当前位置:首页 >> 数学 >>

高2017届第一轮复习----2----函数的概念与性质综合(生用)

高 2017 届第一轮复习----2----函数的概念与性质综合
【目标】1.理解并掌握函数的概念、表示;2 理解并掌握函数的单调性、奇偶性的概念与性质及简单应用;3.进 一步理解体会应用数形结合、函数方程不等式、分类讨论、化归转化等重要数学思想. 一、函数与映射的概念 1.函数:两个非空数集 A、B,若对于 ?x ? A ,在对应关系 f 的作用下,在集合 B 中都存在唯一的元素 y 与之对 应,称 f 为 A 到 B 的函数.记为 f : A ? B ( y ? f ( x) ). 2.映射:两个非空集合 A、B,若对于 ?x ? A ,在对应关系 f 的作用下,在集合 B 中都存在唯一的元素 y 与之对 应,称 f 为 A 到 B 的函数.记为 f : A ? B . 3.函数的三要素:定义域、对应关系、值域. 4.函数的表示:解析法、列表法、图象法. 【例 1】下列说法正确的有. ①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应; ②函数的定义域和值域一定是无限集; ③若函数的定 义域只有一个元素,则值域也只有一个元素;④对于任何一个函数,如果 x 不同,则 y 的值也不同;⑤ 示 x ? a 时,函数

f (a ) 表

f ( x ) 的值,这是一个常量.

【思考】1.下列曲线能表示函数的是()

2.下列图形中可以表示以 M ? ?x 0 ? x ? 1?为定义域,以 N ? ?y 0 ? y ? 1?为值域的函数是()

y
1 1

y
1

y
1

y

O
(A)

1

x

O
(B)

1

x

O

1 (C)

x

O

1 (D)

x

【例 1-2】集合

A ? ?a, b, c?,集合 B ? ?x, y, z?,从集合 A 到 B 的对应方式如图所示,其中哪几个对应是从

集合 A 到 B 的映射?()
A a b c (A) B x y z A a b c (B) B x y z A a b c (C) B x y z A a b c (D) B x y z A a b c (E) B x y z

【思考】集合 多有个.

A?? 3,4?, B ? ? 5,6,7?,则从集合 A 到集合 B 的映射最多有个,从集合 B 到集合 A 的映射最
1

高 2017 届第一轮复习----2----函数的概念与性质综合
关于函数相等 定义域和对应关系都相同的函数相等. 【思考】下列四组函数中,表示相等函数的一组是() (A) f ( x) ? x , g ( x) ? (C) f ( x) ?

x 2 (B) f ( x) ? ( x )2 , g ( x) ? x2

x2 ? 1 , g ( x) ? x ? 1 (D) f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x2 ? 1 x ?1

关于定义域与值域 【例 2】 (1)已知函数 f ( x ) 的定义域为 ?0,1? ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域为。 (2)已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为 ?0,1? ,则函数 f ( x ) 的定义域为。 (3)已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为 ?0,1? ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域为。
2 (4)已知函数 f ( x ? 2x ? 1) 的定义域为 ?? 2,3? ,则函数 f ( x ) 的定义域为。

【ex】1.设集合 ()

A ? ?x 0 ? x ? 2? , B ? ?y 1 ? y ? 2?,下列图中能表示从集合 A 到集合 B 的函数关系的是
2 1 –2 –1 –1 –2 (A) 1 2

y x

2 1 –2 –1 –1

y x

2 1 1 2 –2 –1 –1

y x

2 1 1 2 –2 –1 –1

y x

1

2

–2 (B)

–2 (C)

–2 (D)

2.设函数 f ( x) ? 关于对应关系

1 ( x ? x ) ,则函数 f ( x) 的值域是. 2

【思考】已知 f ( x ? 2) ? 3 x ? 5, 则 f ( x) ? . 【例 3】如图,已知底角为 45 0 的等腰梯形 ABCD ,底边 BC 长为 7cm,腰长为 2 2cm ,当一条垂直于底边 BC (垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,l 把梯形分成两部 分,令 BF ? x ,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式,并画出大致图象.
A E D

B

F

C

【ex】1.已知

1 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,且 f (m) ? 6 ,则 m ? () 2

(A) ?

1 1 3 3 (B) (C) (D) ? 4 4 2 2
2

高 2017 届第一轮复习----2----函数的概念与性质综合
2. f ( x) ? ?

? x2 ? 1, x ? 0, ?? 2 x, x ? 0.

若 f ( x) ? 10, 则 x ? .

关于函数图象 【思考】在坐标系中分别画出函数

f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 的图象.
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1

y

f(x) = x2

2?x

3

4 3 2 1

y

g( x ) = x 2

2?x

3

y
2 2

y

1

1

O
–1 –2 –3 –4

1

2

3

4

x

–4

–3

–2

–1

O
–1 –2 –3 –4

1

2

3

4

x

–2

–1

O
–1

1

x

–2

–1

O
–1

1

x

【ex】根据函数

f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3 图象分别画出函数 g ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 , h( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 的图象.

