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wwwyy99com:高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页)【适合14523顺序】

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迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修 1、4) (特别适合按 14523 顺序的省份)

必修 1 第一章 集合测试

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)

1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是





A.学校篮球水平较高的学生

B.校园中长的高大的树木

C.2007 年所有的欧盟国家

D.中国经济发达的城市

{x? y?2
2.方程组 x? y?0 的解构成的集合是





A.{(1,1)}

B.{1,1}

C.(1,1)

D.{1}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是

A. a

B. {a,c}

C. {a,e}

4.下列图形中,表示 M ? N 的是





D.{a,b,c,d}





M

N

N

M

M

N

M

N

A

B

C

D

5.下列表述正确的是





A. ? ? {0}

B. ? ? {0}

C. ? ? {0}

D. ? ?{0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参

加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为

(

)

A.A∩B

B.A ? B

C.A∪B

D.A ? B

7.集合 A={x x ? 2k, k ? Z } ,B={ x x ? 2k ?1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ?1, k ? Z }

又 a ? A,b ? B, 则有





A.(a+b)? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集合

A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=(



A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

1

9.满足条件{1,2,3} ?? M ?? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

A. 8

B. 7

C. 6

() D. 5

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,

6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是





A. A ? B

B. A ? B

C. CU A ? CU B D. CU A ? CU B

11.设集合 M ? {m? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3},则M N ? (

)

A.?0,1?

B.??1,0,1? C.?0,1,2?

D.??1,0,1,2?

12. 如果集合 A={x|ax 2+ 2x+ 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是





A.0

B.0 或 1

C.1

D.不能确定

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上)

13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合



14.用适当的符号填空:

(1) ?

{x x2 ? 1 ? 0};

(2){1,2,3}

N;

(3){1}

{x x 2 ? x} ;

(4)0

{x x 2 ? 2x}.

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a, b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

a 2 0 0 ?3 b2 0 0 ?4

.

16.已知集合U ? {x | ?3 ? x ? 3} ,M ? {x | ?1 ? x ? 1},CU N ? {x | 0 ? x ? 2}那么集合

N?

, M ? (CU N ) ?

,M ?N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知集合 A ? {x x2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合.

2

18. 已知集合 A ? {x1 ? x ? 7} ,集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5},若满足 A ? B ? {x 3 ? x ? 7} , 求实数 a 的值.
19. 已知方程 x2 ? ax ? b ? 0 . (1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值
3

20. 已知集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} , B ? {y x2 ? y, x ? A} , C ? {y y ? 2x ? a , x ? A} ,若满足 C ? B ,求实数 a 的取值范围.
4

必修 1 函数的性质

一、选择题:

1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1





B . y=3x2 + 1

C.y= 2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函

数,则 f(1)等于





A.-7

B.1

C.17

D.25

3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是





A.(3,8)

B.(-7,-2)

C.(-2,3) D.(0,5)

4.函数 f(x)= ax ?1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 (



x?2

A.(0, 1 ) 2

B.( 1 ,+∞) 2

C.(-2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 (



A.至少有一实根

B.至多有一实根

C.没有实根

D.必有唯一的实根

6.若 f (x) ? x2 ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ,则 f (1) 的值是





A5

B ?5

C6

D ?6

7.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a},且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合(



A {a | a ? 2} B {a | a ? 1}

C {a | a ? 1} D {a | 1 ? a ? 2}

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t)

=f(5-t),那么下列式子一定成立的是





A.f(-1)<f(9)<f(13)

B.f(13)<f(9)<f(-1)

C.f(9)<f(-1)<f(13)

D.f(13)<f(-1)<f(9)

9.函数 f (x) ?| x | 和g(x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是





A. (??,0],(??,1]

B. (??,0],[1,??)

C.[0,??),(??,1]

D[0,??),[1,??)

5

10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2 在区间?? ?,4?上是减函数,则实数a 的取值范围 (



A.a≤3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3

11. 函数 y ? x 2 ? 4x ? c ,则

()

A f (1) ? c ? f (?2)

B f (1) ? c ? f (?2)

C c ? f (1) ? f (?2)

D c ? f (?2) ? f (1)

12.已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x ? 4) ? ? f (x) ,且在区间[0, 4] 上是减函数则





A. f (10) ? f (13) ? f (15)

B. f (13) ? f (10) ? f (15)

C. f (15) ? f (10) ? f (13)

D. f (15) ? f (13) ? f (10)

.二、填空题:

13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___

_.

14.函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函

数,则 f(1)=



15. 若函数 f (x) ? (k ? 2)x2 ? (k ?1)x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是_____________.

16.函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2,+∞]上递减,则 a 的取值范围是__



三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.证明函数 f(x)=2x+-2x 在(-2,+?)上是增函数。

6

18.证明函数 f(x)= 3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1
19. 已知函数 f (x) ? x ?1 , x ??3,5?,
x? 2 ⑴ 判断函数 f (x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f (x) 的最大值和最小值.
7

20.已知函数 f (x) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求满足 f (x2 ? 2x ? 3) ? f (?x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合.
8

必修 1 函数测试题

一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

1.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为

()

A (? 1 , 3) 24

B [? 1 , 3] 24

2.下列各组函数表示同一函数的是

C (??, 1] ? [ 3 ,??) 24

D (? 1 ,0) ? (0,??) 2 ()

A. f (x) ? x2 , g(x) ? ( x)2

B. f (x) ? 1 , g(x) ? x0

C. f (x) ? 3 x2 , g(x) ? ( 3 x)2

D. f (x) ? x ?1 , g(x) ? x2 ?1 x ?1

3.函数 f (x) ? x ?1, x ???1,1, 2?的值域是

()

A 0,2,3

B 0? y?3

C {0,2,3}

D [0,3]

4.已知

f

(x)

?

? ? ?

f

x?5 (x ? 2)

(x ? 6) ,则 f(3)为 (x ? 6)

A2

B3

C4

D5

()

5.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是

()

A 0个

B 1个

C 2个

D 无法确定

6.函数 f (x) ? x2 ? 2(a ?1)x ? 2 在区间 ???, 4? 上是减少的,则实数a 的取值范( )

A a ? ?3

B a ? ?3

C a?5

D a?5

7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,

若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该

学生









()

9

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是

()

y

y

y

y

O 1x
A

1O

x

B

O

x

1
C

1

O

x

D

9.已知函数 y ? f (x ? 1) 定义域是[?2,3] ,则 y ? f (2x ? 1) 的定义域是

()

A.[0, 5] 2

B.[?1,4]

C.[?5,5]

D.[?3,7]

10.函数 f (x) ? x2 ? 2(a ?1)x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是( )

A. a ? ?3

B. a ? ?3

C. a ? 5

D. a ? 3

11.若函数 f (x) ? (m ?1)x2 ? (m ? 2)x ? (m2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12.函数 y ? 2 ? ?x2 ? 4x 的值域是

()

A.[?2, 2]

B. [1, 2]

C.[0, 2]

D.[? 2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)

13.函数 y ? ex ?1 的定义域为

;

14.若 loga 2 ? m, loga 3 ? n, a2m?n ?

15.若函数 f (2x ? 1) ? x2 ? 2x ,则 f (3) =

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http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师
王新敞 wxckt@126.com
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16.函数 y ? x2 ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是 ,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.求下列函数的定义域:

(1)y=

x+1 x+2

(2)y=x+1 3 + -x + x+4

(3)y=

1 6-5x-x2

(4)y=

2x-1 x-1

+(5x-4)0

10

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。

(1)y=?xx2?

(2)y=x+?xx?

19.对于二次函数 y ? ?4x2 ? 8x ? 3 ,
(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。
11

20.已知 A={x | a ? x ? a ? 3} ,B={x | x ? 1,或x ? ?6} . (Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.
12

必修 1 第二章 基本初等函数(1)

一、选择题:

1. ? (?2)4 ? (?2)?3 ? (? 1)?3 ? (? 1)3的值

2

2





A 73 4

B8

C -24

D -8

2.函数 y ? 4 ? 2x 的定义域为





A (2,??) B ?? ?,2?

C ?0,2?

D ?1,???

3.下列函数中,在 (??,??) 上单调递增的是

1





A y ?| x |

B y ? log 2 x C y ? x 3

D y ? 0.5x

4.函数 f (x) ? log 4 x 与 f (x) ? 4x 的图象





A 关于 x 轴对称

B 关于 y 轴对称

C 关于原点对称

D 关于直线 y ? x 对称

5.已知 a ? log 3 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示为





A a?2

B 5a ? 2

C 3a ? (a ? a)2 D 3a ? a2 ?1

6.已知 0 ? a ? 1, log a m ? log a n ? 0 ,则
A 1? n? m B 1? m? n C
7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为

m? n?1





D n ? m?1





y

y

y

y

Ox A

Ox B

Ox C

Ox D

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则

x=e2, 其中正确的是





A. ① ③

B.② ④

C. ① ②

D. ③ ④

9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有





A. y? (0 , 1) B . y? (1 , 2 ) C. y? (2 , 3 )

D. y=1

10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( 1 )、f( 1 )、f(2) 大小关系为

4

3





13

A. f(2)> f( 1 )>f( 1 ) 34
C. f(2)> f( 1 )>f( 1 ) 43

B. f( 1 )>f( 1 )>f(2) 43
D. f( 1 )>f( 1 )>f(2) 34

? 11.若 f(x)是偶函数,它在 0, ??? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是(



A. ( 1 ,1) 10

B. (0, 1 ) (1, ?? ) 10

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则

C. ( 1 ,10) 10

D. (0,1) (10, ?? )





A. a2>b2

a
B. <1
b

C. lg?a ? b? >0

二、填空题:

13. 当 x? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为

?

