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3.1两角和与差的三角函数(数学苏教版必修4)


3.1
建议用时 45 分钟

两角和与差的三角函 数(数学苏教版必修 4)
实际用时 满分 100 分 实际得分

一、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 1.计算 sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 2.若 cos

. .

? =-

1 3 π 3π ,sin ? =- ,? ∈( ,π ), ? ∈( ,2π ),则 sin( ? +β )的值是 2 2 2 2
. .

3.已知 a =(2sin 35°,2cos 35°),b =(cos 5°,-sin 5°),则 a·b= π 10 4. 在△ABC 中,A= ,cos B= ,则 sin C= 4 10 π π 5.化简:cos( + ? )+sin( + ? )=________. 3 6 6.函数 y=cos x+cos ( x ? 二、解答题(共70分)

π ) 的最大值是________. 3

3 4 7. (15 分)已知 ? 为锐角,sin ? = , ? 是第四象限角,cos(π + ? )=- .求 sin( ? + ? )的值. 5 5

3 5 π 3 π 3 8. (20 分)若 sin( π + ? )= ,cos( - ? )= ,且 0< ? < < ? < π ,求 cos( ? + ? )的值. 4 13 4 5 4 4 9.(20 分) 已知函数 f (x)=sin(x+θ )+cos(x-θ )的定义域为 R. (1)当 θ =0 时,求 f(x)的单调递增区间; (2)若 θ ∈(0,π ),且 sin x≠0,当 θ 为何值时,f(x)是偶函数?

9.(20 分) 已知函数 f (x)=sin(x+θ )+cos(x-θ )的定义域为 R. (1)当 θ =0 时,求 f(x)的单调递增区间; (2)若 θ ∈(0,π ),且 sin x≠0,当 θ 为何值时,f(x)是偶函数?

10. (15 分)已知 cot ? ? 2, tan(? ? ? ) ? ?

2 ,求 tan( ? ? 2? ) 的值. 3


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