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初二数学一元一次不等式组5[人教版]_图文

一元一次不等式组和它的解法

广西大新县雷平中学

何勇新

§ 6.4 一元一次不等式组和它的解法 知识小结:
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫 做一 元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分叫 做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法: (1)利用数轴找几个解集的公共部分: (2)利用规律: 大大取大,小小取小;大 小小大取中间,大大小小是空集。

二,范例

例1、试确定下列两个不等式组的解集
?x ? 1 ? 0 ? ?x ? 3 ? 0

?x ? 1 ? 0 ? ?x ? 3 ? 0

解:

?x ? 1 (1)? ? x ? ?3

-3

1

所以原不等式组的解集是x>1
?x ? 1 (2)? ? x ? ?3

? x ? 2, 例2、在数轴上表示不等式组 ? 的解集 ? x ? 3.

? x ? 2, ① 在同一数轴上表示不等式①,②的解集: ? ? x ? 3. ②

2

3

①,②的解集的公共部分记作: 2<x<3, 原不等式的组解集是2<x<3 在数轴上表示不等式的解集时应注意: 大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点, 无等号的画空心圆圈.

例3. 求下列不等式组的解集:
? x ? 3, (1)? ? x ? 7.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组的解集为

x?7

大大取大

? x ? 3, (2)? ? x ? 7.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组的解集为

x?3

小小取小

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组的解集为

3? x?7

大小小大取中间

? x ? 3, (4)? ? x ? 7.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组无解.

大大小小是空集

例4选择题: (1)不等式组

? x≥2, ? 的解集是( D ) x ≤2 ? A. x ≥2, B. x≤2, D. x =2. C. 无解, ? x ? 0.5, (2)不等式组? 的整数解是( C ) ? x ≤1 A. 0, 1 , B. 0 , D. x ≤1. C. 1, ? x ≥-2, (3)不等式组 ? 的负整数解是( C ) ? x ? ?3 A. -2, 0, -1 , B. -2 , C. -2, -1, D.不能确定. ? x ≥-2, (4)不等式组 ? 的解集在数轴上表示为( B ) ? x ? ?5

A.

-5

-2
-1

B.

-5
2.5 4

-2

C.

-5

-2

D.

-5

-2

(5)如图,

则其解集是( C ) D. 2.5 ? x ? 4

A. ? 1 ? x ? 2.5,

B. ? 1 ? x ≤4, C. 2.5 ? x ≤4

归纳小结:

不等式组
? x ? a, ? ? x ? b.(a ? b) ? x ? a, ? ? x ? b.(a ? b) ? x ? a, ? ? x ? b.(a ? b) ? x ? a, ? ? x ? b.(a ? b)

数轴表示

解 集

例5 求下列不等式组的解集:
? x ? ?2, ? (1) ? x ? 4, ? x ? 6. ?

? x ? ?4, ? (2) ? x ? 1, ? x ? ? 2 .5 . ?

?2( x ? 3) ? 3 ? 5( x ? 2) ? 3, ? x ? 1 2 x ? 1 ? ?1 ? 2 ? 3

例6、宿舍若干间,若每间住6人,尚有12人无房住; 若每间住8人,则有一间房不空也不满,那么宿舍几 间,学生多少人?

例7、求 同时满足6x-2>3x-4和 的整数解

2x ?1 1? x ? ?1 3 2

4,

3x ? 1 3? ?7 2

并把解集表示在数轴上

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