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北师大版必修2高中数学1.4《空间图形的基本关系与公理第2课时》课后训练

【志鸿全优设计】2017-2018 学年高中数学 1.4 空间图形的基 本关系与公理第 2 课时课后训练 北师大版必修 2 1.若∠AOB=∠A′O′B′,OA∥O′A′且 OA 与 O ′A′的方向相同,则 OB 与 O′B′( ). A.一定平行且方向相同 B.一定平行且方向相反 C.一定不平行 D.不一定平行 2.已知直线 a,b,c,下列说法正确的是( ). A.a∥b,b∥c,则 a∥c B.a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面 C.a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交 D.a 与 b 所成的角与 b 与 c 所成的角相等,则 a∥c 3.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线,则它与另一条( ). A. 相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行 4. 已知空间四边形 ABCD 中, M, N 分别为 AB, CD 的中点, 则下列判断正确的是( ). 1 (AC+BD) 2 1 C.MN= (AC+BD) 2 A.M N≥ 1 (AC+BD) 2 1 D.MN< (AC+BD) 2 B.MN≤ 5. 已知在四面体 ABCD 中, E, F 分别是 AC, BD 的中点, 若 AB=2, CD=4, EF⊥AB, 则 EF 和 CD 所成的角是( ). A.90° B.45° C.60° D.30° 6.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1C1∩D1B1=O,E,F 分别是 B1O 和 C1O 的 中点,则在长方体各棱中与 EF 平行的有__________条. (第 6 题图) 7.如图正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, BD 和 B1D1 分别是正方形 ABCD 和 A1B1C1D1 的对 角线, (1)∠DBC 的两边与∠______的两边分别平行且方向相同; (2)∠DBC 的两边与∠______的两边分别平行且方向相反. (第 7 题图) 8.如图,在正方体 AC1 中,AA1 与 B1D 所成角的余弦值是________. 9.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中 点. 求证:(1)D1E∥BF; (2)∠B1BF=∠D1EA1. 10.如图,P 是△ABC 所在平面外一点,M,N 分别是△PAB 和△PBC 的重心,AC= 9. (1)求 MN 的长; (2)若点 P,B 的位置变化,会影响 M,N 的位置和 MN 的长度吗? 参考答案 1 答案:D 解析:由于两角不一定在同一个平面内,或两角所在的平面不一定平行. 2 答案:A 解析:A 是公理 4 的内容.如图正方体中,AB,A1B1 都与 CC1 异面,但 AB 与 A1B1 不异面,B 错,AB,A1B1 都与 BB1 相交,但 AB 与 A1B1 不相交,C 错;AB,BC 都与 DD1 成 90° 角,但 AB 与 BC 不平行,D 错. 3 答案:C 解析:如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 AA1 与直线 B1C1 是异 面直线,与 B1C1 平行的直线有 A1D1,AD,BC,显然直线 AA1 与 A1D1 相交,与 BC 异面. 1 1 AC, MH∥AC, HN= BD, 2 2 1 HN∥BD.在△MNH 中,由两边之和大于第三边知,MN<MH+HN = (AC+BD). 2 4 答案: D 解析: 如图, 取 BC 的中点 H, 据题意有 MH= 5 答案:D 解析:如图,作 FG∥CD 交 BC 于 G,连接 EG,则 EG∥AB,故∠EFG(或 其补角)为 EF 和 CD 所成的 角. ∵E F⊥AB,∴EF⊥EG. 又∵AB=2,CD=4, ∴EG=1,FG=2. ∴sin∠EFG= 1 .∴∠EFG=30° . 2 6 答案:4 解析:与 EF 平行的棱为 B1C1,BC,AD,A1D1. 7 答案:(1)D1B1C1 (2)A1D1B1 8 答案: 3 3 解析:∵B1B∥A1A, ∴∠BB1D(或其补角)就是异面直线 AA1 与 B1D 所成的角,连接 BD. 在 Rt△B1BD 中,设棱长为 1,则 B1D= 3 . cos∠BB1D= BB1 3 1 = . ? 3 B1 D 3 3 . 3 ∴AA1 与 B1D 所成的角的余弦值为 9 答案:证明:(1)取 BB1 的中点 M,连接 EM,C1M. 在矩形 ABB1A1 中,易得 EM=A1B1,EM∥A1B1. ∵A1B1=C1D1,且 A1B1∥C1D1,∴EM=C1D1,且 EM∥C1D1. ∴四边形 EMC1D1 为平行四边形. ∴D1E∥C1M.在矩形 BC C1B1 中,易得 MB=C1F,且 MB∥C1F. ∴BF∥C1M,∴D1E∥BF. (2)由(1)知,ED1∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF 与∠D1EA1 的对应边方向相同, ∴∠B1BF=∠D1EA1. 10 答案:解:(1)如图,连接 PM 并延长交 BA 于 E,连接 PN 并延长交 CB 于 F,连接 EF. ∵M,N 分别是△ABP 和△BPC 的重心,故 E,F 分别是 AB,BC 的中点, 1 AC,且 EF∥AC. 2 PM PN 2 ? ? , 又 PE PF 3 2 ∴MN= EF,且 MN∥EF. 3 2 1 1 ∴MN= ? AC ? AC ? 3 . 3 2 3 ∴EF= (2)由(1)知 MN 的长与 B,P 的位置无关,恒是定值. 但若 P,B 位置发生变化,M,N 的位置也会改变.

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