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高一数学函数的应用2


3.4 函数的应用(Ⅱ)(2)
教学目标: 教学目标:了解指数函数,对数函数等函数模型的应用 教学重点: 教学重点:了解指数函数,对数函数等函数模型的应用 教学过程: 教学过程: 1.某商店卖 A、B 两种价格不同的商品,由于商品 A 连续两次提价 20%,同时商品 B 连续 两次降价 20%,结果都以每件 23.04 元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价 格不升、不降的情况相比较,商店盈利的情况是: A.多赚 5.92 元 B.少赚 5.92 元 C.多赚 28.92 元 D.盈利相同 2.某物体一天中的温度 T(°C)是时间 t (小时)的函数: T = t ? 3t + 60 . t = 0 表示 12:00,其
3

后 t 取值为正,则上午 8:00 的温度是: A.112°C B.58°C C.18°C

D.8°C

3.某产品的总成本 y(万元)与产量 x 之间的函数关系式是 y = 3000 + 20 x ? 0.1x 2 。

x ∈ (0,240). 若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时的最低产量为:
A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 4.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低 10 元,获利为售价 的 10%,而乙店售价比限价低 20 元,获利为售价的 20%,那么商品的最高限价是: A.30 元 B.40 元 C.70 元 D.100 元 5.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是 1.10 元;如果自 己生产,则每月的固定成本将增加 800 元,并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元,则决定 此配件外购或自产的转折点是____ 件(即生产多少件以上自产合算) A.1000 B.1200 C.1400 D.1600 6.今有一组实验数据如下: t v 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是: A. v = log 2 t B. v = log 1 t
2

C. v =

t 2 ?1 2

D. v = 2t ? 2

7.一批货物随 17 列货车从 A 市以 v km / h 匀速直达 B 市,已知两地铁路线长为 400 km ,为了 安全,两列货车的间距不得小于 (

v 2 ) km ,那么这批货物全部运到 B 市最快需要: 20

A.6h B.8h C.10h D.12h 8.用石板围一个面积为 200 平方米的矩形场地,一边利用旧墙,则靠旧墙的一边长为
1

___________米时,才能使所有石料的最省。 9.某杂志能以每本 1.20 的价格发行 12 万本,设定价每提高 0.1 元,发行量就减少 4 万本,要使 总销售收入不低于 20 万元,则杂志的最高定价是__________ 元. 10.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与 广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示: 每付出 100 元的广告费,所得的销售额是 1000 元.问该企业应该投入多少广告费,才能获得最 大的广告效应,是不是广告做得越多越好? 11.某商场购进一批单价为 6 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商场决定 提高销售价格。经试验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件,若按 25 元 的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函 数。 (1) 试求 y 与 x 之间的关系式。 (2) 在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为多少时, 才能时每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? 12.某种商品定价为每件 60 元,不加收附加税时,每年销售 80 万件,若政府征收附加税,每 销售 100 元要征税 p 元, (即税率为 p%),因此每年销售将减少

20 p 万件。 3

(1)将政府每年对该商品征收的总税金 y(万元)表成 p 的函数,并求出定义域 (2)要使政府在此项经营中每年征收税金不少于 128 万元,税率 p%应怎样确定 (3)在所收税金不少于 128 万元前提下,要让厂家获得最大销售金额,如何确定 p 值 16.某客运公司购买了每辆价值为 20 万元的大客车投入运营,根据调查材料得知,每辆大 客车每年客运收入约为 10 万元,且每辆客车第 n 年的油料费、维修费及其它各种管理 费用总和与年数 n 成正比,又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的 48% (1)写出每辆客车运营的总利润(客运收入扣除总费用及成本)y(万元)与 n(n∈N)的 函数关系式; (2)每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大?并求出最大值。 17.某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比,经测试,当船速为 10 公里/小时,燃料费用是每小时 20 元,其余费用(不论速度如何)都是每小时 320 元, 试问该船以每小时多少公里的速度航行时,航行每公里耗去的总费用最少,大约是多 少? 18.某工厂建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池(如图) 。如果池外围 圈周壁建造单价为每米 400 元,中间两条隔墙建造单价为每米 248 元,池底建造单价为 每平方米 80 元,池壁厚度不计。 (1)试设计水池的长宽,使总造价最低,并求最低造价; (2)若受地形限制,水池长宽都不得超过 16 米,求最低造价。

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课堂练习: 课堂练习:略 小结: 小结:了解指数函数,对数函数等函数模型的应用 课后作业: 课后作业:教材第 125 页 习题 3-4B:3、4、5

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