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从化二中2016届高三文科数学限时训练(二十三)


2018 届高三文科数学周测二十三(2018-1-28)
班级 姓名 考号 成绩 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

C A 1.已知全集 U ? R ,集合 A={y | y=2x,x∈R},则 U =(
A. ? B.(0,+∞) C. (-∞,0] D.R


开 始 n=12, i=1

?a ? 2 ? b ? 3 ”是“ a ? b ? 5 ”的( 2.已知 a,b 是实数,则“ ?
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件


是 n=3n+1

n 是奇数? 否 n n= 2 i=i+1

3. 若某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是 ( A.4 B. 5 C.6 D.7 4. 已知直线 l,m 和平面 α, 则下列命题正确的是( A.若 l∥m,m ? α,则 l∥α B.若 l∥α,m ? α,则 l∥m C.若 l⊥m,l⊥α,则 m∥α D.若 l⊥α,m ? α,则 l⊥m
2 2


n=5? 是 输出 i 结 束 (第 3 题图)





5.设 m ? R , Z ? m ? m ? (m ? 1)i 是纯虚数,则 m ? ( A.0 B.-1 C.0 或-1



D.-1 或 1

6. 函数 y=sin (2x+

π )的图象可由函数 y=sin 2x 的图象( ) 4 π π A.向左平移 个单位长度而得到 B.向右平移 个单位长度而得到 8 8 π π C.向左平移 个单位长度而得到 D.向右平移 个单位长度而得到 4 4


7. 已知正方形 ABCD 的边长为 1, 则 | AB ? BC ? AC | =( A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 2

8. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

A. ?2

B. 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2 C. ? 4 D. 4



1

9.用二分法求方程 lgx=3—x 的近似解,可以取的一个区间为( A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3, 4)



10.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a ? 5 ,c=2, ( ) A B C2 D3 )
c

cos A ?

2 3 ,则 b=

11.若 a>b>0,0<c<1,则一定成立的是( A logac<logbc

B logca<logcb C a <bc

D

ca>cb

12.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是扇形, 则该几何体的体积为( A.4π B.2π ) 4π C. 3 2π D. 3

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题:(每小题 5 分,满分 20 分 ) 13. 已知函数 f ( x) ? ?

?3x , x ? 1, 若 f ?x ? ? 1 ,则 x ? ?? x, x ? 1,

.

14.设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a

b,则 x=.

.

15.已知 θ 是锐角,且 cos(θ+ 16 F1,F2 是双曲线 C:

? 3 )= ,则 sinθ= 4 5

.

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0) 的左、右 a 2 b2 焦点, 过 F1 的直线与 C 的左、 右两支分别交于 A, B 两点. 若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,则双 曲线的离心率 为 .

2

三、解答题:本大题 3 小题,满分 36 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分 12 分)

? 4 ? ? ? 已知向量 a ?(?1, sin ) 与向量 b ?( , 2cos )垂直,其中 ? 为第二象限角. 2 5 2
(1)求 tan? 的值;
? C 所对的边,若 b2 ? c2 ? a 2 ? 2bc ,求 (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 ?A,?B,

tan(? ? A)的值.

18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中, AB ? AD , AB // CD , CD ? 3 AB ,平面 SAD ? 平面
ABCD , DM ? DC , SM ? AD . M 是线段 AD 上一点, AM ? AB ,

(1)证明: BM ? 平面 SMC ; (2)设三棱锥 C ? SBM 与四棱锥 S ? ABCD 的体积分别为 V1 与 V ,求

S

V1 的值. V

A B

M

D

C

3

19 设等差数列 ?an ?的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,等比数列 ?bn ?的公比为 q,已知 b1 ? a1 ,

b2 =2,d=q, S10 =100.
(1)求数列 ?an ?、 ?bn ?的通项公式;(2)当 d>1 时,记 cn ?

an ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 bn

Tn

4

题号 答案 C

1

2 A

3 B

4 D

5 A

6 A

7 D

8 D

9 C

10 D

11 B

12 B

13 0 14.

2 3

2 15. 10

16、 13

17.(本小题满分 14 分) 解: (1) ? a ? (?1,sin

?

3 sin ? 4 ? cos ? ? ? 1 ? sin 2? ? ? , tan ? ? ?? . 5 cos ? 3 (2) 在 ?ABC 中,

? ? 为第二象限角,

? 4 ? ? ? ) , b ? ( , 2 cos ), a ? b 2 5 2 ? 4 4 ? ? ? ? a ? b ? ? ? 2 s i n c o s? 即 0sin , ? ? . ……………………3 分 5 5 2 2
………………………6 分

?

?b2 ? c2 ? a2 ? 2bc,
? cos A ? b2 ? c 2 ? a 2 2 ? . 2bc 2
?A?
…………………………………………8 分 ……………………10 分 ……………………12 分

? A ? (0, π) ,

π , tan A ? 1, 4 tan ? ? tan A 1 ? tan(? ? A) ? ?? . 1 ? tan ? tan A 7

18.(本小题满分 12 分) (1) 证明: ? 平面 SAD ? 平面 ABCD , 平面 SAD ? 平面 ABCD ? AD ,

SM ? 平面 SAD , SM ? AD ? SM ? 平面 ABCD ,???????1 分
? BM ? 平面 ABCD,

? SM ? BM . ???????2 分 ? 四边形 ABCD 是直角梯形,
AB // CD , AM ? AB, DM ? DC,

??MAB, ?MDC 都是等腰直角三角形,

5

??AMB ? ?CMF ? 45?, ?BMC ? 90?, BM ? CM . ………………4 分
? SM ? 平面 SMC , CM ? 平面 SMC , SM ? CM ? M , ? BM ? 平面 SMC …………………………………………6 分 (2) 解: 三棱锥 C ? SBM 与三棱锥 S ? CBM 的体积相等, 由( 1 ) 知 SM ? 平面 ABCD , 1 1 SM ? BM ? CM V 3 2 得 1 ? ,……………………………………………9 分 1 1 V SM ? ( AB ? CD) ? AD 3 2
设 AB ? a, 由 CD ? 3 AB , AM ? AB, DM ? DC, 得 CD ? 3a, BM ? 2a, CM ? 3 2a, AD ? 4a,

从而

V1 2a ? 3 2a 3 ? ? . …………………………… 12 分 V (a ? 3a) ? 4a 8
或者 an ?

19.(1) an ? 2n ? 1 bn ? 2n?1 (2) Tn ? 6 ?

2n ? 3 2 n ?1

1 2 ( 2n ? 79 ) bn ? 9 * ( ) n ?1 9 9

6


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