【例 4】 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程, 下图描述了甲、 乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更 省油 【思考】在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y ? 2a 与函数 y ?| x ? a | ?1 的图像只有一个交点,则 a 的值为。

二、函数的单调性 【思考】若

f ( x) 为 R 上的增函数, kf ( x) 为 R 上的减函数,则实数 k 的取值范围是()

(A)任意实数(B) k ? 0 (C) k ? 0 (D) k ? 0 【例 5】已知函数

y ? f ( x)

的定义域为 R,且对任意的正数 d ,都有

f ( x ? d ) ? f ( x) , 求 满 足

f (1 ? a) ? f (2a ? 1) 的 a 的取值范围.
【解析】 【Ex】1.已知函数 (A) (C)

f ( x ) 是 R 上的增函数,对于实数 a , b 满足 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是()

f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) (B) f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b)

f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) (D) f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b)
3

高 2017 届第一轮复习----2----函数的概念与性质综合
2.下列函数中,满足”对任意 x1 , x2 ? (0,??) ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ”的是( ) (A)

f ( x) ? ( x ? 1)2

(B) f ( x) ?

1 x

(C) f ( x) ? 2x ? 1

(D) f ( x) ? x ? 1

3.设 x1 , x2 ? [a, b] ,如果

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则函数 f ( x ) 在 [a , b] 上单调. x1 ? x2
?(2 ? a ) x ? 1, x ? 1, ?a , x ? 1
x

【例 5-1】设函数 f ( x ) ? ? 值范围是.

满足:对任意 x1 ? x2 , 都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,那么 a 的取 x1 ? x2

【思考】1.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的增函数,且 f (2m ? 1) ? f (3m ? 4) ,则 m 的取值范围是. 2.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 在 [0,??) 上单调递减,且 f (2) ? 0 ,函数图象关于 y 轴对称,则不等式

f ( x ? 2) ? 0 的解集为.
【例 5-2】函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在 ( ??,4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是。
2

【思考】已知函数 (A) (C)

f ( x) ? x2 ? bx ? c ,其图象的对称轴是直线 x ? 1 ,则()

f (?1) ? f (1) ? f (2) (B) f (1) ? f (2) ? f (?1) f (2) ? f (?1) ? f (1) (D) f (1) ? f (?1) ? f (2)

【变式】定义在 R 上的偶函数 (B)

f ( x ) ,在 (0,??) 上是增函数,则() (A) f (3) ? f ( ?4) ? f ( ?? )

f ( ?? ) ? f ( ?4) ? f (3) (C) f (3) ? f ( ?? ) ? f ( ?4) (D) f ( ?4) ? f ( ?? ) ? f (3) f ( x) ? kx ? b 为奇函数,则 b ? .

三、函数的奇偶性 【思考】1.一次函数 2.二次函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 为偶函数,则 b ? .
f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1, 则 f (?2) ? .

【例 6】已知函数 y ?

【变式】已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 x ? 0 时,f(x)-g(x)=x3+x2+1,则 f(1)+g(1) =. 【例 6-1】若函数 f ( x ) ?

x 为奇函数,则 a ? . (2 x ? 1)( x ? a )

【Ex】设函数

f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 1x ? 2 x ? b (b 为常数) ,则 f (1) ?
2

【例 6-2】设函数

f ( x ) 是 R 上的奇函数,当 x

? 0 时,

f ( x) ? 3x ? x 2 ,那么当 x ? 0 时, f ( x ) 的表达

4

高 2017 届第一轮复习----2----函数的概念与性质综合
式为

f ( x) ? . f ( ?3) ? 7 ,则 f (3) 的值为.

四、函数综合应用 【例 7】设函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 5 ,其中 a , b 为常数,若

【例 8】设 a 为实数,函数 f ( x) ? x2 ? x ? a ? 1, x ? R, 求 f ( x ) 的最小值.

【拓展】已知 a, b, c ? R ,二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c .若 f (0) ? f (4) ? f (1) ,则()
2

(A) a ? 0,4a ? b ? 0 (B) a ? 0,4a ? b ? 0 (C) a ? 0,2a ? b ? 0 (D) a ? 0,2a ? b ? 0 【ex】1.函数 y ?

x ?1 ?

1 的定义域是. 2? x

2.下列四个函数中,在 (0,??) 上为增函数的是() (A) f ( x) ? 3 ? x (B) f ( x) ? x2 ? 3x (C) f ( x ) ? ? 3.函数 4.函数

1 (D) f ( x) ? ? x x ?1

y ? 5 ? 4x ? x2
f ( x) ?

的单调递增区间为,单调递减区间为.

3 在区间 [3,6] 的最大值是,最小值是. x ?2

5.如果函数

f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是()

(A) a ? ?3 (B) a ? ?3 (C) a ? 5 (D) a ? 5 6.

f ( x) 是定义在 (0,??) 上的减函数,若 f ( x) ? f (2x ? 3) ,则 x 的取值范围是.

