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实际问题与一元二次方程4_图文


复习 讨论发言 引入

路程、速度和时间三者的关系是 什么? 路程=速度×时间 我们这一节课就是要利用同学们刚 才所回答的“路程=速度×时间”来建 立一元二次方程的数学模型,并且解决 一些实际问题.

探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 讨论发言 紧急 刹车后汽 新知 现前方路面有情况,?

车又滑行25m后停车. (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精 确到0.1s)?

(1)刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少, 分析:

停车时时速为0.? 因为刹车以后,其速度的减少都是受摩 擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s,那么根据:路程=速度×时间, 便可求出所求的时间. 解:(1)从刹车到停车所用的路程是25m; 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10(m/s) 那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5(s)

一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况,? 紧急 刹车后汽 车又滑行25m后停车. (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
探究 讨论发言 新知

分析:(2)很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车 车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20, 是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以 从刹车到停车的时间即可. 解:(2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8(m/s)

探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路 讨论发言 面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车. 新知
分析:(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs.?由于 平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到 15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度, 再根据:路程=速度×时间,便可求出x的值. 解: (3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs,这时车 速为(20-8x)m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(208x)〕÷2=(20-4x)m/s, 所以x(20-4x)=15
(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 (精确到0.1s)?

整理得:4x2-20x+15=0

解方程:得x=

x1≈4.08(不合,舍去),x2≈0.9(s)

5 ? 10 2

答:刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s.

(1)同上题,求刹车后汽车行驶10m时约用了多 少时间.(精确到0.1s) (2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时 间.(精确到0.1s)

练习:
1.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减 速,滚动10m后小球停下来.(1)小球滚动了多少时间?(2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?(3)小球滚动到5m时约用 了多少时间(精确到0.1s)? 解:(1)小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5(m/s) ∴ 小球滚动的时间:10÷2.5=4(s) (2)平均每秒小球的运动速度减少为(5-0)÷2.5=2(m/s) (3)设小球滚动到5m时约用了xs,这时速度为(5-2x)m/s,则这 =5

段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=(5-x)m/s, 所以x(5-x)

5 ? 5 解方程:得x= 2 x1≈3.6(不合,舍去),x2≈1.4(s)
整理得:x2-5x+5=0
答:刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s.

练习:
如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目 标B,?在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头:? 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D 的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船 同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军 舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍, 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处,? 那么相遇时补给船航行了多少海 里?(结果精确到0.1海里)

分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也 是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求 DF的长.(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求, 因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.

解: (1)连结 DF,则 DF⊥BC ∵AB⊥BC,AB=BC=200 海里. ∴AC= 2 AB=200 2 海里,∠C=45°
1 ∴CD= AC=100 2 海里 2

DF=CF, 2 DF=CD
2 2 ∴DF=CF= CD= ×100 2 =100(海里) 2 2

所以,小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里.

(2)设相遇时补给船航行了 x 海里,那么 DE=x 海里,AB+BE=2x 海里, EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里 在 Rt△DEF 中,根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2 整理,得 3x2-1200x+100000=0
100 6 解这个方程,得:x1=200≈118.4 3 100 6 x2=200+ (不合题意,舍去) 3

所以,相遇时补给船大约航行了 118.4 海里.

本节课应掌握: 运用路程=速度×时间,建立一元 二次方程的数学模型,并解决一些实 际问题.

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