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2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习:第1章 导数及其应用1.5 第2课时 Word版含解析

第一章 1.5 第 2 课时 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知?b f(x)dx=6,则?b6f(x)dx 等于 导学号 84624338 ( C ) ?a ?a A.6 C.36 a a B.6(b-a) D.不确定 [解析] ?b6f(x)dx=6?b f(x)dx=36.故应选 C. ? ? ?x2 ?x≥0?, ? 2.设 f(x)=? x 则?1 f(x)dx 的值是 导学号 84624339 ( D ? 2 ? x <0 ? , ?-1 ? ) A.?1 x2dx ?-1 B.?1 2xdx ?-1 C.?0 x2dx+?12xdx ?-1 ?0 D.?0 2xdx+?1x2dx ?-1 ?0 [解析] 由定积分性质(3)求 f(x)在区间[-1,1]上的定积分, 可以通过求 f(x)在区间[-1,0] 与[0,1]上的定积分来实现,显然 D 正确,故应选 D. 3.若?bf(x)dx=1,?bg(x)dx=-3,则?b[2f(x)+g(x)]dx= 导学号 84624340 ( C ) ?a ?a ?a A.2 C.-1 a a a B.-3 D.4 [解析] ?b[2f(x)+g(x)]dx=2?bf(x)dx+?bg(x)dx=2×1-3=-1. ? ? ? 4.(2016· 临沂高二检测)设 a=? ? 系为 导学号 84624341 ( B A.c>a>b C.a=b>c ) B.a>b>c D.a>c>b 1 1 3 x 0 dx,b=?1x2dx,c=?1x3dx,则 a、b、c 的大小关 ?0 ?0 5.已知 f(x)=x3-x+sinx,则?2 f(x)dx 的值 导学号 84624342 ( A ) ?-2 A.等于 0 C.小于 0 B.大于 0 D.不确定 [解析] ∵f(x)为奇函数,由定积分性质知,?2 f(x)dx=0,选 A. ?-2 6.(2016· 西安高二检测)下列定积分的值等于 1 的是 导学号 84624343 ( D ) A.?1xdx ?0 0 B.?1(x+1)dx ?0 1 C.?1 dx ?2 二、填空题 D.?11dx ?0 π 7 .由 y = sinx 、 x = 0 、 x = 、 y = 0 所围成的图形的面积可以写成 2 导学号 84624344 [解析] 由定积分的几何意义可得. 8.?6(2x-4)dx=__12__. 导学号 84624345 sinxdx . ?0 [解析] 如图 A(0,-4),B(6,8),M(2,0), 1 S△AOM= ×2×4=4, 2 1 S△MBC= ×4×8=16, 2 ∴?6(2x-4)dx=16-4=12. ?0 三、解答题 9.利用定积分的几何意义,解释下列等式. 导学号 84624346 (1)?12xdx=1;(2)?1 ?0 ?-1 π 1-x2dx= . 2 [解析] (1)?12xdx 表示由直线 y=2x,直线 x=0、x=1、y=0 所围成的图形的面积, ?0 1 如图所示,阴影部分为直角三角形,所以 S△= ×1×2=1,故?12xdx=1. 2 ? 0 (2)?1 ?-1 1-x2dx 表示由曲线 y= 1-x2, 直线 x=-1、 x=1、 y=0 所围成的图形面积(而 π y= 1-x2表示圆 x2+y2=1 在 x 轴上方的半圆),如图所示阴影部分,所以 S 半圆= ,故?1 2 ? π 1-x2dx= . 2 -1 10.(2016· 青岛高二检测)利用定积分的几何意义求 1-x2dx. 导学号 84624347 [解析] 由 y= 1-x2可知,x2+y2=1(y≥0)的图形为半圆,故 1-x2dx 为圆心角 1 2π 1 2 π 120° 的弓形 CED 的面积与矩形 ABCD 的面积之和. S 弓形= × ×12- ×1×1×sin π= - 2 3 2 3 3 3 4 S 矩形 ABCD=AB· BC=2× 3 1 3 × = . 2 2 2 ∴ π 3 1-x2dx= + . 3 4 B 级 素养提升 一、选择题 1.下列命题不正确的是 导学号 84624348 ( D ) A.若 f(x)是连续的奇函数,则?a f(x)dx=0 ?-a B.若 f(x)是连续的偶函数,则?a f(x)dx=2?af(x)dx ?-a ?0 C.若 f(x)在[a,b]上连续且恒正,则?bf(x)dx>0 ?a D.若 f(x)在[a,b)上连续且?bf(x)dx>0,则 f(x)在[a,b)上恒正 ?a [解析] 本题考查定积分的几何意义,对 A:因为 f(x)是奇函数,所以图象关于原点对 称,所以 x 轴上方的面积和 x 轴下方的面积相等,故积分是 0,所以 A 正确.对 B:因为 f(x) 是偶函数, 所以图象关于 y 轴对称, 故图象都在 x 轴下方(或上方)且面积相等, 故 B 正确. C 显然正确.D 选项中 f(x)也可以小于 0,但必须有大于 0 的部分,且 f(x)>0 的曲线围成的面 积比 f(x)<0 的曲线围成的面积大. 2.(2016· 威海高二检测)已知 t>0,若?t (2x-2)dx=8,则 t= 导学号 84624349 ( D ) ?0 A.1 C.-2 或 4 B.-2 D.4 [解析] 作出函数 f(x)=2x-2 的图象与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,-2), 易求得 S△OAB=1, ∵?t (2x-2)dx=8,且?1(2x-2)dx=-1,∴t>1, ?0 ?0 1 1 ∴S△AEF= |AE||EF|= ×(t-1)(2t-2)=(t-1)2=9,∴t=4,故选 D. 2 2 二、填空题 3.已知 f(x)是一