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江苏省高邮市第二中学2014-2015学年度高二数学《立体几何初步》单元测试试卷


江苏省高邮市第二中学 2014-2015 学年度 《点、线、面的位置关系》单元测试试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位 置上. 1、 下列图形中, 不一定是平面图形的是________.(填序号) ①三角形;②菱形;③梯形;④四边相等的 四边形。 2、以下命题(其中 a,b 表示直线,?表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? 其中正确命题的个数是 ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ④若 a∥?,b??,则 a∥b 。

3、 观察如图所示的四个几何体,其中判断正确的是_______.

[来源:Z|xx|k.Com]

(1)a 是棱台;(2)b 是圆台;(3)c 是棱锥;(4)d 不是棱柱. 4、△ABC 所在平面α 外一点 P 到三角形三顶点的距离相等,那么点 P 在α 内的射影一定 是△ABC 的 心(填“内” 、”外”、 “重” ) 。 5、在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________.(填序号)

6、若空间四边形两条对角线的长度分别是 6 和 8,所成角是 45°,则连接各边中点所得 四边形的面积是 。 7、 如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的_______.

8、在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的所有面对角线中,与 AB 1 成异面直线且与 AB 1 成 60?有 条 9、 设 m、n 是平面 α 外的两条直线,给出三个论断: ①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题,写 出你认为正确的一个命题:______________.(用序号表示) 10、 A,B是平面 ? 外的两点, 它们在平面 ? 内的射影分别是 A1 , B1,若A1A=3,BB1=5, A1B1=10, 那么线段AB的长是 。 11、如图,矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a,PA⊥平面 ABCD,若在 BC 上只有两个点 Q 满 足 PQ⊥DQ,则 a 的取值范围是 。
P A B Q C D

12、如图 PA⊥⊙O 所在平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB ②EF⊥PB ③AF⊥BC ④AE⊥ 平面 PBC,其中真命题的序号是 。
P F E A C B

13、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF;②AB 与 CM 所成的角为 60° ;③EF 与 MN 是异面直线;④MN∥CD. 以上结论中正确的序号为________. 14、 如图①所示,在正方形 SG1G2G3 中,E、F 分别是边 G1G2、G2G3 的中点,D 是 EF 的中点,现沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体(如图②使 G1、G2、G3 三点 重合于一点 G),则下列结论中成立的有________(填序号).

①SG⊥面 EFG;②SD⊥面 EFG;③GF⊥面 SEF;

④GD⊥面 SEF.
k.Com]

二、解答题 15、已知正方体 ABCD-A`B`C`D`中,E,F 分别是 A`B`, A` B`C`的中点。求证:EF∥面 AD`C。

D` F E B`

C`

D A 16、已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,E、F 分别为 AB、PD 的中点,求证:AF∥平面 PEC P B

C

A 17、 如图所示, P 为平 行四边形 ABCD 所在平面外一点, M、 N 分别为 AB、PC 的中点,平面 PAD∩平面 PBC=l. (1)求证:BC∥l; (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论.
[来源:学科网 ZXXK]

D C

B

18.已知三棱锥 P—ABC 中,PA=PB,CB⊥平面 PAB,PM=MC, AN=3NB。 (1)求证明:MN⊥AB; (2)当∠APB=90°,BC=2,AB=4 时,求 MN 的长。
C M B N P A

19、已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 中底面是正三角形且侧棱与底面垂直,点 D 是 BC 的中点,

BC ? BB1 .⑴求证: AC 1 / / 平面AB 1D ;⑵试在棱 CC1 上找一点 M,使 BM ? B 1D .
20.如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA

垂直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD. 求证:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面 PCD.

高邮市第二中学数学双周练参考答案
一、填空题 1、④;2、0;3、 (3) ;4、外;5、①②;6、 6 2 ;7、 (3) ;8、 4;9、①②?③(或①③ ?②); 10、 2 26或2 41 ; 11、a>2;12、①、②、④;13、①③;14、① 二、解答题 15、证明:连 A`C`,由 E,F 分别为 A`B`,B`C`的中点 则 EF∥A`C`, 又∵A`C`∥AC, ∴EF∥AC ∵AC ? 面 AD`C ∴EF∥面 AD`C 16、证明:设 PC 的中点为 G,连接 EG、FG ∵ F 为 PD 中点 ∵ AB∥CD ∴ GF∥AE ∴ EG∥AF AB=CD GF=AE ∴ ∴ GF∥CD 且 GF= E 为 AB 中点 四边形 AEGF 为平行四边形 EG ? 平面 PEC

1 CD 2

AF ? 平面 PEC

∴ AF∥平面 PEC 17、(1)证明 因为 BC∥AD,AD?平面 PAD, BC?平面 PAD,所以 BC∥平面 PAD. 又平面 PAD∩平面 PBC=l,BC?平面 PBC,所以 BC∥l.

(2)解 MN∥平面 PAD.证明如下: 如图所示,取 PD 中点 E,连结 AE,EN. 又∵N 为 PC 的中点,∴ EN ?
//

1 CD 2

又∵ AM ?

//

1 CD 2

// ∴ AM ? EN

即四边形 AMNE 为平行四边形. ∴AE∥MN,又 MN?平面 PAD,AE?平面 PAD .∴MN∥平面 PAD. 18、证明:
( 1)取BP中点G,AB中点H,连MG,PH、GN . CB ? 面 PAB ? ? ? CB ? BA AB ? 面 PAB ? M、G 分别是 PC、PB 中点 ? MG ∥ BG ? ? ? AB ? MG CB ? AB ? PA ? PB ? ? ? PH ? AB H 为 AB中点 ? AN ? 3NB ? BN ? NH ? ? 又 G 为 PB 中点 ? ? NG ∥ PH ? ? ? NG ? AB PH ? AB ? ①、② 结合及 MG ? NG ? G ? AB ? 面MNG ? ? ? AB ? MN MN ? 面MNG ? ①

C M B G P N H A



(2)由 ( 1 ) 中结论及 BC ? 2 ? MG ? 1 GN ? 1 1 PH ? AB ? 1 2 4

? MN ? MN 2 ? GN 2 ? 2

19、⑴证明:连接 A 1B 交 AB1 于点 O,连接 OD. O、D 分别是 A 1B 、BC 的中点,

? A1C//OD
A1C ? 平面AB1D,OD ? 平面AB1D

? AC 1 / / 平面AB 1D

⑵解:M 为 CC1 的中点。证明如下: 三棱柱 ABC ? A1B1C1 中底面是正三角形且侧棱与底面垂直, BC ? BB1

? 四边形 BCC1B1 是正方形
M 为 CC1 的中点,D 是 BC 的中点

? ?B1BD ? ?BCM ? ?B1BD=?CBM,?BDB1 ? ?CMB


?BB1D+?BDB1 =

?
2

, ?CBM+?BDB1 =

?
2

? BM ? B1D
20.证明 (1)∵PA⊥底面 ABCD, ∴CD⊥PA. 又矩形 ABCD 中,CD⊥AD,且 AD∩PA=A,∴CD⊥平面 PAD,∴CD⊥PD. (2)取 PD 的中点 G,连结 AG,FG.又∵G、F 分别是 PD、PC 的中 点, ∴ EN ?
//

1 CD 2

∴ GF?// AE ∴四边形 AEFG 是平行四边形,∴AG∥EF. ∵PA=AD,G 是 PD 的中点, ∴AG⊥PD,∴EF⊥PD, ∵CD⊥平面 PAD,AG?平面 PAD. ∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.
[来源:学科网 ZXXK]

∵PD∩CD=D,∴EF⊥平面 PCD.


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