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08-12福建高考数学数列专题


数列专题
(2008 理 3)设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1=7,a5=16,则数列{an}前 7 项的和为( A.63 B.64 C.127 D.128 ) )

(2009 理 3)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于( A.1 B

5 3

C.- 2

D3 )

(2010 理 3) 设等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时, n 等于 ( A.6 B.7 C.8 D.9

(2011 理 10)已知函数 f ( x) = e x ? x ,对于曲线 y ? f ( x) 上横坐标成等差数列的三个点 A , B , C ,给出 以下判断,其中,正确的判断是( ① ?ABC 一定是钝角三角形 ③ ?ABC 可能是等腰三角形 A.①③ B.①④ C. ②③ )

② ?ABC 可能是直角三角形 ④ ?ABC 不可能是等腰三角形 D.②④ )

(2010 理 2)等差数列 {a n } 中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 {a n } 的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4

(2008 文 3)设 {an } 是等差数列,若 a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 {an } 前 8 项和为( A.128 B.80 C.64 D.56



(2012 文 11)数列 {a n } 的通项公式 a n ? n cos A.1006 B.2012 C.503

n? ,其前 n 项和为 S n ,则 S 2012 等于( 2
D.0



(2012 文 14)数列 {a n } 的通项公式 a n ? n cos

n? ? 1 ,前 n 项和为 S n ,则 S 2012 ? ___________。 2
.

(2010 理 11)在等比数列 ?a n ? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an ? (2008 理 19) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? x2 ? 2 . 3
2

(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前 n 项和为 S n ,其中 a1 ? 3 .若点 (an , an ?1 ? 2an ?1 ) (n ? N ) 在函
*

数 y ? f ?(x) 的图象上,求证:点(n, S n )也在的图象上; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间( a ? 1 , a )内的极值.

(2011 理 16) (本小题满分 13 分)已知等比数列{ an }的公比 q =3,前 3 项和 S 3 = (I)求数列{ an }的通项公式; (II)若函数 f ( x) = A sin(2 x ? ? ) ( A >0,0< ? < ? )在 x ? 求函数 f ( x) 的解析式.

13 . 3

?
6

处取得最大值,且最大值为 a3 ,

(2008 文 20) (本小题满分 12 分)已知 {an } 是正整数组成的数列, a1 ? 1 ,且点 ( an , an ?1 )(n ? N ) 在
*

函数 y ? x ? 1 的图像上:
2

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 b1 ? 1, bn ?1 ? bn ? 2 n ,求证: bn ? bn ? 2 ? bn ?1
a 2

(2009 文 17)(本小题满分)2 分)等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 S n 。

(2010 文 17) (本小题满分 12 分)数列 {an } 中, a1 ?

1 1 n ?1 ,前 n 项和 S n 满足 S n ?1 ? S n ? ( ) n ? N 3 3

(I)求数列 {an } 的通项公式 a n 以及前 n 项和 S n ; (II)若 S 1 , t ? ( S1 ? S 2 ) , 3 ? ( S 2 ? S 3 ) 成等差数列,求实数 t 的值.

(2011 文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 中, a1 ? 1 , a3 ? ?3 . ( (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)若数列 {an } 的前 k 项和 Sk ? ?35 ,求 k 的值.

(2012 文 17) (本小题满分 12 分)在等差数列 {a n } 和等比数列 {bn } 中, a1 ? b1 ? 1, b4 ? 8 , {a n } 的前 10 项和 S10 ? 55 。 (Ⅰ)求 a n 和 bn ; (Ⅱ)现分别从 {a n } 和 {bn } 的前 3 项中各随机抽取一项写出相应的基本事件,并求这两项的值相等 的概率。


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