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高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数幂的运算(2)导学案(无答案)新人教A版必修1

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2.1.1 指数与指数幂的运算(2)
【导学目标】 1.掌握根式与分数指数幂的互化; 2.掌握有理数指数幂的运算性质,了解从特殊到一般的思维过程.
【自主学习】 知识回顾:方根、根式、整数指数幂等

新知梳理:

导入:根据 5

a10

? a2

10
? a 5 ,对于根式,其被开方数的指数不能被根指数整除时,也可

以写成分数指数幂的形式. 1. 分数指数幂
(1)正数的正分数指数幂的意义

1

1

3

2 2 = ___ , 2 3 = ___ , 2 2 = ___ ;

m
规定: a n = _____( a ? 0, m, n ? Ν?, n ? 1 ).

(2)正数的负分数指数幂的意义

2?1 = ____

?1
, 2 2 = ____

?4
,2 3 =

____



?m
规定: a n =

__ ( a ? 0, m, n ? Ν?, n ? 1 ).

(3) 0 的分数指数幂 0 的正分数指数幂等于 _____ , 0 的负分数指数幂 _______ .
(4)分数指数幂的运算性质:

① ar ? as ? _______ (a ? 0, r.s ? Q) ;

② (a r )s ? __ (a ? 0, r.s ? Q) ;

③ (a ?b)r ?

(a ? 0, r.s ? Q) .

至此,指数的概念就从整数指数幂推广到有理数指数幂.

?3

对点练习:1. 若 (1 ? 2x) 4 有意义,则 x 的取值范围是(



A. x ?R C. x >0.5

B. x ? 0.5 D. x <0.5

2. 无理指数幂的含义:如 2 3 ,它是一个确定的实数,可以看成由以 3 的一串不足近

似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理数幂的值逐渐逼近的结果.

3. 根式的运算:先把根式化成分数指数幂,然后利用

的运算性质进行运算.

对点练习:

1

4

4

2. ??? 3 6 a9 ??? ??? 6 3 a9 ??? 等于( )

A、 a16 B、 a8 C、 a4

D、 a2

1

3. 2 3 ? 3 1.5 ?12 6 ?



【合作探究】 典例精析 例题 1:(1)用分数指数幂表示下列式子:
a2 ? 3 a2 =________________________

a3 a =________________________

(2)求值:

2
83 =

(1 )?5= 2

(16

)

?

3 4

=

81

变式训练 1:化简:

(1) a ? a ?3 ? 3 a ? 3 a?5

(2)

(

x

?

2 3

y

1 4

z

?1

)

?

(

x

?1

y

3 4

z

3

)

?1 3

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例题 2:计算下列各式(式中字母均为正数):

21

11

15

(1) (2a 3b 2 )(?6a 2b3 ) ? (?3a 6b6 ) ;

(2) a2 (a ? 0) a ? 3 a2

2

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变式训练 2:化简下列式子:

) 6

a

1 3

b

?2

(?3a

1 2

b

?1

)

?

(4a

2 3

b

?3

1 2

5

例 3.(1)已知 2x+2-x=a(常数),求 8x+8-x 的值;
3

1

1

(2)已知 x+y=12,xy=9 且 x<y,求 x 2 ? y 2 的值.

1

1

x2 ? y2

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1

变式训练 3:若 a=2,b>0,求 a2b

?
1

a2

?1



? ?

a

2

?

b

?

1 3

?? ?

?? ?

a

?

1 ?1
a2b 3

?

?
b

2 3

?? ?

的值.

a 2b

?

??

?

【课堂小结】
养成良好的学习惯,有利于激发生积极性和主动;形策略提高效率培自能力创新精神造使终身受益Mr.Johnsadevbupifltc,在教师讲课之前己先独立地阅读内容。初步理解是上做接知识准备过程些由没预对老一堂要无所坐等wygF加油就会功命不息
4


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