1

a
?

?

1

b
?

D. ?? 2 ?? < ?? 2 ??

14.已知函数

f

(x)

?

? ? ?

f

2?x (x ? 3), 则 (x ?1)(x ? 3),

f

(log 2

3)

?

_________.

15.已知 y ? log a (2 ? ax) 在[0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________
16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( 1 )=0,则不等式 2
f(log4x)>0 的解集是______________.

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2 x
(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间;
(3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

14

18. 已知 f(x)=log a 1? x (a>0, 且 a≠1) 1? x
(1)求 f(x)的定义域
(2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

19.

已知函数

f

(x)

?

loga

(x

?

1)

(a

?

0,

a

?

1)

在区间[1,7]上的最大值比最小值大

1 2

,求

a

的值。

15

20.已知 f (x) ? 9x ? 2 ? 3x ? 4, x ? ??1,2? (1)设 t ? 3x , x ? ??1,2?,求 t 的最大值与最小值;
(2)求 f (x) 的最大值与最小值;
16

必修 1 第二章 基本初等函数(2)

一、选择题:

1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是

A. ?2,?? ?

B.(3,+∞)

C. ?3,?? ?

() D.(-∞,+∞)

2、已知 f (10x ) ? x ,则 f ?100 ?=

()

A、100

B、10100

C、 lg10

D、2

3、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示是

A、 5a ? 2

B、 a ? 2

C、 3a ? (1? a)2

()
D、 3a ? a2 ?1

4.已知函数 f ? x? 在区间[1,3] 上连续不断,且 f ?1? f ?2? f ?3? ? 0 ,则下列说法正

确的是

()

A.函数 f ? x? 在区间[1, 2] 或者[2,3] 上有一个零点

B.函数 f ? x? 在区间[1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点

C.函数 f ? x? 在区间[1,3] 上最多有两个零点

D.函数 f ? x? 在区间[1,3] 上有可能有 2006 个零点

5.设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ?8 ? 0在x ??1,3?内近似解的过程

中取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(1,2)或(2,3)

6. 函数 y ? loga (x ? 2) ?1 的图象过定点

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-2,1)

7. 设 x ? 0, 且ax ? bx ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是

A.b<a<1

B. a<b<1

C. 1<b<a

8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是

1
A. y ? 2 x

B.

y

?

? ??

1 2

1? x
? ??

C. y ? (1)x ? 1 2

() D.不能确定
() D.(-1,1)
() D. 1<a<b
()
D. y ? 1 ? 2x

9.方程 x3 ? 3x ? 1 的三根 x1, x2 , x3 ,其中 x1< x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为 (



17

A . (?2,?1)

B . (0,1)

10.值域是(0,+∞)的函数是

1
A、 y ? 52?x

B、

y

?

? ??

1 3

?1? x ??

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C . (1, 3 ) 2
C、 y ? 1? 2x

D



3
(

,2)

2

()

D、

? ??

1 2

x
? ??

?1

()

12.函数 f (x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是

2

A、 (0, 1 ] 2

B、 (0,1]

C C、(0,+∞)

二、填空题:

13.计算: ( 1 )?1

?

4 ? (?2)?3

?

(1)0

?1
?9 2



2

4

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是

15.函数 f (x) ?

1

的定义域是



log2 (x ? 2)

16.函数 y ? log1 (x2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2
三、解答题

()
D、[1,??)
. .

17.求下列函数的定义域:
1 (1) f (x) ?
log 2 (x ?1) ? 3

(2) f (x) ? log 2x?1 3x?2

18

18. 已知函数 f (x) ? lg 1 ? x ,(1)求 f (x) 的定义域; 1? x (2)使 f (x) ? 0 的 x 的取值范围.
19. 求函数 y=3 ?x2?2x?3 的定义域、值域和单调区间.

1

20.

x?
若 0≤x≤2,求函数 y= 4 2

? 3? 2x

? 5 的最大值和最小值

19

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)

1.已知集合 M ?? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有

(A)3 个

(B) 4 个

(C) 5 个

2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则

(D) 6 个

(A)S ?? T

(B) T ?? S

(C)S≠T

(D)S=T

() ()

? ? 3.已知集合 P= y | y ? ?x2 ? 2, x ? R , Q=?y | y ? ?x ? 2, x?R? ,那么 P Q 等( )

(A)(0,2),(1,1) (B){(0,2 ),(1,1)} (C){1,2} (D)?y | y ? 2?

4.不等式 ax2 ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是

()

(A) ?16 ? a ? 0

(B) a ? ?16

(C) ?16 ? a ? 0

(D) a ? 0

5.

已知

f

(x)

=

? ? ?

f

x ? 5(x ? 6) ,则 (x ? 4)(x ? 6)

f (3) 的值为

(A)2

(B)5

(C)4

() ( D)3

6.函数 y ? x2 ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为

()

(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则

(A)k> 1 2

(B)k< 1 2

(C)k> ? 1 2

(D)[0,2] ()
(D).k< ? 1 2

8.若函数 f(x)= x2 +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( )

(A)a≤-3

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3

9.函数 y ? (2a2 ? 3a ? 2)a x 是指数函数,则 a 的取值范围是

()

(A) a ? 0, a ? 1

(B) a ?1

(C)

a

?

1 2

( D)

a

? 1或a

?

1 2

10.已知函数 f(x) ? 4 ? ax?1 的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是

()

(A)( 1,5 )

(B)( 1, 4) (C)( 0,4) (D)( 4,0)

11.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是
2

()

20

(A)[1,+ ? ]

(B)

(

2 3

,

?? )

(C)

[

2 3

,1]

12.设 a,b,c 都是正数,且 3a ? 4b ? 6c ,则下列正确的是

(A)

1 c

?

1 a

?

1 b

(B)

2 C

?

2 a

?

1 b

(C)

1 C

?

2 a

?

2 b

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)

(D)

(

2 3

,1]

()

(D)

2 c

?

1 a

?

2 b

二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)

13.已知(x,y)在映射 f 下的象是(x-y,x+y),则(3,5)在 f 下的象是 ,原象是



14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x2 )的定义域为



15.若

loga

2 3

<1,

则 a 的取值范围是

16.函数 f(x)=log 1 (x-x2)的单调递增区间是 2
三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)

17.对于函数 f ? x? ? ax2 ? bx ? ?b ?1? ( a ? 0 ).

(Ⅰ)当 a ? 1,b ? ?2 时,求函数 f (x) 的零点;

(Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f (x) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ?x2 ? 4x ? 5 的单调递增区间。
21

19. 已知函数 f (x) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x2+2x-3)>f(-x2-4x+5)的 x 的集合.
20.已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x2 ? 2(a ? 1)x ? (a2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;
22

必修 4 第一章 三角函数(1)

一、选择题:

1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( )

A.B=A∩C

B.B∪C=C

C.A C

D.A=B=C

2

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s i n2 1 2 00 等于

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?3 2

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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3 2

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?3 2

3.已知 sin ? ? 2 cos? ? ?5, 那么tan? 的值为 3sin? ? 5 cos?

A.-2

B.2

C. 23 16

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是

A.y=sin2x

x
B.y=cos
2

C .sin2x+cos2x

()

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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1 2

()
D.- 23 16 ()
1 ? tan2 x D. y= 1 ? tan2 x

5

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若角 6000 的终边上有一点 ?? 4, a?,则 a 的值是

()

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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43

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?4 3

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?4 3

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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3

6. 要得到函数 y=cos( x ? ? )的图象,只需将 y=sin x 的图象

24

2

()

A.向左平移 ? 个单位 2

B.同右平移 ? 个单位 2

C.向左平移 ? 个单位 4

D.向右平移 ? 个单位 4

7.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将

整个图象沿 x 轴向左平移 ? 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= 1 sinx

2

2









新疆

王新敞

奎屯

y=f(x)



()

A.y= 1 sin(2x ? ? ) ?1

2

2

C.y= 1 sin(2x ? ? ) ? 1

2

4

B.y= 1 sin(2x ? ? ) ? 1

2

2

D. 1 sin(2x ? ? ) ?1

2

4

23

8. 函数 y=sin(2x+ 5? )的图像的一条对轴方程是 2

?
A.x=-
2

?
B. x=-
4

?
C .x=
8

9.若 sin? ? cos? ? 1 ,则下列结论中一定成立的是 2

()
5?
D.x=
4
()

A. sin? ? 2 2

B. sin? ? ? 2
2

C.sin? ? cos? ? 1 D.sin? ? cos? ? 0

10.函数 y ? 2sin(2x ? ? ) 的图象 3

()

A.关于原点对称 B.关于点(- ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= ? 对称

6

6

11.函数 y ? sin( x ? ? ), x ? R 是 2

()

A.[? ? , ? ] 上是增函数 22

B.[0,? ] 上是减函数

C.[?? , 0] 上是减函数

D.[?? ,? ] 上是减函数

12.函数 y ? 2 cos x ?1 的定义域是

()

A.

???2k?

?

? 3

, 2k?

?

