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2019-2020年高二上学期12月模块学习学段检测数学(理)试题

一、选择题(12? 5/ =60 分) 1.已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任意一点 O ,下列条件中能确定的 M 与点 A、B、C 一定共面的是( ) A. OM ? OA ? OB ? OC C. OM ? OA ? 1 OB ? 1 OC 2 3 B . OM ? 2OA ? OB ? OC D . OM ? 1 OA ? 1 OB ? 1 OC 333 2.设 a=(x,4,3),b=(3,2,z),且 a∥b,则 xz 等于( A.9 B. -4 C. 64 9 ) D.-9 3.命题“对任意的 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”的否定是( ) A.不存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 B.存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 C.存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 D. 对任意的 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 x2 4 已知双曲线的方程为 ? y2 ? 1 ,则它的一个焦点到一条渐进线的距离是( ) 4 12 A.2 B4 C. 2 3 D. 12 5.已知向量 a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且 ka+b 与 2a-b 互相垂直,则 k 的值为( ) A.1 B. 1 C. 3 D. 7 5 5 5 6 长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1, 点 E、F、G 分别是 DD1、 AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是( ) A. ? B. ? 6 4 C. ? D. ? 3 2 7.命题 p:|x|<1,命题 q:x2 ? x ? 6 ? 0 ,则 ?p 是 ?q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知 P 是以 F1、F2 为焦点的椭圆 x 2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 上一点,若 PF1 ? PF2 =0, tan ?PF1F2 =2,则椭圆的离心率为( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 3 9.已知 P 是以 F1、F2 为焦点的双曲线 x2 52 ? y2 42 ? 1(a ? 0,b ? 0) 上一点,若 ?F1PF2 ? 60 0 , 则三角形 PF1F2 的面积为( ) A.16 B.16 3 C. 16 3 D. 16 3 3 2 10. 已知 ?ABC 和点 M,对空间内的任意一点 O 满足,OM ? 1 (OA ? OB ? OC) ,若 3 存在实数 m 使得 AB ? AC ? m AM ,则 m=( ) A.2 B.3 11.若 O 和 F 分别为椭圆 C.4 D.5 x 2 ? y 2 ? 1的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意点,则 43 OP ? FP 的最大值是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 12.设向量 a与b 的夹角为? ,定义 a与b 的“外积”: a ? b 是一个向量,它的模 | a ? b |?| a || b | sin? ,若 a ? (? 3,?1),b ? (1, 3) ,则| a?b | =( ) A. 3 B. 2 3 C.2 D.4 二、填空题( 4 ? 5/ ? 20 分) 13.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若 OA - 3OB ? 2OC ? 0 ,则 | AB | ? | BC | 14.若直线 y=kx-1 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 4 只有一个公共点,则 k= 15 抛物线 y ? ax2 的准线方程是 y=1,则此抛物线的标准方程为 16 已知命题 P:存在 x ? R ,使得 tanx=1, 命题 q: x2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集是{x|1<x<2}则 下列结论: (1)命题:“ p ? q ”是真命题; (2)命题:“ p ? ?q ”是假命题; (3)命题:“ ?p ? q ”是真命题;(4)命题:“ ?p ? ?q ”是假命题 其中正确的 三、解答题(共 70 分) 17.已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,以顶点 A 为端点的三条棱 长都等于 1,两两夹 角都是 60°,求对角线 AC1 的长度。 (10 分) 18 已知双曲线的中心在原点,焦点 F1和F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点(4,- 10 ) (1)求双曲线的方程。(2)若点 M(3,m)在双曲线上,求证: MF1 ? MF2 ? 0。(3)若 点 A,B 在双曲线上,点 N(3,1)恰好是 AB 的中点,求直线 AB 的方程(12 分) 19 已知命题 p: 方程 x2 ? 2ax ?1 ? 0 有两个大于-1 的实数根,已知命题 q:关于 x 的 不等式 ax2 ? ax ? 1 ? 0 的解集是 R,若“p 或 q”与“ ?q ” 同时为真命题,求实数 a 的取值范围(12 分) 20.已知棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1,E 为 BC 中点. (1)求B到平面 B1ED 距离 (2)求直线 DC 和平面 B1ED 所成角的正 弦值. (12 分) 21 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ? 1 2 AA1 , D 是棱 AA1 的中 点, DC1 ? BD (1)证明: DC1 ? BC (2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的大小. (12 分) 22 已知椭圆 C: x 2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1和F2 ,过 F2 的直线 L 与 椭圆 C 相交 A,B 于两点,且直线 L