 结论产生的背景、应用, 体会其中所蕴涵的数学思想和方法, 以及它们在后继学习中的作用。 通过不同形式的自主学 习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。2)提高空间想象、抽象概括、推理论证、运 算求解、数据处理等基本能力。3)提高数学的提出、分析和解决问题(包括简单的实际问 题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。4)发展数学应用意 识和创新意识,力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。5)提高学习 数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6)具有一定的 数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的习惯和崇尚数学 的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。 7、中学数学教学过程的基本因素:教师、学生、数学课程内容和数学教学手段。这四个基 本因素是互相联系和互相影响, 构成数学教学系统中的矛盾关系。 处于主导地位的教师要主 动掌握数学教材,采用合适的教学手段对学生施教,并以高尚的人格和思想素质影响学生。 作为学习主体的学生, 则应积极配合老师并主动运用科学的学习方法消化教材内容, 并将学 习情况及时反馈给老师, 促使教师调整和改革教学方法。 数学教学过程就是这样一个不断调 控和推进的过程。

8、中学数学教学基本工作是指中学教师日常教学工作,包括备课、课堂教学、检查和批改 作业、组织学生开展数学实践活动、对学生学习成绩进行考核,以及围绕教学的其他工作。

9、数学课可根据其结构不同分为:新知课,练习课,复习课,讲评课,考查课以及导言课, 测量实习课等 11、教学方法是指教师的工作方式和教师规定的学生学习活动方式,这些活 动方式是为了使学生掌握知识、技能和技巧,树立辨证唯物主义世界观,并发展它们的能力 和创造素质。常用的教学方法有:引导发现法步骤:提出问题(问题具有接受性、障碍性、 探究性)—树立假设—归纳试验—具体应用;程序教学法;自学辅导法;尝试指导、效果回 授法步骤:1)启发诱导,创设问题情境 2)探求知识尝试. 3).变式练习的尝试 4.)归纳结论, 纳入知识系统 5.)回授尝试结果,调节教学进程 ;课堂讨论法。传统方法:讲解法、谈话法、读书指导法 13、 微格教学是一个有控制的实践系统, 它使师范生和在职教师有可能集中解决某一特定的 教学行为,或在有控制的条件下学习。它是建立在教育理论、视听技术的基础上,系统训练 教师教学技能的方法。1)微格教学的基本程序:事前的学习和研究,确定培训技能、编写 教案、提供示范、微型课、反馈评价和修改教案等。培训技能有导入技能、讲解技能、提问 技能或结束技能。2)微格教学教案的编写:a. 教学目标;b. 教师的教学行为;c. 教师应 用的教学技能;d. 学生的学习行为;e. 准备的教学媒体;f. 时间分配;g. 板书设计。 14、数学学习迁移:在学习的过程中,各门学科和各种技能之间,或同一门学科和技能的各 个不同部门之间,存在着某种程度的相互影响的现象,称之为学习的迁移。即一种学习对另 一种学习的影响。概括是迁移的基础,只有概括的、巩固的、清晰的知识才能实现迁移。促 进学习迁移的有效方法:一,要掌握数学学习材料之间的共性;二,要善于概括总结自己曾 学过的材料;三,要深刻理解和牢固地掌握已学知识;四,要掌握科学的学习方法;五,要 克服思维定势的干扰。 15、数学教育评价是指对照数学教育目标,运用系统科学和统计方法收集信息,对数学教学 过程及教学效果得出价值判断, 并把判断的结果反馈于数学教育实践, 为数学教育决策提供 依据的过程。评价在课程体系中起着激励、导向和质量监控的作用。应建立体现素质教育思 想、促进学生全面发展、激励教师上进和推动课程不断完善的评价体系,体现评价内容、主 体和方法的多元化,既要关注结果,更要关注过程。评价应有助于学生素质的全面发展,有 助于提高教师的专业素质,有助于深化课程改革。1)数学教育评价的作用:诊断作用、调 节作用、导向作用;2)数学教育评价的基本原则:目标性原则、科学性与教育性原则、整

体性原则、客观性与实践性原则、标准化与可行性原则、民主性原则;3)数学教育评价的 方法:a.设计评价指标体系;b.确定指标体系的权值;c收集评价资料;d分析、整理 资料,得出评价结论。