? 3

? ??

(k

?

Z)

B.

? ??

2k?

?

? 6

,

2k?

?

? 6

? ??

(k

?

Z)

C.

???2k?

?

? 3

,

2k?

?

2? 3

? ??

(k

?

Z)

D.

???2k?

?

2? 3

, 2k?

?

2? 3

? ??

(k

?

Z)

二、填空题:

13. 函数 y ? cos(x ? ? )(x ?[? , 2 ? ]) 的最小值是

.

8

63

14 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?

20020

终边相同的最小正角是_______________新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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15. 已知 sin? ? cos? ? 1 ,且 ? ? ? ? ? , 则 cos? ? sin? ?

.

84

2

16 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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若集合

A

?

? ?

x

?

|

k?

?

? 3

?

x

?

k?

??,k

?

Z

? ? ?



B

??x |

?2 ?

x

?

2? ,

则 A ? B =_______________________________________新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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24

三、解答题:
17.已知 sin x ? cosx ? 1 ,且 0 ? x ? ? . 5
a) 求 sinx、cosx、tanx 的值. b) 求 sin3x – cos3x 的值.

18 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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已知 tan x ? 2 ,(1)求 2 sin 2 3

x?

1 cos2 4

x

的值 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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(2)求 2sin 2

x ? sin x cosx ? cos2

x

的值 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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25

19. 已知 α 是第三角限的角,化简 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin? 1 ? sin?

20.已知曲线上最高点为(2, 2 ),由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于

一点(6,0),求函数解析式,并求函数取最小值

x

的值及单调区间 新疆 王新敞

奎屯

26

必修 4 第一章 三角函数(2)

一、选择题:

1.已知 sin? ? 0, tan? ? 0 ,则 1? sin2 ? 化简的结果为

A. cos?

B. ? cos?

2.若角?的终边过点(-3,-2),则

A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0

C. ? cos?
C.sin??cos?>0

()
D. 以上都不对 ()
D.sin??cot?>0

3

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已知 tan? ?

3 ,? ? ? ? 3? ,那么 cos? ? sin? 的值是 2

()

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?1? 3 2

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1? 3 2

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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1? 3 2

4.函数 y ? cos(2x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是 2





A. x ? ? ? 2

B. x ? ? ? 4

C. x ? ? 8

D. x ? ?

5.已知 x ? (? ? ,0) , sin x ? ? 3 ,则 tan2x=

2

5

(

)

A. 7 24

B. ? 7 24

24
C.
7

D. ? 24 7

6.已知 tan(? ? ? ) ? 1 , tan(? ? ? ) ? ? 1 ,则 tan(? ? ? ) 的值为

2

43

4





A. 2

B. 1

2
C.
2

7.函数 f (x) ? cosx ? sin x 的最小正周期为 cosx ? sin x

A.1

?
B.
2

8.函数 y ? ? cos(x ? ? ) 的单调递增区间是 23

C. 2?

D. 2





D. ?





A.

???2k?

?

4 3

? ,2k?

?

2? 3

???(k

?

Z)

B.

???4k?

?

4 3

?

,4k?

?

2 3

?

???(k

?

Z

)

C.

???2k?

?

2 3

? ,2k?

?

8? 3

???(k

?

Z)

D.

???4k?

?

2 3

?

,4k?

?

8? 3

???(k

?

Z)

9.函数 y ? 3 sin x ? cos x ,x ?[? ? , ? ]的最大值为 22





27

A.1

B. 2

C. 3

3
D.

2

10.要得到 y ? 3sin(2x ? ? ) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象 4

A.向左平移 ? 个单位 4

B.向右平移 ? 个单位 4

C.向左平移 ? 个单位 8

D.向右平移 ? 个单位 8





11.已知 sin(π +α )= 3 ,则 sin( 3π -α )值为

4

2

4





1
A.
2

1
B. —
2

3
C.
2

3
D. —
2

12.若 3sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ?), ? ? (?? .? ) ,则? ?





A. ? ? 6

?
B.
6

5?
C.
6

D. ? 5? 6

二、填空题 13.函数 y ? tan 2x 的定义域是 14. y ? 3sin(?2x ? ? ) 的振幅为
3

初相为

15.求值:

2cos10 0 ? sin20 0 cos 20 0

=_______________

16.把函数 y ? sin(2x ? ? ) 先向右平移 ? 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解

3

2

析式为_____________ y ? sin(2x ? 2? ) ? 2 ___________________ 3

三、解答题

17 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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已知 tan ? , 1 是关于 x 的方程 x2 ? kx ? k 2 ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? 7 ? ,

tan ?

2

求 cos?

? sin?

的值 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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28

18.已知函数 y ? sin 1 x ? 3 cos 1 x ,求:

2

2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期;

(2)函数 y 的单调递增区间

19. 已知 tan?、tan ? 是方程 x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且?、? ? (? ? , ? ) , 22
求? ? ? 的值

29

20.如下图为函数 y ? Asin(?x ? ?) ? c(A ? 0,? ? 0,? ? 0) 图像的一部分
(1)求此函数的周期及最大值和最小值
(2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式
30

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题: 1. cos 24? cos 36? ? cos 66? cos 54? 的值为

()

A0

1
B
2

3
C
2

D ?1 2

2. cos?

?

?

3 5

,?

?

? ??

? 2

,?

? ??

, sin

?

?

? 12 13

,?

是第三象限角,则 cos(?

??)

?(



A ? 33 65

63
B
65

3.设 1? tan x ? 2, 则 sin 2x 的值是 1? tan x

3
A

B ?3

5

4

56
C
65 3
C
4

D ? 16 65
D ?1

4. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ,则 tan ?2? ? 的值为

() ()

A ?4

4
B

7

7

1
C
8

D ?1 8

5.?, ? 都是锐角,且 sin? ? 5 , cos ?? ? ? ? ? ? 4 ,则 sin ? 的值是 (



13

5

33
A
65

16
B
65

56
C
65

63
D
65

6.

x ? (?

3? 4

,

? )且 4

cos

? ??

? 4

?

x

? ??

?

?

3 5



cos2x

的值是





A ?7 25

B ? 24 25

24
C
25

7
D
25

7.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值域范围是

(

)

A 1?a?5

2

2

B a?1 2

C a?5 2

D ?5 ?a??1

2

2

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 4 ,则这个三角形底角的正弦值为 (



5

10
A
10

B ? 10 10

3 10
C
10

D ? 3 10 10

9.要得到函数 y ? 2sin 2x 的图像,只需将 y ? 3 sin 2x ? cos 2x 的图像
31





A、向右平移 ? 个单位 6

B、向右平移 ? 个单位 12

C、向左平移 ? 个单位 6

D、向左平移 ? 个单位 12

10. 函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像的一条对称轴方程是

2

2

A、 x ? 11? 3

B、 x ? 5? 3

C、 x ? ? 5? 3

D、 x ? ? ? 3

11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x 的值域是





(

)

A [? 2, 2]

B (?1, 3 ?1] C [?1, 3 ?1]

2

2

D (?1, 3 ?1) 2

12.在 ?ABC 中,tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B ,则 C 等于

?

2?

?

?

A

B

C

D

3

3

6

4

(

)

二、填空题: 13.若 tan?, tan ? 是方程 x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且?, ? ? (? ? , ? ), 则? ? ? 等于
22 14. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x2 ? 7x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? 15. 已知 tan x ? 2 ,则 3sin 2x ? 2cos 2x 的值为
cos 2x ? 3sin 2x
16. 关于函数 f ? x? ? cos 2x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题:

①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立;



f

? x? 在区间 ????

? 6

,

? 3

? ??

上是单调递增;

③函数

f

?

x?

的图像关于点

? ??

? 12

,

0

? ??

成中心对称图像;

④将函数 f ? x? 的图像向左平移 5? 个单位后将与 y ? 2sin 2x 的图像重合.
12

其中正确的命题序号

(注:把你认为正确的序号都填上)

三、解答题:
32

17. 化简[2sin 500 ? sin100 (1? 3 tan100 )] 1? cos200

18. 求

3 tan120 ? 3 的值.

sin120 (4cos2 120 ? 2)

33

19. 已知α 为第二象限角,且 sinα = 15 , 求

sin(? ? ? ) 4

的值.

4 sin 2? ? cos2? ?1

20.已知函数 y ? sin2 x ? sin 2x ? 3cos2 x ,求 (1)函数的最小值及此时的 x 的集合。
(2)函数的单调减区间
(3)此函数的图像可以由函数 y ? 2 sin 2x 的图像经过怎样变换而得到。

34

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)

一、选择题

1

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已知 x ? (? ? , 0) , cos x ? 4 ,则 tan2x ?

2

5

2

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7 24

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?7 24

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24 7

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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函数

y

?

? 2 s in(

?

x)

?

? cos(

?

x)(x ? R) 的最小值等于

3

6

? 24 7

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?3

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?2

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?1

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?5

3

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在△ABC 中, cos Acos B ? sin Asin B ,则△ABC 为

() () ()

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锐角三角形

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直角三角形

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钝角三角形

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无法判定

4

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函数 y ?

