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北京市延庆县2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题及答案

延庆县 2014—2015 学年度第一学期期末考试 高二数学(文科) 本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、填空题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 把答案填在答题卡内) 1. 点 P(?1,2) 到直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的距离 d ? . 2015.1 2. 双曲线 x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 25 16 1 ,则 f ?(1) ? x . . 3. 已知函数 f ( x) ? 4. 已知三点 A(1,?1) , B( x,3) , C (4,5) 共线,则实数 x ? . 5. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为 2,那么这个球的表面积 是 .注: S球 ? 4?R ( R 为球的半径) 2 6. 抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 P 和焦点 F 的距离等于 5 , 则点 P 的坐标是 . 7. 某几何体的三视图如右图所示, 则它的体积是 . . . 8. 设 a, b ? R ,若直线 ax ? y ? b ? 0 与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,则实数 a ? 9. 过点 (3, 3 ) 与圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 相切的直线方程为 2 2 10. 如图,正方体 ABCD? A1B1C1D1 的棱长为 1 , 线段 B1 D1 上有两个动点 E , F ,且 EF ? 1 , 则四面体 A ? EFB 的体积 V ? . 二、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,把答案涂在答题卡上. 11.下列命题错误 的是 .. ·1 · A.已知直线 a // b ,且 b // c ,则 a // c B.已知直线 a // 平面 ? ,且直线 b // 平面 ? ,则 a // b C.已知直线 a // 平面 ? ,过平面 ? 内一点作 b // a ,则 b ? ? D.过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行,并且这些直线都在同一平面内 12.已知两圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 和 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ,则两圆的位置关系为 A.相交 13.从椭圆 B. 外切 C. 内切 D.相离 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为右焦点 F2 , A 是椭圆与 x 轴负半 a 2 b2 轴的交点, B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB / / OP ( O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 A. 2 4 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 2 14. 设 点 P( x, y ) , 则 “ x ? 0 且 y ? ?1 ” 是 “ 点 P 在 直 线 l : x ? y ? 1 ? 0 上 ” 的 ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 15.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 的导函数 y ? f ?( x) 的图像如图所示,给出下列三个结论:○ 2 函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极小值; f ( x) 的单调递减区间是 (1,3) ;○ 3 a ? ?6, b ? 9 . 正确的结论是 ○ 1 ○ 3 A. ○ 1 ○ 2 B. ○ 2 ○ 3 C.○ 1 ○ 2 ○ 3 D.○ 16.曲线 y ? x ? 3x 过点 (1,?2) 的切线条数为 3 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 3 x ? 4x ? 4 . 3 (Ⅰ)求函数的极值; ·2 · (Ⅱ)求函数在区间 [?3,4] 上的最大值和最小值. 18. (本小题满分 10 分) 已知在空间四边形 ABCD 中, AC ? AD, BC ? BD , 且 E , F 分别是 CD, AD 的中点. (Ⅰ)求证: EF // 平面 ABC ; (Ⅱ)求证: CD ? AB . 19. (本小题满分 12 分) 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(?1,1) 和 B(1,3) ,线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D ,且 | CD |? 4 . (Ⅰ)求直线 CD 的方程; (Ⅱ)求圆 P 的方程. 20. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 A ? DCBE 中, AC ? BC , 底面 DCBE 为平行四边形, DC ? 平面 ABC . (Ⅰ)求证: DE ? 平面 ACD ; (Ⅱ)若 ?ABC ? 30 , AB ? 2 , EB ? ? D E C 3 , 求三棱锥 B ? ACE 的体积; A B (Ⅲ)设平面 ADE ? 平面 ABC ? 直线 l ,求证: BC // l . ·3 · 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的焦点为 (?2,0) 和 (2,0) ,椭圆上一点到两焦点的距离之和为 4 2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 若直线 l : y ? x ? m(m ? R) 与椭圆 C 交于 A, B 两点.当 m 变化时, 求 ?AOB 面积的最大值 (O 为坐标原点). 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? m ln x ? (m ? 1) x (m ? R) . (Ⅰ)当 m ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性. 延庆县 2014—2015 学年度第一学期期末考试 高二数学答

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