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2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期末考试数学(文)试题

2018 年高中试题 齐齐哈尔市 2017-2018 学年度下学期期末考试 高二数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? ?-1, 0, 1, 2, 3? , B ? ? x y ? ln x? ,则 A ? B ? ( A. ?0,1,2,3? 2.已知复数 z ? A. ?2 B. ?1, 2,3? C. ? 0, ?? ? ) D. ) ? 0,3? 2?i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的虚部为( i B. ? 2 i C. 2 D. 2i ) 3. 下列函数中既是奇函数,又在定义域内为减函数的是( 1 A. y ? x 1 B. y ? 2 x ?1? C. y ? 3 ? ? ? ? 3? x x D. y ? ? x 3 4.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间的关系如下表: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ? ? 6.5x ? 17.5 ,那么当广告费支出为 5 万元时,随机误差 若已知 y 与 x 的线性回归方程为 y 的效应(残差)为( A.40 B.30 )万元(残差=真实值-预测值) C.20 D.10 ) D. ? 4,5? 5. 函数 f ( x) ? log 2 x ? A. ?1, 2 ? 3 的零点所在区间为( x C. ? 3, 4 ? B. ? 2,3? 6. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 ?ABC 的面积 S ? a 2 ? b2 ? c2 ,则角 4 C?( A. ) B. ? 2 ? 3 C. ? 4 D. ? 6 ) 7.已知 m、n 表示两条不同的直线, ? 表示平面.下列说法正确的是( A.若 m / /? , n / /? ,则 m / / n C.若 m ? ? , m ? n ,则 n / /? B.若 m ? ? , n ? ? 在,则 m ? n D.若 m / /? , m ? n ,则 n ? ? -1- 2018 年高中试题 8.若直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? x3 ? bx2 ? c 相切于点 M (1, 2) ,则 b ? 2c ? ( A.4 B.3 C.2 D.1 ) 9.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况,据此判断下列说法错误的是 ( ) A.2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是 6:1 C.第三季度的月平均收入为 50 万元 D.利润最高的月份是 2 月份(利润=收入-支出) 10.已知函数 f ( x) ? sin x ? x ,则不等式 f ( x ? 2) ? f (1 ? 2 x) ? 0 的解集是( A. ? ??, ? ? 2 ) ? ? 1? 3? B. ? ? , ?? ? ? 1 ? 3 ? ? C. ? 3, ?? ? D. ? ??,3? ?1? 11.若函数 f ( x) ? ? ? ? 1 ? 2a 有两个零点,则实数 a 的取值范围是( ?2? A. ? 0, ? ) ? ? 1? 2? B. ? 0,1? C. ? ?1 ? , ?? ? ?2 ? D. ?1, ?? ? 12.某中学为提升学生的数学学习能力,进行了主题分别为“运算” 、 “推理” 、 “想象” 、 “建模” 四场竞赛.规定:每场竞赛前三名得分分别为 a, b, c(a ? b ? c ,且 a, b, c ? N * ) ,选手的最终 得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名,在四场竞赛中,已知甲 最终得分为 15 分,乙最终得分为 7 分,丙最终得分为 10 分,且乙在“运算”这场竞赛中获 得了第一名,那么“运算”这场竞赛的第三名是( A.甲 B.乙 C.丙 ) D.甲和丙都有可能 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题: “今有北乡八千一百人,西乡 -2- 2018 年高中试题 久千人, 南乡五千四百人, 凡三乡, 发役五百人.” 意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了 500 人服役,则南乡应该抽出 14.已知 a ? 1, b ? 人. ? ? ? ? ? ? ? 2 ,且 a ? a ? b ,则向量 a 与向量 b 的夹角是 ? ? . . 15.函数 f ( x) ? ax ln x ?1,( a ? R) ,若满足 lim 16. 下列四个命题中真命题的序号是 ?x ? 0 f (1 ? ?x) ? f (1) ? 2 ,则 a ? ?x . ①“ x ? 1 ”是“ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件; ②命题 p : ?x ??1, ??? ,lg x ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 p ? q 为真命题; ③命题“ ?x ? R, e ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, e 0 ? 0 ” ; x x ④“若 am2 ? bm 2 ,则 a ? b ”的逆命题是真命题. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列,?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 , a2 , a 5 成等比数列,且 S4 ? 16 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? (?1)n ? a3n?2 ,求 b1 ? b2 ? b3 ?

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