2 sin(2 x ? ?) cos[2( x ? ?)] 是

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周期为 ? 的奇函数 4
周期为 ? 的奇函数 2

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周期为 ? 的偶函数 4
周期为 ? 的偶函数 2

5

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函数 y ? 1? tan 2 2 x 的最小正周期是 1? tan 2 2 x

( (

6

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? 4

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s i n 1 6 3 s i n 2? 2 3

? 2

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?

s i n 2 5 3?s i n 3 1 3

7

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8

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?1 2

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1 2

已知 sin(? ? x) ? 3, 则 sin 2x 的值为

4

5

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?3 2

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19 25

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16 25

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14 25

若? ?(0,? ) ,且 cos? ? sin? ? ? 1 ,则 cos 2? ? 3

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2?

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3 2

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7 25

( (
(


) ) ) )

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? 17 9

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? 17 9

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17 3

9

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函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为

35

()

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? 4

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? 2

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?

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2?

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当0

?

x

?

? 4

时,函数

f

(x)

?

cos

cos2 x x sin x ? sin2

x

的最小值是

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4

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1 2

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2

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1 4

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函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是

() ()

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( 2? , ? 3 ) 32

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(5? , ? 3 ) 62

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(? 2? , 3 ) 32

12 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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(1? tan 210 )(1? tan 220 )(1? tan 230 )(1? tan 240 ) 的值是

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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16

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8

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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4

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? (

,?

3

3)

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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2

(

)

二、填空题

13 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为

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王新敞

王新敞

wxckt@126.com

wxckt@126.com

14.在 ?ABC 中, cos A ? 5 ,sin B ? 3 , 则 cosC =______.

13

5

15 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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函数 f (x) ? cos 2x ? 2

3 sin

x cos x

的最小正周期是___________新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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16 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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已知 sin ? ? cos ? ? 2 3 , 那么 sin? 的值为

, cos 2? 的值为

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王新敞

王新敞

wxckt@126.com

wxckt@126.com

2 23

三、解答题

17 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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求值:(1) sin 60 sin 420 sin 660 sin 780 ;

(2) sin 2 200

? cos2 500

? sin 200

cos500

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18 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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已知函数 f (x) ? sin(x ?? ) ? cos(x ?? ) 的定义域为 R ,

36

(1)当? ? 0时,求 f (x) 的单调区间;

(2)若? ?(0,? ) ,且 sin x ? 0 ,当? 为何值时,

f

(x)

为偶函数新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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19.

求值: 1? cos 200 2sin 200

? sin100 (tan?1

50

?

tan 50 )

37

20. 已知函数 y ? sin x ? 3 cos x , x ? R.

2

2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x(x ? R) 的图象新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1 函数 y ? sin(2x ??)(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则? 的值是 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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()

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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0

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? 4

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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? 2

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?

2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? 12 ,则这个三角形的形状为 ( 25

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形



3 曲线 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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y

?

Asin?x ? a(A ? 0,?

? 0) 在区间[0, 2?

] 上截直线

y

?

2及

y

? ?1所得的

王新敞

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?

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是





A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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a? 1,A? 3 22

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a? 1,A? 3 22

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a ? 1 ,A ? 1

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a ? 1 ,A ? 1

4.设? ? (0, ? ) ,若 sin? ? 3 ,则 2 cos(? ? ? ) 等于

2

5

4

A. 7 5

B. 1 5

C. ? 7 5

5. cos24o cos36o ? cos66o cos54o 的值等于

A.0

B. 1

2

C. 3
2

6. tan70 0 ? tan500 ? 3tan70 0 tan50 0 ?

()

D. ? 1 5

()

D. ? 1
2

()

A. 3

3
B.
3

C. ? 3 3

D. ? 3

7.函数 y ? Asin(?x ? ?) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2sin(2x ? 2? ) 3
39

()

B. y ? 2sin(2x ? ? ) 3

C. y ? 2sin( x ? ? ) 23

D. y ? 2sin(2x ? ? ) 3

8.

已知?

?

? (

,? ),sin ?

?

3

,则 tan(?

? ? ) 等于



2

5

4

A. 1 7

B. 7

C. ? 1 7

D. ? 7

9.函数 f (x) ? tan(x ? ? ) 的单调增区间为



4

A. (k? ? ? , k? ? ? ),k ? Z

2

2

B. (k? , k? ? ? ),k ? Z

C. (k? ? 3? , k? ? ? ),k ? Z

4

4

D. (k? ? ? , k? ? 3? ),k ? Z

4

4

10. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ?



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?1 2

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1 2

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?3 2

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3 2

) ) )

11.函数

y

? ? sin x(

?

x?

2? ) 的值域是

6

3

()

A. ? ?1,1?

B.

? ??

1 2

,1???

C.

? ? ?

1 2

,

3?

2

? ?

D.

? ?

?

3?

2

,1? ?

12.为得到函数 y=cos(x- ? )的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 3

A.向左平移 ? 个单位 3

B.向右平移 ? 个单位 3

C.向左平移 ? 个单位 6

D.向右平移 ? 个单位 6

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)

()

二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)

13.已知 sin? ? cos ?

? 1 , sin ? ? cos? 3

?

1 2

,则 sin(?

?

?)

=__________新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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14.若 f (x) ? 2sin?x(0 ? ? ? 1) 在区间[0, ? ]上的最大值是 3

2 ,则?

=________新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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? 15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+ 3 ), (x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数;

? ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- 6 );

40

?
③y=f(x)的图象关于(- ,0)对称; 6

? ④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 6 对称;

其中正确的序号为



16. 构造一个周期为π ,值域为[ 1 , 3 ],在[0,? ]上是减函数的偶函数 f(x)=

.

22

2

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤)

17 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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已知 tan x

? 2 ,求 cosx ? sin x cosx ? sin x

的值 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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18. 化简: sin(5400 ? x) ?

1

? cos(3600 ? x)

tan(9000 ? x) tan(4500 ? x) tan(8100 ? x) sin(?x)

19. 已知?、? ? ?0,? ?,且 tan?、tan ? 是方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 的两根.

①求? ? ? 的值.

②求 cos?? ? ? ? 的值.

20.已知 cos?? ? ? ? ? 4 ,cos?? ? ? ? ? ? 4 ,? ? ? ? ?? 7? ,2? ??,? ? ? ? ?? 3? ,? ??,求 cos 2? 的值

5

5

?4 ?

?4 ?

41

必修 4 第二章 向量(一)

一、选择题:

1.下列各量中不是向量的是

A.浮力

B.风速

2.下列命题正确的是

C.位移

() D.密度
()

A.向量 AB 与 BA 是两平行向量

B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b

C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形

D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

3.在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则

MA ? MB ? MC 等于

()

A. O

B. 4MD

C. 4MF

D. 4ME

4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是

()

A.| a | ? | b |?| a ? b |

B.| a ? b |?| a ? b |

C.| a | ? | b |?| a ? b |

D.| a | ? | b |?| a ? b |

5.在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则

()

A. AB 与 AC 共线

B. DE 与 CB 共线

C. AD 与 AE 相等

D. AD 与 BD 相等

6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于

()

A.3

B.-3

C.0

D.2

7. 设 P(3, ? 6),Q( ? 5,2),R 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的

横坐标为

()

A. ? 9

B. ? 6

C.9

D.6

8. 已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是

()

A.150 ?

B.120 ?

9.下列命题中,不正确的是

A. a =

2
a

C.60 ?

D.30 ?
()

B.λ( a ? b )= a ? (λ b )

C.( a ? b ) c = a ? c ? b ? c

D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b

10.下列命题正确的个数是
① AB ? BA ? 0

② 0 ? AB ? 0
42

()

③ AB ? AC ? BC

A.1

B.2

④( a ? b ) c = a ( b ? c )

C.3

D.4

11.已知 P1(2,3),P2( ? 1,4),且 P1P ? 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P

点的坐标为
A.( 4 , ? 5 ) 33

B.( ? 4 , 5 ) 33

C.(4, ? 5)

() D.( ? 4,5)

12.已知 a ? 3, b ? 4 ,且( a +k b )⊥( a ? k b ),则 k 等于

()

A. ? 4 3

B. ? 3 4

C. ? 3 5

D. ? 4 5

二、填空题 13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 14.若 OA ? 3 e1 ,OB ? 3 e2 ,且 P、Q 是 AB 的两个三等分点,则 OP ?

.
,OQ ? .

15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x=

.

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

a?

.

三、解答题 17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上 求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R.
43

19.已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 ,b ? 2e1 ? 3e2 ,其中e1与e2 , 不共线向量 c ? 2e1 ? 9e2 , ,问是否 存在这样的实数 ?, ?, 使向量 d ? ?a ? ?b与c 共线
20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j,CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线,
试求实数 λ 的值
44

一、选择题

必修 4 第二章

1

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若三点 A(2,3), B(3, a),C(4,b) 共线,则有

向量(二)

()

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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a ? 3 ,b ? ? 5

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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a ?b?1? 0

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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2a ?b ? 3

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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a ? 2b ? 0

2

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下列命题正确的是

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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单位向量都相等

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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| a ? b | ?| a ? b | ,则 a ?b ? 0

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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若 a0 与 b0 是单位向量,则 a0 ?b0 ? 1

3

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已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 600 ,那么 a ? 3b ?

( (

) )

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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7

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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10

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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13

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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4

4

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已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ?b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为

()

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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? 6

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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? 4

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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? 3

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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? 2

5

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若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且| b |? 2 5 ,则 b ?

