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2017届江苏省江都中学高三下学期3月测试数学试题及答案

江都中学高三限时练习 答案统一写在答题纸上 一、填空题:(每小题 5 分,共 70 分) 1、复数 z= 1 ,则|z|= . 2?i 数学 I 2、方程 sin x ? ax3 ? c ? tan x ( a 为常数, a ? 0 )的所有根的和为 3、 今年“3·15”,某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查,在 A 、 B 、 C 、 D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收 1000 份,因报道需要, 再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本,若在 B 单位抽 30 份,则 在 D 单位抽取的问卷是 份. 4、若 f(x)是 R 上的增函数,且 f(-1) ? -4,f(2)=2,设 P ? ?x | f ? x ? t ? ? 2?, Q=?x | f ? x ? ? ?4? , 若 的充分不必要条件,则实数 t 的取值范围是 “x ? P”是“x ? Q” . 5、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次, 成绩如下表(单位:环) 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有 1 人入选,则入选的最佳人选应是 . 6、若函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1) x m ?2m?3 是幂函数,且在 x ? (0,??) 上是减函数,则实数 。 m? 7、 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若 ? 3b ? c?cos A ? a cosC , 则 cos A ? 。 2 8、已知中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线为 mx-y=0,若 m 在 集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得双曲线的离心率大 于 3 的概率是 . ?x ? y ≤ 3 2 2 y 9、设 x 、 满足条件 ? ? y ≤ x ? 1 ,则 z ? ( x ? 1) ? y 的最小值 ?y≥0 ? . 10、已知 m, n 是直线, ? , ? , ? 是平面,给出下列命题:①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? / / ? ;②若 n ? ? , n ? ? ,则 ? / / ? ;③若 ? 内不共线的三点到 ? 的距离都相等, 则 ? / / ? ;④若 n ? ? ?,m? ? ? ,且 n / / ? , m / / ? ,则 ? / / ? ;⑤若 m, n 为异面直线, n? ? ? , n / /? , m ? ? ? , m / / ? ,则 ? / / ? .则其中正确的命题是 .(把你认为 正确的命题序号都填上) 11、一只半径为 R 的球放在桌面上,桌面上一点 A 的正上方相距( 3 +1)R 处 有一点光源 O,OA 与球相切,则球在桌面上的投影------椭圆的离心率为 12、已知数列 ?an ? 满足 公式为 an ? an ?1 ? an ? 1 ? n ( n 为正整数)且 a2 ? 6 ,则数列 ?an ? 的通项 an ?1 ? an ? 1 13、 函数 y ? 4x ? 1 ? 2 3 ? x 单调递减区间为 . 14、已知函数 f(x)在定义域( ? ? ,1]上是减函数,若不等式 f(k ? sinx) ? f(k2 ? sin2x)对一切实数 x 恒成立,则 k 的取值范围是 。 二、解答题: 15、(本题 14 分) 已知向量 m=(sinA,cosA),n= ( 3, ?1) ,m·n=1,且 A 为锐 角. (Ⅰ)求角 A 的大小;(Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域. 16、(本题 14 分)如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的所有棱长都相等, D 为 CC1 的 中点, AB1与A1B相交于点O, 连结OD.(1)求证: OD ∥ 平面ABC (2)求证: AB1 ? 平 面 A1BD . 17、(本题 15 分) 某隧道长 2150m,通过隧道的车速不能超过 20 m/s。一列有 55 辆车身长都为 10m 的同一车型的车队 (这种型号的车能行驶的最高速为 40m/s) ,匀速通过该 隧道,设车队的速度为 xm/s,根据安全和车流的需要,当 0 ? x ? 10 时,相 邻两车之间保持 20m 的距离;当 10 ? x ? 20 时,相邻两车之间保持 1 1 ( x 2 ? x ) m 的距离。自第 1 辆车车头进入隧道至第 55 辆车尾离开隧道所用 6 3 的时间为 y( s) 。 (1)将 y 表示为 x 的函数。(2)求车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的 速度。 ? 3 ? 1.73? 18、(本题 15 分) 有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列①、②、③ 的规则翻动硬币:① 骰子出现 1 点时,不翻动硬币;② 出现 2, 3, 4, 5 点 时,翻动一下硬币,使另一面朝上;③ 出现 6 点时,如果硬币正面朝上,则 不翻动硬币;否则,翻动硬币,使正面朝上 . 按以上规则,在骰子掷了 n 次 后,硬币仍然正面朝上的概率记为 Pn . 5 5 ? ,斜率为 ? 1 的直线上; (Ⅰ)求证: ?n ? N ,点 (Pn , Pn?1 ) 恒在过定点 ? ? , ? * (Ⅱ)求数列 ?Pn ? 的通项公式 Pn ; ?9 9? 2 (Ⅲ) 用记号 S n?m 表示数列 {Pn ? } 从第 n 项到第 m 项之和,那么对于任意给 定的正整数 k,求数列 S1?k , S k ?1?2k ,…, S ( n?1) k ?1?nk ,… 的前 n 项和 Tn . 5 9 19、(本题 16 分) 平面内与两定点 A1(?a, 0) , A2(a,0) (a ? 0) 连线的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨 迹,加上 A1 、 A2 两点所成的曲线 C

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