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2018-2019年高中数学北师大版《选修二》《选修2-2》《第一章 推理与证明》同步练习试卷【7】

2018-2019 年高中数学北师大版《选修二》《选修 2-2》《第 一章 推理与证明》同步练习试卷【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 ,则“ ”是“ ”成立的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】C. 【解析】 试题分析:若 成立;③ 若 立;③ ,① , ,① ,则 , ,则 ”是“ ,则 ,即 ,则 ,即 ,∴ 成立;② 成立; ;② , , ,则 显然 ,则 显然成 故综上所述,“ ”的充要条件. 考点:1.不等式的性质;2.充分必要条件. 2.[2013· 湖南高考]“1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 1<x<2 时,必有 x<2;而 x<2 时,如 x=0,推不出 1<x<2,所以“1<x<2” 是“x<2”的充分不必要条件. 3.“ ”是“直线 与 相互垂直”的( ) B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.充分必要条件 C.必要而不充分条件 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意,由于直线 (m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得 m=-2,或 与 相互垂直,则可知 ,那么可知由条件可以推出结论,反之结论不一 定能推出条件,故选充分而不必要条件,选 B. 考点:充分条件 点评:主要是考查了两直线的垂直的位置关系的运用,属于基础题。 4.设 p:log2x<0,q: A.充要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:依题意得,p:log2x<0? 0<x<1,q: q 的充分不必要条件,故选 B. 考点:对数函数的性质;指数函数的性质;充分、必要、充要条件。 点评:对于解对数不等式,我们要注意对数函数的定义域。这是易错点,我们一定要注意。 5.下列命题中,真命题是 A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:对于 A,由于 对于 B,由于 对于 C,由于 对于 D,由于 ,因此当 x= 不等式不成立,故错误 B. D. x x -1>1,则 p 是 q 的 ( ). C.必要不充分条件 D.既不充分也不必 要条件 B.充分不必要条件 -1>1? x<1,所以 p? q,但 q p,所以 p 是 ,因此方程无解,所以不成立。 对于任意的实数都成立。 ,故不存在变量满足方程,错误。故选 C. 考点:本试题考查了命题的真值判定。 点评:解决该试题的关键是理解全称命题和特称命题的关系,以及各自表示的含义,结合函 数与不等式,方程思想来分析得到,属于基础题。 6.如果正数 满足 ,那么 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】略 ,且等号成立时 ,且等号成立时 ,且等号成立时 ,且等号成立时 的取值唯一 的取值唯一 的取值不唯一 的取值不唯一 7.已知空间两点 P(-1,2,-3),Q(3,-2,-1),则 P、Q 两点间的距离是 A.6 【答案】A 【解析】分析:直接利用空间两点的距离公式求解即可. 解答:解:空间两点 P(-1,2,-3),Q(3,-2,-1),则 P、Q 两点间的距离是: =6. 故选 A. 8.棱长均为 的三棱锥 为( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析:∵空间一点 P 满足 ∴点 P 在平面 ABC 内. 因此当 SP⊥平面 ABC,P 为垂足时, 取得最小值. , B. C. D. ,若空间一点 满足 则 的最小值 B.2 C.36 D.2 ∵三棱锥 S-ABC 的棱长均为 3,∴点 P 为底面 ABC 的中心.如图: ∴ 在 Rt△ APS 中, ; 故选 A. 考点:1.向量在几何中的应用;2.平面向量的基本定理及其意义. 9.已知 是 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:设平面 ABC 的法向量为 ,满足条件的只有 C,故选 C. 考点:空间向量 10.命题“ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为 ,故应选 . , ”的否定是() ,那么 ,那么 ,那么 ,则下列向量中是平面 ABC 的法向量的 () B. C. D. 【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定,其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式 特征.先把存在量词(或全称量词)改为全称量词(或存在量词),再否定结论即可;扎根基 础知识,强调教材的重要性,充分体现了教材在高考中的地位和重要性,考查了基本概念、 基本规律和基本操作的识记能力. 考点:含一个量词的命题的否定. 评卷人 得 分 二、填空题 11.过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点.若|AF|=3,则|BF|= 【答案】 2 . 【解析】由题意知,抛物线的焦点 F 的坐标为(1,0),又|AF|=3,由抛物线定义知,点 A 到准线 x=-1 的距离为 3 ∴点 A 的横坐标为 2. 将 x=2 代入 y =4x 得 y =8, 由图知点 A 的纵坐标 y=2 ∴A(2,2 ), (x-1). 或 , 2 2 ∴直线 AF 的方程为 y=2 由 解得 由图知,点 B 的坐标为 ∴|BF|= -(-1)= . , 12.已知 M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线段 M1M2 上的一点 M 满足 则向量 的坐标为 。 【答案】 = , 【解析】解:因为 M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线段 M1M2 上的一点 M 满足 因为 = ,解得向量 不为零,则 的坐标为 都不为零”的逆否命题是 为零

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