(

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A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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( 4,2)

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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(?4,?2)

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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(6,?3)

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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(4,2) 或 (?4,?2)

)

6

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下列命题中正确的是

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com

若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com

( 若 a?b=0,则 a∥b 若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2



7

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已知平面向量 a ? (3,1) , b ? (x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ?

()

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?3

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?1

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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1

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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3

8.向量 a ? (cos?,sin? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则| 2a ? b | 的最大值,最小值分别是(

)

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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4 2,0

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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4, 4 2

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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16, 0

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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4, 0

9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1, DC ? 3e2则OC = ( )

A.

1 2

(5e1

?

3e2

)

B.

1 2

(5e1

?

3e2

)

C.

1 2

(3e2

?

5e1 )

D.

1 2

(5e2

?

3e1 )

10 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于

()

45

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?2

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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2

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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1 2

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?1 2

11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的

坐标为

()

A.(1,5)或(5,-5) C.(5,-5)或(-3,-5 )

B.(1,5)或(-3,-5) D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)

12.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为

()

A. (12 ,5) 13

B. (?12 ,? 5 ) 13 13

C. (12 , 5 ) 或 (?12 ,? 5 ) D. (? 12 ,? 5 )

13 13

13 13

13 13

二、填空题:

13 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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已知向量 a ? (cos?,sin? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是

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h t t:p/w/ ww.x j k t y.cgo m/w x c/ 特级教师
王新敞 w x c k@t1 2 6.c o m
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h t t:p/w/ ww.x j k t y.cgo m/w x c/ 特级教师

王新敞

王新敞

wxckt@126.com

w x c k@t1 2 6.c o m

14 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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若a

?

(2, ?2)

,则与 a

垂直的单位向量的坐标为__________新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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15 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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若向量| a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则| a ? b |?

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王新敞

王新敞

wxckt@126.com

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16.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1),若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则 λ=

.

三、解答题 17.已知非零向量 a, b 满足| a ? b |?| a ? b |,求证: a ? b

18 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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求与向量 a

?

(1, 2) , b

?

(2,1)

夹角相等的单位向量 c

的坐标 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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46

19、设 e1, e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? ke2 ,CB ? e1 ? 3e2 ,CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、
B、D 三点共线,求 k 的值.

20 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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已知 a ? (cos ?,sin ?) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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(1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

?? ?
(2)若 ka? b 与 a? k

?
b 的长度相等,求 ?

??

的值( k

为非零的常数)新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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47

新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1. 函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为( )

A (? 1 , 3) 24

B [? 1 , 3] 24

C (??, 1] ? [ 3 ,??) D (? 1 ,0) ? (0,??)

24

2

2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( )

A 0个

B 1个

C 2个

D 无法确定

3. 若函数 f (x) ? x2 ? 2(a ?1)x ? 2 在区间 ???, 4? 上是减少的,那么实数a 的取值范围

是( ) A a ? ?3

B a ? ?3

C a?5

D a?5

4. 设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中

得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( )

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)

D.不能确定

5. 方程 log 2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解(



A (1,2) B (2,3)

C (3,4) D (4,5)

6. 设 a >1,则 y ? a ?x 图像大致为(



y

y

y

y

A

B

C

D

x

x

x

7.角? 的终边过点 P(4,-3),则 cos? 的值为(

A.4

B.-3

C. 4 5

)
D. ? 3 5

8.向量 a ? (k, 2),b ? (2, ?2) 且 a // b ,则 k 的值为(

)

A.2

B. 2

C.-2

9. sin71o cos26o -sin19o sin26o 的值为( )

D.- 2

48

A. 1 2

B.1

C.- 2 2

D. 2 2

10.若函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g?x? ? bx2 ? ax ?1 的零点是()

A. ?1 和 ? 2 B.1 和 2

C. 1 和 1 23

11.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( )

D. ? 1 和 ? 1 23

A y=x2-2

B y= 3 x

C y=1? 2x

D y ? ?(x ? 2)2

12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶

函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f (x) =0(x∈R),

其中正确命题的个数是(

A4

B3

) C2

D1

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
? ? 13 . 函 数 y ? l o g1 3x2 ? ax ? 5 在 ??1,??? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
2
____________________.

14.幂函数 y

?

f

?x?的图象经过点

??

2,?

1 8

?

,则满足

f ?x? ? 27 的 x 的值为

15. 已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0}.若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是
16. 函数 f (x) ? ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2
三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程)
17. 已知函数 f(x)=x 2 +2ax+2, x? ?? 5,5? .
(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值;
(2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

49

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的 取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; y (2)求这个函数的单调增区间。
3
-π/6 O π/3
-3

5π/6 x

20.已知

f

?x?

?

log a

1? 1?

x x

?a

?

0, 且a

?

1?

(1)求 f ?x? 的定义域;

(2)证明 f ?x? 为奇函数;

(3)求使 f ?x? >0 成立的 x 的取值范围.

50

新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1. sin 3900 ?( )

A. 1 2

B. ? 1 2

C. 3 2

D. ? 3 2

2.|a|=3,|b|=4,向量 a+ 3 b 与 a- 3 b 的位置关系为( )

4

4

A.平行

B.垂直

C.夹角为 ? 3

3. sin5°sin25°-sin95°sin65°的值是( )

A. 1

B.- 1

2

2

C. 3 2

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =(

.不平行也不垂直
D.- 3 2


A. 7

B. 10

C. 13

D.4

5

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王新敞 wxckt@126.com
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已知函数 f (x) ? sin(2x ??) 的图象关于直线 x ? ? 对称,则? 可能是( 8

A 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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? 2

B 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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?? 4

C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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? 4

D 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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3? 4

6.设四边形 ABCD 中,有 DC

1
=

AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是(

2

A.平行四边形 B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形

) )

7.已知向量 a ? (cos? ,sin? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是(



A. 4 2,0

B. 4, 4 2

C.16,0

D.4,0

8.函数 y=tan( x ? ? )的单调递增区间是( ) 23

A. (2kπ- 2? ,2kπ+ 4? ) k? Z

3

3

B.(2kπ- 5? ,2kπ+ ? ) k? Z

3

3

C.(4kπ- 2? ,4kπ+ 4? ) k? Z

3

3

D.(kπ- 5? ,kπ+ ? ) k? Z

3

3

9.设 0<α<β< ? ,sinα= 3 ,cos(α-β)= 12 ,则 sinβ 的值为( )

2

5

13

A. 16 65

B. 33 65

C. 56 65

D. 63 65

51

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a·b+b·c+c·a 等于( )

A.0

B.1

C.3

D.-3

11.△ ABC 中,已知 tanA= 1 ,tanB= 1 ,则∠C 等于( )

3

2

A.30°

B.45°

C.60°

D.135°

12. 使函数 f(x)=sin(2x+? )+ 3 cos(2x ? ? ) 是奇函数,且在[0, ? ] 上是减函数的? 的一个值 4
是( )

A. ? 3

B. 2? 3

C. 4? 3

D. 5? 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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14

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函数

y

?

? cos(x

??

) 的单调递增区间是___________________________新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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23

设 ? ? 0 ,若函数 f ( x) ? 2 sin? x在 [? ? , ? ] 上单调递增,则 ? 的取值范围是 34

________新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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15.已知向量 a ? (2,?1) 与向量 b 共线,且满足 a ? b ? ?10 则向量 b ? _________。
16.函数 y=cos2x-8cosx 的值域是

三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程)
17.向量 a ? (1,2),b ? (x,1), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ;

(2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂直时,求 x .

52

18.已知|a|? 4,| b |? 3,(2a-3b) ? (2a ? b) ? 61, (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角? ; (3)求|a ? b|的值.

19.已知函数 y= 1 cos2x+ 3 sinxcosx+1,x∈R.

2

2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

53

20.

已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( ?

3?
,

).

22

(1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值;

(2)若 AC ·BC ? ?1 ,求 2sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?

54

新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

1.已知? ? 9 ? ,则角? 的终边所在的象限是
8

()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知 sin? ? 4 ,且? 是第二象限角,那么 tan? 等于 5

A. - 4 3

B.- 3 4

C. 3 4

3. 化简 1 ? tan15 0 等于 1 ? tan15 0

()
D. 4 3
()

A. 3

B. 3

C. 3

D. 1

2

4.下列函数中同时具有“最小正周期是? ,图象关于点( ? ,0)对称”两个性质的函数 6



()

A. y ? cos(2x ? ? ) 6
C. y ? cos(x ? ? ) 26

B. y ? sin(2x ? ? ) 6
D. y ? sin( x ? ? ) 26

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为

()

A.

? ??

12 13

,

?

5 13

? ??

B.

? ??

?

12 13

,

?

5 13

? ??

C.

? ??

12 13

,

5 13

??? 或

? ??

?

12 13

,

?

5 13

? ??

D.

? ??

?

12 13

,

5 13

? ??



? ??

12 13

,

?

5 13

? ??

6.设 e 是单位向量, AB ? 3e,CD ? ?3e,| AD |? 3 ,则四边形 ABCD 是

()

A.梯形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

7. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于

()

55

A.sin2-cos2

B.cos2-sin2

8.如果 a ? b ? a ? c,且a ? 0 ,那么

C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2 ()

A. b ? c

B. b ? ?c

C. b ? c

D. b, c 在 a 方向上的投影相等

9.函数 y ? sin(?x ? ?) 的部分图象如右图,则? 、? 可以取的一组值是

()

A. ? ? ? , ? ? ?

2

4

C. ? ? ? , ? ? ?

4

4

B. ? ? ? , 3
D. ? ? ? , 4

??? 6
? ? 5? 4

y O1 2 3 x

10.已知 a , b 满足:| a |? 3 ,| b |? 2 ,| a ? b |? 4 ,则| a ? b |?

