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高中数学选修1-1导数综合练习

1.函数 f ( x ) ? ?

x ( a ? b ? 1) ,则 ex

(

)

A. f (a) ? f (b) C. f (a) ? f (b)

B. f (a) ? f (b) D. f (a), f (b) 大小关系不能确定

2.函数 f ( x) ? 5 ? x ? 2sin x( x ? (0, ? )) 的单调增区间是

3.若 f ??x0 ? ? 2, 则 lim
k ?0

f ?x0 ? k ? ? f ?x0 ? 的值为( 2k



A.-2

B. 2

C.-1

D. 1


4.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的( A. (??,? 3] ? [ 3,??) B. [? 3, 3] C. (??,? 3) ? ( 3,??)

D. (? 3, 3)

3 5、曲线 f ( x) ? x3 在点 (a, a ) ( a ? 0 )处的切线与 x 轴、直线 x ? a 所围成的三角形的面

1 ,则 a ? ________. 6 x 6 曲线 y ? 在点 (1,1) 处的切线方程为____________________. 2x ?1
积为 7、已知 f(x)=2x3-6x2+m(m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,则 m 值是( ) A.-37 B.-29 C.-5 D.3 8、方程 x ? 6 x ? 9 x ? 10 ? 0 的实根的个数是(
3 2



A

3

B

2

C 1

D

0

9、函数 y ?

ln x 的最大值为( x

)A. e

?1

B. e

C. e

2

D.

10 3

10.

设 y ? f ?( x ) 是 函 数 y ? f ( x ) 的 导 数 ,

y ? f ?( x ) 的

图象如图所示, 则 y ? f ( x ) 的图象最有可能是(

)

11.若函数 f(x)=x -12x 在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是 ( )A.k≤-3 或-1≤k≤1 或 k≥3 C.-2<k<2 B.-3<k<-1 或 1<k<3

3

D.不存在这样的实数 )

12、若函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 6 在 (0,1) 内单调递减,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 13. 若函数 f ( x) ? B. a ? 1 C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1

1 3 1 2 x ? ax ? (a ? 1) x ? 1 在区间 (1, 4) 内为减函数,在区间 (6, ??) 上为 3 2 增函数,试求实数 a 的取值范围.

14:已知函数 f(x)=2ax- 值范围;

1 ,x∈(0,1] ,若 f(x)在 x∈(0,1]上是增函数,求 a 的取 x2

3 2 15 设函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,且与 y ? 0 在

原点相切,若函数的极小值为 ?4 , (1)求 a , b, c 的值; (2)求函数 的递减区间.

16、设函数 f(x)=ax +bx +cx+d 的图象与 y 轴的交点为 P,且曲线 f(x)在 P 点出处的切线方 程为 24x+y-12=0,又函数在 x=2 出处取得极值-16,求该函数的单调递减区间.

3

2

17.设函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与 直线 x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f '( x ) 的最小值为 ?12 . (Ⅰ)求 a , b , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小 值.

18 . 已 知 x ? 1 是 函 数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x2 ? nx ? 1 的 一 个 极 值 点 , 其 中 (I)求 m 与 n 的关系式; (II)求 f ( x) 的单调区间; m, n ? R, m ? 0 , (III)当 x ???1,1? 时,函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m , 求 m 的取值范围.

19 已知函数 f ( x) ? a ln x ? (1)求 f ( x) 的单调区间;

1 2 x ? (1 ? a) x( x ? 0) , 2

(2)若 f ( x) ? 0 在 (0,??) 内恒成立,求实数 a 的取值范围; (3) n ? N , 求证:
*

1 1 1 n ? ?? ? ? 。 ln 2 ln 3 ln(n ? 1) n ? 1


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