当前位置:首页 >> 数学 >>

命题导学案

桃花江实验中学九年级数学导学案
课题:命题 设计:刘立辉 【学习目标】 1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。 【重点难点预测】 学习重点:命题的概念和区分命题的题设与结论 学习难点:区分命题的题设和结论 【学习过程】 【自主学习】 (独学) (相信自己,我能行! ) 主题一:命题的定义 1、下面所说事情是真的还是假的? (1)太阳从东边出来。 (2)雪是黑色的。 (3)3 加 5 等于 8 。 (4)3 乘以 8 等于 23。 ( ( ( ( ) ) ) ) 时间:2012 年 9 月

2、 一天小黑熊戴着墨镜和小白兔妹妹玩, 小熊说: 小白兔妹妹是黑色的。 小白兔说:熊哥哥是黑色的。熊哥哥与兔妹妹谁说的是真的呢? (5) “小白兔妹妹是黑色的。 ( ” (6) “熊哥哥是黑色的。 ” 3、以上这些句子有什么特点呢? 1 ○ 2 ○ 命题的定义: 。 命题的分类: 小试牛刀
1

) )



, 。





1 下列语句中是命题的有( (1)钓鱼岛是中国的领土。 (2)你喜欢数学吗? (3)对顶角相等。



(4)过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ) 2 下列命题是真命题的是( A.如果 a+b=0,那么 a=0,b=0, B.如果 a2>b 那么 a>b C.如果 ac>bc,那么 a>b ; D.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 3 下列命题中假命题是( ) A 有一个角是直角的平行四边形是矩形; B 对角线相等的平行四边形是矩形; C 四条边相等的四边形是菱形 ; D 有一组对边平行的四边形是梯形。 【合作探究】 (对学、群学) (三人行,必有我师焉。 ) 主题二 .命题的构成 1、观察: 下面命题叙述方式有什么特点? (1) 如果 a=b,b=c,那么 a=c。 (2) 如果 ab=0, 那么 a=0,或 b=0。 (3) 如果两个三角形有两条边和他们的夹角相等,那么这两个三角形 全等。 2、讨论: 1 ○以上命题共同点是: 2 ○一个命题是由 “如果??那么??”的形式。
2

。 和 两部分组成。

有些命题没有用“如果??那么??”的形式表达。但是可以改写成:

如: “等腰三角形两底角相等。 ”可以写成: 。 小试牛刀 (1)命题: “如果 a 是正实数,那么 a 有且只有两个平方根”,它的 条件是_______________结论是_____________________________. (2)命题: “在直角三角形中,如果一个锐角等于 30?,那么它所对 的直角边等于斜边的一半。 ”条件是__________________________, 结论是________________________________. (3) 把“同角或等角的余角相等”写成“如果?那么”的形式是: ___________________________________________________________

主题三:命题真假的判断 1、例 判断下列命题是真还是假?说明理由。 (1)如果 a 是有理数,那么 a 是实数。 (2)如果 a 是实数,那么 a 是有理数。

像(1)小题那样,从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理)得 出结论成立。从而判断该命题是真命题,这个过程叫证明。 像(2)小题那样,找出一个例子,符合命题的条件,但它不满足命 题的结论,这个过程叫举反例。 小试牛刀 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题举出反例。 (1)有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形; (2)对角线互相垂直的四边形是菱形.
3

(3) 如果 a2=b2 那么 a=b. (4)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 主题四:命题的关系 1、例: “如果 a 是有理数,那么 a 是实数。 ” “如果 a 是实数,那么 a 是有理数。 ” 1 ○这两个命题有什么关系? 2 ○如果一个命题是真命题,它的逆命题也是真命题吗? 小试牛刀 1、写出下列命题的逆命题: (1)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条 直线平行; 。 (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等; 。 2、判断下列命题是真命题还是假命题?说出理由。 (1)如果 m 是自然数,那么 m 是整数。 (2)如果 m 是整数,那么 m 是自然数。

【班级展示】 (大展示) (团结就是力量) 探究一:指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补;
4

(3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果 AB⊥CD,垂足是 O,那么∠AOC=90°

探究二:把下列命题改写成"如果??那么??"的形式: (1)互补的两个角不可能都是锐角。 (2)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (3)对顶角相等。 探究三:判断下列命题的真假: (1)同位角相等。 ( ) ) ) (2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补。 ( (3)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角。 (

【达标测试】 (达标测评) (我达标、我快乐) 1、判断下列语句是不是命题 (1)延长线段 AB( (3)画线段 AB 的中点( (4)若|x|=2,则 x=2( (5)角平分线是一条射线( 2、选择题 (1)下列语句不是命题的是( A、两点之间,线段最短 C、x 与 y 的和等于 0 吗? ) B、不平行的两条直线有一个交点 D、对顶角不相等。
5

) ) ) ) )

(2)两条直线相交,只有一交点(

(2)下列命题中真命题是( A、两个锐角之和为钝角 C、钝角大于它的补角

) B、 两个锐角之和为锐角 D、锐角小于它的余角 )

(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行; ③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 (1)如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c (2)同旁内角互补,两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果??,那么??”的形式。 (1)两点确定一条直线; (2)等角的补角相等; (3)内错角相等。

六、反思总结 1、我的收获: 。

2、我的疑惑: 。 七、布置作业:1、预习教材 27—29 页。 2、完成导学案。

6