()

A. 3

B. 5

C.3

D.10

11.已知 tan(? ? ? ) ? 2 , tan(? ? ? ) ? 1 , 则 tan(? ? ? ) 的值为

()

5

44

4

A. 1 6

B. 22 13

C. 3 22

D. 13 18

12. 已知函数 f(x)=sin(x+ ? ),g(x)=cos(x- ? ),则下列结论中正确的是

2

2

()

A.函数 y=f(x)·g(x)的最小正周期为 2?

B.函数 y=f(x)·g(x)的最大值为 1

C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 ? 单位后得 g(x)的图象 2

D.将函数 y=f(x)的图象向右平移? 单位后得 g(x)的图象 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)

二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答案写在答题卷上)

13、已知点 A?2,4? ,向量 a ? ?3,4?,且 AB ? 2a ,则点 B 的坐标为



14、设 y ? ax ? 2a ?1, 当 ?1? x ?1时,y 的值有正有负,则实数 a 的取值范围是

.

15、函数 y ? Asin(?x ? ?) (A>0,0<? <? )在一个周期内的

图象如右图,此函数的解析式为___________________

? 16、关于函数 f(x)=4sin(2x+ 3 ), (x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数;

? ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- 6 );

? ③y=f(x)的图象关于点(- 6 ,0)对称;

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ? 5? 对称;其中正确的序号为



12

56

三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程)
17 .已知函数 f ?x? ? x2 ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5,5?. (Ⅰ)当 a ? ?1时,求函数 f ?x? 的最大值与最小值; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ?x?在区间 ?? 5,5?上是单调函数.
18.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) k a ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?
19.已知向量 OA ? 3i ? 4 j,OB ? 6i ? 3 j,OC ? (5 ? m)i ? (4 ? m) j ,其中 i, j 分别是直角
57

坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若 ΔABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.
20.已知函数 f (x) ? log 2 (sin x ? cos x) ,
(1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。
58

必修 1 第一章 集合测试

集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB

6~10

CBBCC 11~12

BB

二、13 {x x ? 3n ? 1, n ? Z},

14 (1)? ? {x x2 ? 1 ? 0};(2){1,2,3} ? N;(3){1} ? {x x2 ? x} ;(4)0? {x x 2 ? 2x};

15 -1 16 N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ; M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1};

三、17 .{0.-1,1};

M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1或 2 ? x ? 3} .
18. a ? 2 ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3

20. 2 ? a ? 3 .

必修 1 函数的性质

函数的性质参考答案:

一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B

二. 13. (1,+∞)

14.13

15

(0,??)

16,

?? ?

?

?,?

1 2

? ??

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为: 3 ,最小值为: 1

4

2

19.解:⑴ 设任取 x1, x2 ?[3, 5]且 x1 ? x2

f

( x1 )

?

f

(x2 )

?

x1 ?1 x1 ? 2

?

x2 x2

?1 ?2

?

3(x1 ? x2 ) (x1 ? 2)(x2 ?

2)

3 ? x1 ? x2 ? 5 ? x1 ? x2 ?0 , (x1 ? 2 ) x(2 ? 2 )? 0

? f (x1) ? f (x2 ) ? 0 即 f (x1) ? f (x2 )

? f (x) 在[3,5] 上为增函数.



4 f (x)max ? f (5) ? 7

2

f ( x)m i n?

f ( 3?) 5

20.解: f (x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减

? f (x) 在 (0, ??) 上为增函数 又 f (?x2 ? 4x ? 5) ? f (x2 ? 4x ? 5)

x2 ? 2x ? 3 ? (x ?1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? (x ? 2)2 ?1 ? 0

由 f (x2 ? 2x ? 3) ? f (x2 ? 4x ? 5) 得 x2 ? 2x ? 3 ? x2 ? 4x ? 5

59

?x ? ?1

?解集为{x | x ? ?1} .

必修 1 函数测试题
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题:

13. (0,??)
三、解答题: 17.略 18.略

14. 12 15. ?1;

a2 16.4-a, 3-
4

19.解:(1)开口向下;对称轴为 x ?1 ;顶点坐标为 (1,1) ;

(2)函数的最大值为 1;无最小值;

(3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。

? 20.Ⅰ、 a ? 6 ? a ? ?2? Ⅱ、?a a ? 1???a a ? ?9?

必修 1 第二章 基本初等函数(1)

《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C

二、13、[— 5 ,1] 3

14、 1 12

三、17、(1)如图所示:

y

9-12 B B C D
15、?a1 ? a ? 2?

16、x>2 或 0<x< 1 2

1

0

x

(2)单调区间为 ?? ?,0?, ?0,???.

60

(3)由图象可知:当 x ? 0时,函数取到最小值 ymin ? 1

18.(1)函数的定义域为(—1,1)

(2)当 a>1 时,x? (0,1)

当 0<a<1 时,x? (—1,0)

19. 解:若 a>1,则 f (x) ? loga (x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值为 loga 8 ,

最小值为

loga

2

,依题意,有

loga

8

?

loga

2

?

1 2

,解得

a

=

16;

若 0<a<1,则 f (x) ? loga (x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最小值为

loga

8

,最大值为

loga

2

,依题意,有

loga

2

?

loga

8

?

1 2

,解得

a

=

1 16



综上,得 a = 16 或 a = 1 。 16

20、解:(1)?t ? 3x 在 ??1,2?是单调增函数

?

tmax

?

32

?

9 , tmin

?

3?1

?

1 3

(2)令 t

?

3x

,?

x ? ??1,2?,?t

?

?1 ?? 3

,9???

原式变为:

f

(x)

?

t2

?

2t

?

4



?

f

(x)

?

(t

? 1)2

?

3,? t

?

?1 ?? 3

,9???

,?当 t ? 1时,此时 x ? 1,

f (x)min ? 3 ,

当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f (x)max ? 67 。

必修 1 第二章 基本初等函数(2)

《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B

13. 19/6

14. y ? x5

9~12 B B C D

15. ?2, ???

16. (2,3) (3, ??)

17.解:要使原函数有意义,须使:

解:要使原函数有意义,须使:

?x ? ??log

1?
2 ?x

0,
? 1?

?

3

?

0,



?x ??x

? ?

?1, 7,

所以,原函数的定义域是:

? 3x ? ? ?2x ?1 ??2x ?1

2 ? ?

? 0, 1,

0,



??x
? ??x
? ?x

? ? ?

2, 3 1, 2 1.

??

所以,原函数的定义域是:

61

(-1,7) ? (7, ? ? ).
18. (1) (-1,1) (2) (0,1)

19.略

( 2 ,1) ? (1, ? ? ). 3

20.

解: y

?

x?1
42

? 3? 2x

?5?

1(2 x)2 ? 3 ? 2 x

?5

2

令 2x ? t ,因为 0≤x≤2,所以1 ? t ? 4 ,则 y= 1 t 2 ? 3t ? 5 = 1(t ? 3)2 ? 1 (1 ? t ? 4 )

2

2

2

因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= 1 t 2 ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间 2

[3,4]上是增函数.

∴ 当 t ? 3,即 x=log 2 3 时

y m in

?

1 2

当 t ? 1,即 x=0 时

ymax

?

5 2

必修 1 高一数学基础知识试题选

高一数学基础知识试题选参考答案:

一、选择题:

1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B

二、填空题

13.(-2,8),(4,1) 14.[-1,1] 15.(0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1)

17.略 18.略

19.解: f (x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f (x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (?x2 ? 4x ? 5) ? f (x2 ? 4x ? 5)

x2 ? 2x ? 3 ? (x ?1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? (x ? 2)2 ?1 ? 0

由 f (x2 ? 2x ? 3) ? f (x2 ? 4x ? 5) 得 x2 ? 2x ? 3 ? x2 ? 4x ? 5 ?x ? ?1

?解集为{x | x ? ?1} .

20.(1) a ? ?1或 a ? ?3

(2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能

是: ?,?1?,?2?,?1, 2? .分别求解,得 a ? ?3;

必修 4 第一章 三角函数(1)

必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题:

1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 二、填空题

1
13.
2

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1580

?2 0 002 ? ? 2 1 06 0?

10. B 11.D 12.D
10 5 8 , (02 ?1 6 0 0 ?3 6 0

15. ? 3 2

16 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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[?2, 0]

[? , 2] 3

三、解答题:17.略

6)

62

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解:(1) 2 sin2 x ? 1 cos2 x ?

2 sin2 x ? 1 cos2 x

3

4

?

2 tan2 x ? 1

3

4

?

7

3

4

sin2 x ? cos2 x

tan2 x ?1 12

(2)

2 sin 2

x

?

sin

x

cos

x

?

cos2

x

?

2 sin 2

x ? sin sin2 x

x cos x ? cos2

? x

cos2

x

? 2 t a 2nx ? t ax n? ? 1 7

t a nx ? 1

5

19.–2tanα

20

T=2×8=16=

2?

,?

?
=

,A=

2

?8

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x0 ,则 2- x0 =6-2 即 x0 =-2

∴? =–?

x0

=

?? 8

? ?? 2? ? ?
4

,y=

2

?x
sin(

?