7.如图动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发,依次经过 B、C、D,在回到点 A,设 x 表示点 P 的行 程,y 表示 PA 的长度,求 y 关于 x 的函数关系式. D C
P A B

5


相关文章:
2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.9....ppt
2017高考数学一轮复习第二函数的概念及其基本性质2...涉及到的数学知识、思想、方法综合性较强,都是高 ...将问题进行等价转化. (2)注意应用函数方程思想,...
...2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质....doc
【小初高学习】2017高考数学一轮复习第二函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合应用对点训练理_...(x)的单调性; (2)若 b=c-a(实数 c 是与 a...
...2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质....doc
【小初高学习】2017高考数学一轮复习第二函数的概念及其基本性质2.9函数模型及函数的综合应用课时 - 小初高教案试题导学案集锦 2017 高考数学一轮复习 第二章...
[推荐学习]2017届高三数学一轮复习第3讲函数概念与表示....doc
[推荐学习]2017届高三数学一轮复习第3讲函数概念与表示教案_数学_高中教育_教育...(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; (3)图象法:就是用函数图...
2017届高三数学一轮复习方案.doc
2017届高三数学一轮复习方案_高三数学_数学_高中教育...用卷 8 月 5 日--8 月 10 日 8 月 11 日...函数与导数的综合应用 3.1 数列的概念 3.2 等差...
高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数.doc
人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露 高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数一、教学目标:1.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质; 2.能利用指数函数与...
2017届高考数学(文)一轮复习:第2章函数、导数及其应用2....ppt
2017届高考数学(文)一轮复习:第2函数、导数及其...不等式等知识综合命题.比较大小、简单的 的单调性,...与( a)n 都等于 a(n∈N*).( × ) n (2)...
全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基....ppt
全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.8函数模型及函数的综合应用课件理_数学...2.当两变量之间的关系不能用同一个关系式表示,...
[推荐学习]2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案.doc
[推荐学习]2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案_数学_高中教育_教育专区...(2)函数综合问题多以知识交汇题为主,甚至以抽象函数为原型来考察; (3)与幂...
2017届高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数1函数....ppt
2017届高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数1函数概念与性质课件文_高考_...由于 log212>1,要用 f(x)=2x 1 计算,则 f(log212)为偶数,∴f(-- ...
【配套K12】2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案.doc
【配套K12】2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像...甚至是处理涉及函数图象与性 质一些综合性问题; 4....x+2 (2)y= . x-1 K12 小学初中高中 小初高...
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.9函数....doc
高考数学一轮复习第二函数的概念及其基本性质2.9函数模型及函数的综合应用课时练理_高考_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第二函数的概念及其基本...
函数图像与性质的综合应用(一轮复习教案).doc
函数图像与性质综合应用(一轮复习教案)_数学_高中...f ( x) 为偶函数; (2)奇偶函数的性质: (4) ...大图象越靠低;在第四象限内, a 越大图象越靠高...
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2-9函数....doc
高考数学一轮复习第二函数的概念及其基本性质2-9函数模型及函数的综合应用课时...=2ln x 的切线方程为 y=2(x -1),如图所示. 因为直线 y=2(x-1)与...
[推荐学习]2017届高三数学一轮复习第6讲基本初等函数教案.doc
[推荐学习]2017届高三数学一轮复习第6讲基本初等...p a m 生熟练 把握, 避免混 淆、用错。 ②...2.指数函数与对数函数 (1)指数函数: n log a b...
2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本....doc
2019-2020年高考数学一轮复习第二函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合...(2)若 b=c-a(实数 c 是与 a 无关的常数),当函数 f(x)有三个不同的...
...2019届高三数学(文)一轮复习:第二章 函数的概念与基....ppt
与名师对话2019高三数学(文)一轮复习:第二函数的概念与基本初等函数 2-...(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函 数. [跟踪演练] 1.(2017...
最新高三教案-高考第一轮复习:2.2018函数的综合问题 精品.doc
最新高三教案-高考第一轮复习:2.2018函数的综合问题...2.函数与其他数学知识点的综合,如方程、不等式、...4 1 . 深化拓展 用函数的思想处理方程、不等式、...
...届高三数学(文)一轮复习课件:第二章 函数的概念与基....ppt
2019高三数学(文)一轮复习课件:第二函数的...点(与坐标轴的交点、 所过定点等). (4)综合分析...sin2 x (1)(2017 全国卷Ⅰ)函数 y= 的部分...
2019高考人A(文)数学一轮复习讲义: 第2章 重点强化课1 ....doc
2019高考人A(文)数学一轮复习讲义: 第2章 重点强化课1 函数的图象与性质_...2].] 重点 2 函数性质综合应用 角度 1 单调性与奇偶性结合 (1)(2017...