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版高中数学 第一章 1.11.1.2 余弦定理 NO.1 课堂强化 新人教A版必修5


【创新方案】2013 版高中数学 第一章 1.1 正弦定理和余弦定 理 1.1.2 余弦定理 NO.1
π 3 π 4 π 6

课堂强化 新人教 A 版必修 5
)

1.在△ABC 中,a=7,b=4 3,c= 13,则△ABC 的最小角为( A. C. B. π D. 12

解析:∵a>b>c,∴C 为最小角. 由余弦定理 cos C= = 7+
2

a2+b2-c2 2ab
13
2

3

2



2×7×4 3



3 . 2

π ∴C= . 6 答案:B 2.(2011·天津高考)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a -b = 3
2 2

bc,sin C=2
A.30° C.120°

3sin B,则 A=(

) B.60° D.150° 3sin B 可得 c=2 3b,把它代入 a -b = 3bc
2 2

解析:根据正弦定理,由 sin C=2
2 2 2 2 2

b2+c2-a2 b2+12b2-7b2 3 得 a -b =6b .即 a =7b ,结合余弦定理得 cos A= = = ,又∵ 2bc 2 2b·2 3b
0°<A<180°,∴A=30°. 答案:A 3.在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,则 cos C 的值为( 1 A.- 4 2 C.- 3 B. D. 1 4 2 3 )

解析:由正弦定理知 sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=3∶2∶4,不妨设 a=3k,b=2k,

c=4k(k>0),
则 cos C= =

a2+b2-c2 2ab
2

k

2

+ k - 2×3k×2k

k

2

1 =- . 4

1

答案:A 4.在△ABC 中,b =ac,c=2a,则 cos B=________. 解析:∵b =ac,c=2a,∴b =2a . ∴cos B= 3 答案: 4 5.(2012·济宁高二检测)△ABC 为钝角三角形,a=3,b=4,c=x,则 x 的取值范围 是________. 解析:当 B 为钝角时? ∴1<x< 7. 当 C 为钝角时?
? ?3+4>x, 即? 2 ?x >25. ? ?a+b>c, ? ? ?c >a +b ,
2 2 2 2 2 2 2

a2+c2-b2 a2+4a2-2a2 3 = = . 2ac 2a·2a 4

?a+c>b ? ?b >a +c ?
2 2 2

?3+x>4 ? ,即? 2 ?x <7 ?

.

∴5<x<7. 答案:1<x< 7或 5<x<7 6. 如图所示, 在四边形 ABCD 中, AD⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60°, ∠BCD=135°,求 BC 的长. 解:在△ABD 中,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,设 BD=x,由余弦定理:

AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠BDA,
∴14 =10 +x -2×10·xcos 60°. 即 x -10x-96=0. 解得 x1=16,x2=-6(舍去),∴BD=16. ∵AD⊥CD,∠BDA=60°,∴∠CDB=30°. 在△BCD 中,由正弦定理: = , sin∠CDB sin∠BCD 16sin 30° ∴BC= =8 sin 135° 2.
2 2 2 2

BC

BD

2


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