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全国2015届高三数学一轮复习资料与复习大纲集锦与真题演练 (14)


湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 23.三角函数的图像学 案
【学习目标】 1.理解正弦函数,余弦函数、正切函数的图像. 2.会用“五 点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y= Asin(ω x+ φ )的简图,理解 A、 ω 、 φ 的物理意义. 预 习 案 1.三角函数图像 (1)y= sinx,x∈ [0,2π ]的图像是 . (2)y= cosx,x∈ [0,2π ]的图像是 . π π (3)y= tanx,x∈ (- , )的图像是 . 2 2 2.y= Asin(ω x+ φ )的图像 (A>0, ω ≠0) (1) 五 点 作 图 法 作 y = Asin(ω x + φ ) 的 图 像 时 , 五 点 坐 标 为 , (2)变换作图

【说明】 前一种方法第一步相位变换是 平移 ,而后一种方法第二步相位变换是向 或 移 个 单位,要严格区分,对 y = Acos(ω x+ φ ), y= Atan(ω x+ φ )同样适用. 【预习自测】 π 1.(1)把 y= sinx 的图像向右平移 个单位,得到 的图像. 3 1 (2) 把 y = sinx 的 图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ( 纵 坐 标 不 变 ) 得 到 2 的图像. π 1 (3) 把 y = sin(x - ) 的 图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ( 纵 坐 标 不 变 ) 得 到 3 2 的图像. π (4)把 y= sin2x 的图像向右 平移 得到 的图像. 6 2. 要得到函数 y= cos2x 的图像, 只需把函数 y= sin2x 的图像 ( ) π π A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 π π C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2 3.将函数 y= 3cosx+ sinx(x∈R)的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图像关于 y 轴对 称,则 m 的最小值是 ( ) π π π 5π A. B. C. D. 12 6 3 6

1

4.函数 f( x)= 2sin(ω x+ φ )(ω >0,- ( ) π 3 π C. 4,- 6 A. 2,- B. 2,- D. 4, π 3 π 6

π π <φ < )的部分图像如图所示,则 ω , φ 的值分别是 2 2

5.把函数 y=cos2x+ 1 的图像上所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ),然后向左平 移 1 个 单 位 长 度 , 再 向 下 平 移 1 个 单 位 长 度 , 得 到 的 图 像 是 ( )

探 究 案 题型一:五点作图法作 y= As in(ω x+ φ ) 的图像 例 1.(1)用“五点法”画出函数 y= 3sin +cos 的图像,并指出这个函数的周期与单调区间. 2 2

x

x

(2)用五点法作出 y=2sin(2x+

π ? π 2π ?内的图像. )在 ?- , 3 ? 3 ? 3 ?

2

题型二:三角函数的图像变换 1 π 例 2.(1)如何由 y=sinx 的图像得 y= 2cos(- x+ )的图像. 2 4

1 π (2)如何由 y= sin(2x+ )的图像得 y= sinx 的图像. 3 4

题型三:已知函数图像求解析式 例3 .已知函数 y= Asin(ω x+ φ ), x∈R(其中 A>0, ω >0)的图像在 y 轴右侧的第一个最高点 (函 数取最大值的点 )为 M(2,2 2),与 x 轴在原点右侧的第一 个交点为 N(6,0),求这个函数的 解析式.

拓展 .已知函数 f(x)= Asin(ω x+ φ ),x∈R(其中 A>0,ω >0,0<φ < 相邻两个

π )的图像与 x 轴的交点中, 2

π 2π ,且图像上一个最低点为 M( ,- 2). 2 3 π π (1)求 f(x)的解析式; (2)当 x∈ [ , ]时,求 f(x)的值域 12 2 交点之间的距离为

3

题型四:函数 y= Asin( ω x+ φ ) 模型的简单应用 .如图,某市准备在道路 EF 的一侧修一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段 FBC,该 2π 曲线是函数 y = Asin(ω x + )(A>0 , ω >0) , x ∈ [ - 4,0] 时的图像,且图像的最高点为 B( - 3 1,2).赛道 的中间部分为长 3 千米的直线跑道 CD,且 CD∥EF,赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧. (1)求 ω 的值和∠ DOE 的大小; (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE 区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路 EF 上,一 个顶点在半径 OD 上,另外一个顶点 P 在圆弧上,且∠ POE= θ ,求当“矩形草坪”的面积取最大 值时 θ 的值 例4

我的学习总结: ( 1)我对知识的总结 ( 2)我对数学思想及方法的总结

.

4


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