?

)

84

当 ?x

?

?

?
=2kл+

,即

x=16k+2

时,y 最大=

2

84

2

当 ?x

??

3?
=2kл+

,即 x=16k+10 时,y 最小=–

2

84

2

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修 4 第一章 三角函数(2)

必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题:
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B 二、填空题

13、

? ??

k? 2

, k? 2

?

? ??, k ? Z 4?

2?
14 3
3

15.略

16.答案: y ? sin(2x ? 2? ) ? 2 3

三、解答题:

17.【解】: tan? ? 1 ? k 2 ? 3 ? 1,?k ? ?2 ,而 3? ? ? ? 7 ? ,则ant ? ? 1 ? ?k2,

tan ?

2

ant ?

得 tan? ?1,则 sin? ? cos? ? ? 2 ,?cos? ? sin? ? ? 2

2

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18.【解】∵ y ? 2sin(1 x ? ? ) 23

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期T ? 2? ? 4? ?

(2)由 2k? ? ? ? 1 x ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z ,得

22 3

2

63

函数

y

的单调递增区间为:

???4k?

?

5? 3

,4k?

?

? 3

???, k

?

Z

19.【解】∵ tan?、tan ? 是方程 x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根, ∴ tan? ? tan ? ? ?3 3, tan? ? tan ? ? 4 ,从而可知?、? ? (? ? ,0)
2 故? ? ? ? (?? ,0)

又 tan(? ? ? ) ? tan? ? tan ? ? 3 1 ? tan? ? tan ?
∴ ? ? ? ? ? 2? 3

20. 【解】 (1)由图可知,从 4~12 的的图像是函数 y ? Asin(?x ? ?) ? c(A ? 0,? ? 0,? ? 0)

的三分之二
? 2cos(? ? ? )sin? ? 2cos(? ? ? ) sin ?
个周期的图像,所以

A ? 1 (4 ? 2) ? 3

2

,故函数的最大值为 3,最小值为-3

c ? 1 (4 ? 2) ? 1

2

∵ 2 ? 2? ? 8 3?
∴ ??? 6
∴ T ?12 把 x=12,y=4 代入上式,得? ? ?
2 所以,函数的解析式为: y ? 3cos? x ?1
6

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x?, y? ),则

x? ? 4 ? x, y? ? y 代入 y ? 3cos? x ?1中得 y ? 3cos(2? ? ?x) ?1

6

36

∴与函数 y ? 3cos? x ?1的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析:y ? 3cos(2? ? ?x ) ?1

6

36

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)

64

三角恒等变换(1)参考答案

一、选择题: 1~4 D A A A

5~8 C B A C

9~12 D C B A

二、填空题:
13. ? 2? 3
三、解答题: 17.解:原式=

14、-7

15、- 2 5

16、① ③

[2 sin 500 ? sin100 (1 ? 3 sin100 )] 2 cos2 100 c os10 0

?

[2 s in

500

?

s in 10 0

?

cos100 ? 3 sin100 c os10 0

]?

2 cos100

? 2[2 sin 500 ? sin100 ? 2sin 400 ] ? cos100 c os10 0

? 2[2 sin 500 cos100 ? 2 sin100 sin 400 ]

? 2 2[cos400 cos100 ? sin 400 sin100 ]

? 2 2 cos(400 ?100 )

? 2 2 ? cos300

?6

18. ? 4 3

19. ? 2

20.(1)最小值为 2 ?

2

,x的集合为 ??x ?

|

x

?

5? 8

? k? , k

?

Z

? ?

?

(2)

单调减区间为

?? ?? 8

? k? , 5? 8

? k? ???(k ? Z )

(3)先将 y ? 2 sin 2x 的图像向左平移 ? 个单位得到 y ? 2 sin(2x ? ? ) 的图像,然

8

4

后将 y ? 2 sin(2x ? ? ) 的图像向上平移 2 个单位得到 y ? 2 sin(2x ? ? ) +2 的

4

4

图像。

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)

三角恒等变换(2)参考答案

一、选择题

1

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D

2 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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C

二、填空题

3 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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C

4 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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C

5 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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B

6. B

7 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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D

8 .A

9. B

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A

11. B

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C

65

?
13.

14. 16

6

65

三、解答题

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?

16. 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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1,7 39

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解:(1)原式

?

sin

60

cos120

cos

240

cos

480

?

sin

60

cos 60

cos120 cos cos 60

240

cos

480

1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 1 sin 240 cos 240 cos 480

?2

cos 60

?4

cos 60

?

1 sin 480 cos 480 8
cos 60

?

1 sin 960 16
cos 60

?

1 cos 60 16
cos 60

?1 16

(2)原式 ?

1? cos 400

1? cos1000 ?

?

1

(sin 700

? sin 300 )

2

2

2

? 1? 1 (cos1000 ? cos 400 ) ? 1 sin 700 ? 1

2

2

4

? 3 ? sin 700 sin 300 ? 1 sin 700 ? 3

4

2

4

18.解:(1)当? ? 0时, f (x) ? sin x ? cos x ? 2 sin(x ? ? ) 4

2k? ? ? ? x ? ? ? 2k? ? ? , 2k? ? 3? ? x ? 2k? ? ? , f (x) 为递增;

2

4

2

4

4

2k? ? ? ? x ? ? ? 2k? ? 3? , 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 5? , f (x) 为递减

2

4

2

4

4

? f (x) 为递增区间为[2k? ? 3? , 2k? ? ? ], k ? Z ;

4

4

f (x) 为递减区间为[2k?

? ? , 2k? 4

5?

?

], k ? Z

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4

(2) f (x) ? 2 cos(x ? ? ?? ) 为偶函数,则? ? ? ? k?

4

4

?? ? k? ? ? , k ? Z 4

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解:原式 ?

2 cos2 100 4sin100 cos100

?

sin

100

(

cos sin

50 50

?

sin 50 cos 50

)

? cos100 ? 2 cos100 ? cos100 ? 2sin 200

2 sin 100

2 sin 100

cos100 ? 2sin(300 ?100 ) cos100 ? 2sin 300 cos100 ? 2 cos 300 sin100

?

2 sin 100

?

2 sin 100

? cos 300 ? 3 2
66

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解: y ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? ?)

2

2

23

(1)当 x ? ? ? 2k? ? ? ,即 x ? 4k? ? ? , k ? Z 时, y 取得最大值

23

2

3

? ?

x

?

|

x

?

4k?

?

? 3

,k

?

Z

? ? ?

为所求

(2)

y

?

2 sin(

x

?

?

)

右移? 个单位
???3 ???

y

?

2 sin

x

?横?坐?标缩?小到?原来?的2?倍?

y

?

2 sin

x

23

2

?纵?坐? 标缩?小到?原来?的2?倍? y ? sin x

新课标 必修 4 三角函数测试题

新课标必修 4 三角函数测试题参考答案:

一、填空题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

C

B

A

B

B

A

C

B

B

C

二、填空题:

13、 ? 59 72
三、解答题:

14、 3 4

15、②③

16、 f ?x? ? 1 cos2x ?1
2

17. 解: cos x ? sin x ? 1? tan x ? 1? 2 ? ?3 cos x ? sin x 1? tan x 1? 2

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解:原式 ?

sin(1800 ? tan(? x)

x)

?

tan(900

?

1 x) tan(900

?

x)

?

cos x sin(? x)

? sin x ? tan x ? tan x(? 1 ) ? sin x

? tan x

tan x

19、解析:①. 由根与系数的关系得:

?tan? ? tan ? ? 5?(1) ??tan? tan ? ? 6?(2)

? tan(? ? ? ) ? tan? ? tan ? ? 5 ? ?1. 1 ? tan? tan ? 1 ? 6

又 tan? ? 0, tan ? ? 0,且?, ? ? (0,? ),??, ? ? (0, ? ),? ? ? ? (0,? ), 2
所以? ? ? ? 3? . 4

②. 由(1)得 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ? ? ? 2 ?(3) 2

67

由(2)得 sin?

sin

?

?

6 cos?

? cos? ?(4)联立(3)(4)得???sin? sin ?

?

32 5

???cos? cos?

?

2 10

? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ? ? 7 2 10
20、 cos2? ? ? 7 25

必修 4 第二章 向量(一)

必修 4 第三章向量(一)参考答案

一、选择题 1.D 2.A 3.C 二、填空题

4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C

13. 3 14. e1 ? 2e2
三、解答题

2e1 ? e2

15. ? 4

16. 4

17.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD

又| AD |=2 ∴| AB - CB + CD |=| AD

18.证明: ∵P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线

∴ AP =t AB (t∈R

∴ OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB
令 λ=1-t,μ=t ∴λ+μ

∴ OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R

19.解析:

?2? ? 2? ? 2k, ???3? ? 3? ? ?9k,

解之?

?

?2?,故存在?,

?

?

R.只要?

?

?2?

即可.

20.解析: ∵ BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j
∵A、B、D 三点共线,
∴向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数 μ,使得 AB =μ BD ,
即 3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j ∵i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得

68

?? 3? ? 3 ???(1? ?) ? 2

?? ? ?1 ???? ? 3

故当 A、B、D 三点共线时,λ

必修 4 第二章 向量(二)

必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 二、填空题

7.C

8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

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4

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( 2 , 2 )或, ?( 2 ? , 2 )

22

22

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6

16、 ? 1

三、解答题

? ? ? ? 17.证:? a ? b

?

a?b

?

