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江西省南昌三中2014届高三第五次考试数学(理)试题及答案

江西省南昌三中 2014 届高三第五次考试 数学(理)试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U 是实数集 R,M={x|x >4},N={x|1<x<3},则图中阴影部分表示的集合是 ( 2 ) (A){x|-2≤x<1} 2. 函数 y= 3 ? A.? ?4,1? (B){x|1<x≤2} ) (C){x|-2≤x≤2} (D){x|x<2} 1 的定义域为( log0.5?4x-3? 3 ? B.? ?4,+∞? 3 ? C.(1,+∞) D.? ?4,1?∪(1,+∞) ) 2+i 3. 若 i 为虚数单位,已知 a+bi= (a,b∈R),则点(a,b)与圆 x2+y2=2 的关系为( 1-i A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定 → 2 2 → → → 4. 已知直线 x+y=a 与圆 x +y =4 交于 A,B 两点,且|OA+OB|=|OA-OB|(其中 O 为坐标原点), 则实数 a 等于( ) C.2 或-2 D. 6或- 6 ) A.2 B.-2 5.平面上有四个互异的点 A、B、C、D,满足 (AB 则三角形 ABC 是 ( -BC) (AD -CD)=0, (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形 π ? ?2cos3x, x≤2000 6.已知函数 f(x)=? ,则 f[f(2014)]=________. ? ?x-102, x>2000 (A)0 (B) 1 (C) -1 (D)2 ) 7. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为 m),则该棱锥的体积是(单位:m3).( A.4+2 6 B.4+ 6 2 C. 3 4 D. 3 ) 1+sin2x 8. 已知函数 f(x)=sinx-cosx 且 f ′(x)=2f(x),f ′(x)是 f(x)的导函数,则 2 =( cos x-sin2x 19 19 A.- B. 5 5 11 11 C. D.- 3 3 9. 函数 f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且 f(x+1)为奇函数,当 x>1 时,f(x)=2x2-12x+16, 则直线 y=2 与函数 f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( A.1 B.2 C.4 D.5 ) x2 y2 10. 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),M,N 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆上任意一点,且直线 PM、 a b PN 的斜率分别为 k1,k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为 1,则椭圆的离心率为( 1 A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填在题中横线上) 11. 已知函数 f(x)=ln(1+x)-ax 的图象在 x=1 处的切线与直线 x+2y-1=0 平行,则实数 a 的值为 ________. π 12 函数 f(x)=sinωx+ 3cosωx(x∈R),又 f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于 ,则正数 ω 的 2 值为________. 13. 若直线 ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆 x2+y2+8x+2y+1=0,则 1 4 + 的最小值为________.. a b 14. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,点 E 为 AA1 的中点, 在对角 面 BB1D1D 上取一 点 M , 使 AM + ME 最小,其最小 值为 ________. → → x2 y2 15. 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),A(2,0)为长轴的一个端点,弦 BC 过椭圆的中心 O,且AC· BC=0, a b → → → → |OC-OB|=2|BC-BA|,则其焦距为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12 分) 已知{an}是首项为 a1、公比 q(q≠1)为正数的等比数列,其前 n 项和为 Sn,且有 5S2= 4S4,设 bn=q+Sn. (1)求 q 的值;(2)若数列{bn}是等比数列,求出 a1 的值; 1 17.(12 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 acosC+ c=b. 2 (1)求角 A 的大小;(2)若 a=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 18.(12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD ? 底面 ABCD,侧棱 PA ? PD ,底面 ABCD 是 直角梯形,其中 BC//AD, ?BAD ? 90 , AD ? 3BC, O 是 AD 上一点. (I)若 AD=3OD,求证:CD//平面 PBO; (II)若 PD ? AB ? BC ? 1 ,求二面角 C-PD-A 的余弦值. 19.(12 分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后, 发现一天中环境综合放 x 2 ? a ? 2a ? , x ? ? 0, 24? ,其中 a 是与气象 射性污染指数 f ? x ? 与时刻 x (时)的关系为 f ? x ? ? 2 x ?1 3 1 有关的参数,且 a ?[0, ] ,若用每天 f ? x ? 的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作 M ? a ? . 2 x (1)令 t ? 2 , x ? ? 0, 24? ,求 t 的取值范围; x ?1 (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过 2,试问目前市中心的综合放射性 污染指数是否超标? x2 y2 2 20.(13 分) 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径 a b 2 的圆与直线 x-

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