16、课堂导入技能的结构:1)趣味性和引起学生积极性;2)自然性和衔接性;3)目的性 与行可的关联性;4)情景性;5)语言的情感性和清晰性;6)时间的恰当性;7)面对全体 性。 18、教学计划包括:A 分析教学内容;B 对学习者(学生)的分析;C 教学重点、难点的分 析;D 教师分析;E 教学策略的分析;F 教学评价的设计。 19、建构主义教学观建构主义:学生根据已有的知识在教室的引导下,积极地重建建构新的 知识体系。问题解决的基本步骤:创设情景,动手实验,提出猜想,验证猜想。教学过程具 备四个基本要素:教学情境;协作共享;对话交流;意义建构。建构主义教学观认为:学习 并非是一个被动的吸收的过程,而是一个以主体已有的知识和经验为基础的主动地建构过 程。必然结论是:最好的学习方法就是动手去做,也即让学生通过问题解决来学习数学,显 然,这就为以“问题解决”作为数学教学模式的中心提供了重要依据。对数学教学的启示: 要充分发挥学生学习的自主性;研究认知结构的变量,促使学生主动建构;把握好对学生学 习指导的“度” ;数学教学要紧密联系学生的生活实际,注重实质淡化形式。 20.说课:教师以语言为主要表述工具,在备课的基础上,面对同行、专家,系统而概括地 解说自己对具体课程的理解,阐述自己的教学观点,表述自己具体执教某课题的教学设想、 方法、策略以及组织教学的理论依据等,再由大家进行评说。 说课与备课、上课的关系:说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动,对于备课是一 种深化和检验,能使备课理性化,对于上课是一种更为严密的科学准备.内容:说课标,说 教材,说学法,说教法,说教学过程误区一:说课就是复述教案.二:说课就是再现上课过程. 三:说教学方法太笼统,说学习方法有失规范.四:说课过程没有任何的辅助材料和手段.五:不 注意发挥教师自身的教学个性和创新精神,生搬硬套杂志上的内容.六:不注意运用教育理论 来分析研究问题,就事论事,使说课还处于“初级阶段”的层次水平.七:过分表现“理论依据”,脱 离教材、学生、教师实际,空谈理论.八:不注意说课与评课的结合(说课者固然要充分准备,听 说者、看课者也要作一定的准备,评才有发言权,评才能评到点子上,不走过场,不流于形式.才 能集思广益,相互交流,共同提高.).

21. .课程评价含义狭义的"课程评价":指对课程设计和课程实施在改进学生学习方面的价值 作出判断的活动或过程.广义的"课程评价":即教育评价,是指按照一定的价值标准,通过系统 地收集有关的信息,对教育活动中受教育者的变化满足社会与个体需要的程度作出判断,并为 被评价者的自我完善和有关部门的科学决策提供依据的活动. 22. 数学交流含义从数学的社会性来讲, 数学思想只有被“数学共同体”所接受才能算是正 确的. 在数学教学中, 为了对数学知识作出解释, 教师必须用数学语言符号, 同时学生也必 须理解这些语言符号,于是就存在一个数学学习共同体成员之间彼此解释各自的想法、相互 理解对方思想的问题. 因此, 数学教学就是共同体成员之间所进行的讨论交流活动. 分类按交流的形式分类(主讲式、讨论式、活动探究式);按交流的对象分类(人与人的交流、 人与机的交流和人与物的交流);内容分类知识的交流、体验的交流、解决问题的交流 23. 课程整合以往数学课程的设置、目标和内容单一,深陷于分科主义的泥沼之中,忽视了整 体性.《新标准》的改进: 课程设置:不再划分科目,直接由模块组成,其中模块又分为必修与选修课程,学生可以根据自 身情况选择课程;课程目标:新教科书在关注双基的基础上注重学生的学习过程,重视对数学 的科学、应用和文化价值的揭示,强调对学生学习兴趣、信心的激发和培育;课程内容:加强了 与学生的生活和社会经验的联系,尤其注重数学各分支之间、与其他学科之间的联系. 24. “数学实验”界说广义上讲“数学实验”是一种新的数学教学和数学学习模式,它是为了 探究数学知识,检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动.狭义上的“数学实验” 教学指恰当运用数学实验,创设问题情境,引导学生参与实践,自主探索,合作交流,从而发现问 题,提出猜想,验证猜想和创造性解决问题的教学活动 25. 中学数学教学基本工作:指中学数学教师的日常教学工作,包括备课、课堂教学、检查 和批改作业、组织学生开展数学实践活动、对学生学习成绩进行考核,以及围绕教学的其他 工作。一)备课 备课是课堂教学的前期准备工作,对课堂教学的质量奇决定性作用。因此, 每一位教师都必须认真备课。 2.工作内容包括熟悉教学大纲, 钻研材料内容, 阅读参考资料, 研究教学经验,了解学生情况,确定具体教学方法,指定教学计划,编写课堂教学方案等。 3 工作程序:大小.粗细 4..基本要求 1)弄清教材的基本要求(教材思想性,基础知识深度 和广度,基本技能和技巧的水平要求.发展能力的侧重点) 。2)明确教材的系统性。3)掌握 教材的重点、 难点、 关键点 0 重点是指在整个教材体系或课题体系处于重要位置和起着重要 作用的内容.难点是指学生接受起来比较困难的知识点。关键点是指对掌握某一部分知识或 解决某一问题能起决定性作用的知识。