2
a?b

?

2
a?b

?

a?b

2

?

2
a?b

2

2

2

2

? a ? 2ab ? b ? a ? 2ab ? b ? ab ? 0

又?a,b为非零向量 ?a ? b

18. 解:设 c ? (x, y) ,则 cos ? a, c ?? cos ? b, c ?,

?



? ? ?

x ? 2y ? 2x x2 ? y2 ?1

?

y

,即

?? x ?

? ??

y

? ?

2 2

?



?? ?

x

?

?

2 2

? ??

y

?

?

2 2 2 2

c ? ( 2 , 2 ) 或 (? 2 ,? 2 )

22

22

? ? 19.? BD ? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

若 A,B,D 三点共线,则 AB与BD 共线,

?设AB ? ?BD

即 2e1 ? ke2 ? ?e1 ? 4?e2

由于 e1与e2不共线可得: 故 ? ? 2, k ? ?8

2e1 ? ?e1 ke2 ? ?4?e2

69

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(1)证明:

(a ? b ) (a ? b ) ? a2 ? b 2 ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? 0

?a ? b 与 a ? b 互相垂直

??
(2)k a? b ? (k cos? ? cos ? , k sin? ? sin ? ) ;

?

?

a? k b ? (cos? ? k cos ? ,sin? ? k sin ? )

?
k a? b ? k 2 ?1? 2k cos(? ?? )

?
a? k b? 2k?1? 2 kc o ?s (?? )

而 k2 ?1? 2k cos(? ??) ? k2 ?1? 2k cos(? ??) cos(? ??) ? 0 , ? ?? ? ?
2

新课标高一数学综合检测题(必修一)

高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 二、填空题:

8.D

9.D

10.D

11.C

12.D

13. ?? 8,6?

1
14.

3

15.

??a ?

|

a

?

9 8

,

或a

?

0?? ?

16. a ? 1 2

三、解答题 17.解:(1)最大值 37, 最小值 1

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18.(Ⅰ)设 f (x) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f (x) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴

的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

? f (0) ? 2m ?1 ? 0,

??m ?

?

?

1 2

,

?? ? ? ??

f f f

(?1) ? 2 ? 0, (1) ? 4m ? 2 ? 0, (2) ? 6m ? 5 ? 0.

?

??m ??m ? ???m

? ? ?

R, ?1
2 ?5
6

, .

解得 ? 5 ? m ? ? 1 .

6

2

(Ⅱ)若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有



m

?

? ??

?

5 6

,

?

1 2

? ??



70

?f ?? f ??? ??0

(0) ? 0, (1) ? 0, ? 0, ? ?m ? 1.



?

??m
? ??m
?

? ?

? ?

1 2 1 2

, ,

?m ? 1?

???1 ? m ?

2或m 0.

?

1

?

解得 ? 1 ? m ? 1? 2
2,

2.



m

?

? ??

?

1 2

,1

?

2

? ??



19、(本小题 10 分)

解:(1)由图可知 A=3

T= 5? ? (? ? ) =π,又T ? 2? ,故 ω=2

66

?

所以 y=3sin(2x+φ),把 (? ? ,0) 代入得: 0 ? 3sin(? ? ? ?)

6

3

故 ? ? ?? ? 2k? ,∴? ? 2k? ? ? ,k∈Z

3

3

∵|φ|<π,故 k=1,? ? ? 3

∴ y ? 3sin(2x ? ? ) 3

(2)由题知 ? ? ? 2k? ? 2x ? ? ? ? ? 2k?

2

32

解得: k? ? 5 ? ? x ? k? ? ?

12

12

故这个函数的单调增区间为[k? ? 5 ? , k? ? ? ],k∈Z

12

12

20.;解:(1)?1? x ? 0,? x ?1 ? 0,即?x ?1??x ?1? ? 0.

1? x

x ?1

??1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为??1,1?

y
3
-π/6 O π/3
-3

5π/6 x

(2)证明:

?

f

?x?

?

log a

1? 1?

x x

,?

f

??

x?

?

log a

1? 1?

x x

?

log

a

?? ?

1 1

? ?

x x

? ?1 ? ?

?

? log a

1? 1?

x x

?

?

f

?x?

? f ?x? 中为奇函数.

(3)解:当 a>1 时, f ?x? >0,则 1 ? x ? 1,则 1 ? x ? 1 ? 0, 2x ? 0

1? x

x ?1

x ?1

?2x?x ?1? ? 0,?0 ? x ? 1

因此当 a>1 时,使 f ?x? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1). 当0 ? a ? 1时, f ?x? ? 0,则0 ? 1? x ? 1
1? x

71

1 ? x ? 1 ? 0, 则1? x
1 ? x ? 0, 1? x

解得 ?1 ? x ? 0

因此当0 ? a ? 1时, 使 f ?x? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).

新课标高一数学综合检测题(必修四)

新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案: 一、选择题:

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 二、填空题

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[4k? ? 2? , 4k? ? 8? ], k ? Z

3

3

三、解答题

17.(1) 1 , (2) 7 或-2

2

2

7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B

14 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
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[ 3 , 2 ] 15、 (?4, 2) 2

16.[-7,9]

18.(1)-6(2) 2? (3) 13 3

19、解:y= 1 cos2x+

3

1

sinxcosx+1= cos2x+

3

5

sin2x+

2

2

4

2

4

1

?5

= sin(2x+ )+ .

2

64

(1)y= 1 cos2x+ 3 sinxcosx+1 的振幅为 A= 1 ,周期为 T= 2? =π,初相为 φ= ? .

2

2

2

2

6

(2)令

x1=2x+

? 6

,则

y=

1 2

sin(2x+

? 6

)+

5 4

=

1 2

sinx1+

5 4

,列出下表,并描出如下图象:

x

??

?

5?

2?

11?

12

6

12

3

12

?

2?

x1

0

π



2

3

y=sinx1

0

1

0

-1

0

1

?5

5

7

5

3

5

y= sin(2x+ )+

2

64

4

4

4

4

4

72

各点横坐标缩短到原来的1 (纵坐标不变)
(3)函数 y=sinx 的图象 ????????2 ????

函数

y=sin2x

向左平移 ? 个单位
的图象 ????12 ??? 函数

?
y=sin(2x+

)的图象

6

向上平移5 个单位
????2 ???

函数

y=sin(2x+

?

5
)+

的图象

62

各点纵坐标缩短到原来的1 (横坐标不变)
????????2 ????

函数

y=

1

?
sin(2x+

5
)+

的图象.

2

64

即得函数 y= 1 cos2x+ 3 sinxcosx+1 的图象

2

2

20、解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3), ∴| AC |= (cos? ? 3)2 ? sin 2 ? ? 10 ? 6cos? ,

| BC |= cos2 ? ? (sin? ? 3)2 ? 10 ? 6sin ? .

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα.

又∵α∈( ? , 3? ),∴α= 5? .

22

4

(2)由 AC ·BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= 2 .
3

又 2sin 2 ? ? sin 2? 1 ? tan?

?

2sin ? (sin ? ? cos? )

1 ? sin ?

=2sinαcosα.

cos?

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= 4 , 9
∴2sinαcosα= ? 5 . 9

∴ 2sin 2 ? ? sin 2? ? ? 5

1 ? tan?

9

新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D

73

二、填空题
13. ?8,12?
三.解答题

14.

? ??

1 3

,1???

y ? 2 sin(2x ? 2? )

15、

3

16、②③④

17.解:(1)当 a ? ?1时, f (x) ? x2 ? 2x ? 2 在[-5,5]上先减后增

故 f (x)max ? max{ f (?5), f (5)} ? f (?5) ? 37, f (x)min ? f (1) ? 1 (2)由题意,得 ?a ? ?5或? a ? 5 ,解得 a ?(??, ?5] [5, ??) .

18.解: ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ?3, 2k ? 2)

a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)

(1) (k a ? b ) ? (a ? 3b) ,

得 (k a ? b ) (a ? 3b) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19

(2) (k a ? b ) // (a ? 3b) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 1 3
此时 ka ? b ? (? 10 , 4) ? ? 1 (10, ?4) ,所以方向相反。 33 3

19. 解:(1)A→B =(3,1) ,A→C =(2-m,-m),A→B 与A→C 不平行则 m≠—1 .

(2)A→B ·A→C =0
20. 解:(1) sin x ? cos x ?

3
m=
2

2 sin(x ? ? ) ? 0 ? 2k? ? x ? ? ? 2k? ? ?

4

4

?

2k?

?? 4

?

x?

2k?

?

3? 4

,所以定义域为 ??x 2k? ?

?? 4

?

x

?

2k?

?

3? 4

,

k

?

Z

? ?

?

(2)是周期函数,最小正周期为T ? 2? ? 2? 1

(3)令 u ? sin x ? cos x ?

2

sin(

x

?

?) 4

,又

y

?

log 2

u

为增函数,故求

u

的递减区间,

所以 2k? ? ? ? x ? ? ? 2k? ? 3? ? 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 5?

2

4

2

4

4

又 ? 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 3? ,所以单调递减区间为: ?? 2k? ? ? ,2k? ? 3? ??k ? Z

4

4

?

4

4?

74

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