5.备好习题:习题的选择必须从练习的目的、内容、形式、份量以及学生的接受能力等方面 来考虑。要求:1)教师选择习题的目的必须明确 2)教师选择习题必须明确重点 3)教师要确定 习题的解答方式 4)教师在选择习题时要注意习题的份量 5)教师要深入了解学生(掌握学生的数学基础知识和具备的能力方面情况,掌握学生思想 状况和思维特点) (二) 课堂教学 1.课堂教学是学校教育教学过程的基本形式, 课堂教学的质量直接影响学生 的学习质量。2.数学课堂教学的基本要求实际上就是对教学目的、教学内容、教学手段、教 学方法的要求。1)每堂数学课都要有一个主要的教学目的,围绕这一目的应该有一个主要 任务,其他任务从属于这一任务。2)每堂课要在完成既定教学任务的同时,还要进行思想 教育,即德育教育。3)每堂数学课的教学材料的选择要有根据。4)每堂课的教学方法要应 用适当,确保学生积极、主动地学习。5)每一堂课的教学过程要组织周密。 3.数学课的类型与结构 1 传送新知识课(简称新知课).练习课.复习课.讲评课 4.学生知识 质量的检查和分析 1 对学生的作业分析 2 数学成绩的考核 高中数学必修课程实施建议: 1、集合:1)集合是一个不加定义的概念,教学中应结合学业生的生活经验和已有的数学知 识面,列举丰富的实例,使学生理解集合的含义。2)学习集合语言最好的方法是使用,在 教学中创设学生应用集合语言进行交流的情境和机会, 以便学生在实际中爱渐熟悉和掌握自 然语言,集合语言,图形语言各自的特点,并能进行相互转换。3)在关于集合之间的关系 和运算的教学中,使用 Venn 图是重要的,有助于学生学习、掌握、应用集合语言和其他数 学语言。 2、函数:1 函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。2 函数 概念的引入一般是先从学生已掌握的具体函数和函数的描述性, 引导学生联系自己的生活经 历和实际问题,尝试列举各种各样的函数,构建函数的概念;再通过对数函数,指数函数等 具体函数的研究, 加深学生对函数概念理解。 像函数这样的核心概念要多次接触, 反复体会, 螺旋上升,逐步加深理解才能真正掌握和灵活运用。3 在教学中,应强调对函数概念本质的 理解,避免出现过于繁锁的技巧训练,避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。4 指数 幂的教学,应在回顾整数指数幂的意义及其运算本质的基础上,结合具体实例,引入有理数 指数幂及其运算性质,以及实数指数幂的意义及其运算性质,进一步体会“用有理数逼近无 限数”的思想,并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作,感受“逼近”过程。5 反函数的处理,只要求以具体函数为例进行解释和直接理解。6 在函数应用的教学中,教师

要引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型, 体验指数函数、 对数函数等 于函数与现实世界的密切联系其及在刻画现实问题中的应用。 7 应注意鼓励学生运用现代教育技术学习探索和解决问题。

二.立体几体、平面解析几何初步的教学建议。 1.解析几何是用代数方法研究图的几何性质,休现了数形结合的重要思想。在此模块中,学 生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程, 运用数学方法研究它们的几何性质及其 相互关系,并了解空间直角坐标系,体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问 题的能力。 2.立体几何的教学要求是帮助学生爱步形成空间想象能力, 这部分内容的设计遵循由局部函 数由具体到抽象的原则。 教师应提供丰富的实物教学模型或利用计算机软件呈现的空间几何 体来帮助学生认识几何体的结构特征, 并能用这些特征来描述现实生活中简单物体的结合来 巩固和提高义务教育阶段有关的图的学习和理解, 帮助学生运用平行投影和中心投影, 进而 掌握平面表示空间图形的技术和方法。 3.在平面解析几何的教学中,教师要帮助学生经历如下过程,首先将几何问题代数化,用代 数语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题,分析代数 结构的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应穿于面平面解析几何教学的始终,帮助学 生不断地体会“数形结合”的思想方法。4.恰当地运用现代信息技术展示空间图形,为理解 和掌握图形几何性质的教学提供形象支持,提高学生的几何直观能力。 中学数学教学语言艺术一.教学语言包括口头语言、板书语言、态势语言。二.对数学课堂教 学语言的要求:1.语言的科学性 2.语言的启发性 3.语言的直观性 4.语言的艺术性三、课

堂板书:a 板书的正确性;b .板书的启发性;c .板书的条理性;d .板书的示范性;e .板书 的艺术性(顺排法,树状法,放射法,图表法) 。四.态势语言:1.包括教师的眼神、面部表 情、体态动作、手势、以及足部运动等非语言因素,2.功能:它具有轻易功能、直观功能以 及暗示功能。3 要求:教师在课堂上应做到仪态大方,精神饱满,配以简炼、自然、协调的 手势,充分发挥态势语言的作用,已达到最佳的教学效果。 注重信息技术与数学课程的整合:现代信息技术广泛应用在对数学课程内容、数学教学、

数学学习等方面产生深刻的影响。1.由于现代信息技术的运用,出现了多媒体读物,如电子 读物,既有文字,又有动画,也有音频。2.通过现在教育媒体,利用计算机网络,使学生跨 越时空的限制, 为学生的创造活动提供情境。 高中数学课程应该提倡实现信息技术与课程内 容的有机整合, 整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。 同时应提倡利用信息技术来 呈现以往数学中难以呈现的课程内容, 在保证笔算训练的前提下, 尽可能试用计算型计算器、 各种教学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器进 行探索和发现.


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