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陕西省黄陵县17学年高二数学下学期期末考试试题(高新部)理

高新部高二期末考试理科数学试题 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.若复数 z 的共轭复数 z ? 2 ? i ,则复数 z 的模长为( A.2 B.-1 C.5 D. 5 2.下列命题正确的是( 2 ) ) A.命题“ ?x ? R ,使得 x -1<0”的否定是: ?x ? R ,均有 x2-1<0. B.命题“若 x=3,则 x -2x-3=0”的否命题是:若 x≠3,则 x -2x-3≠0. C. “ ? ? 2k ? ? 2 2 3 ? (k∈Z) ”是“ sin 2? ? ”的必要而不充分条件. 2 3 D.命题“cos x=cosy,则 x=y”的逆否命题是真命题. 3.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变; ? ? 5 ? 3 x ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 3 个单位; ②设有一个回归方程 y ? ? bx ? a 必经过点( x , y ) ③线性回归方程 y ; ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有 关系时,我们说现有 100 人吸烟,那么其中有 99 人患肺病. 其中错误的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列说法正确的是( 2 ) ) 2 A.命题“若 x >1,则 x>1”的否命题为“若 x >1,则 x≤1” B.命题“? x0∈R,x02>1”的否定是“? x∈R,x2>1” C.命题“x≤1 是 x2+2x﹣3≤0 的必要不充分条件”为假命题 1 D.命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆命题为假命题 5. (1﹣ ) (1+x)5 的展开式中项 x3 的系数为( A.7 B.8 C.10 D.5 ) 6.如图,矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,﹣1) ,B(π ,﹣1) ,C(π ,1) ,D(0,1) , 正弦曲线 f(x)=sinx 和余弦曲线 g(x)=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F,向矩形 ABCD 区域内随机 投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( ) A. B. 7 C. D. f ( x ) ? ax ? bx ? 7、已知函数 A.10 B. -10 c x ?2 ,若 f (2006) ? 10 ,则 f ( ?2006) 的值为( C.-14 ) D.无法确定 8、已知函数 y ? f ( x) 是 ) R 上的偶函数,且在(-∞, 0] 上是减函数,若 f (a ) ? f (2) ,则实数 a 的取值范围是( A .a≤2 B.a≤-2 或 a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2 ) 9、若 0<a<1,f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( 1 1 1 1 A.f(2)>f( 3 )>f( 4 ) 1 1 B.f( 4 )>f(2)>f( 3 ) 1 1 C.f( 3 )>f(2)>f( 4 ) D.f( 4 )>f( 3 )>f(2) 10.已知函数 y=﹣xf′(x)的图象如图(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数) ,下面四个图象 中,y=f(x)的图象可能是( ) 2 A. B. C. D. 11.已知点 P 在曲线 y= A.[0, )B. 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则α 的取值范围是( C. D. ) 12.O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,P 为 C 上一点,若∠OFP=120°,S△POF=( A. B.2 C. 或 D. ) 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.曲线 y ? 4x ? x3 在点 ? ?1, ?3? 处的切线方程为 14.已知随机变量 ? 服从正态分布 N ? 3,100? , 且 P ?? ? 5? ? 8 0 4 . . , 则 P ?1 ? ? ? 5? ? .(用数字作答) . 2 ? ? 2 15. ? x ? ? 的二项展开式中 x 的系数是 x? ? 16. 若 规 定 E ? ?a1 , a2 ,?, a10 ? 的 子 集 5 ?a , a t1 t2 ,? , ak ? 为 E 的 第 k 个 子 集 , 其 中 . k ? 2t1 ?1 ? 2t2 ?1 ? ? ? 2tm ?1 ,则 E 的第 211 个子集是 三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.(12 分)设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8 在 x=1 及 x=2 时取得极值. (1)求 a,b 的值; (2)求曲线 f(x)在 x=0 处的切线方程. 18、 (12 分) 用反证法证明:如果 x ? 1 ,那么 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 . 2 3 19、 (12 分) 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形 ABCD (及其内部)以 AB 边所在直线为旋转轴旋 ? 的中点. 转 120? 得到的, G 是 DF ? 上的一点,且 AP ? BE ,求 ?CBP 的大小; (Ⅰ)设 P 是 CE (Ⅱ)当 AB ? 3 , AD ? 2 ,求 二面角 E ? AG ? C 的大小. 20. (12 分)已知函数 f(x)=x +ax+b,g(x)=e (cx+d) ,若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过 点 P(0,2) ,且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2. (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值; (Ⅱ)若对于任意 x∈R,都有 f(x)≥k﹣g(x)恒成立,求 k 的取值范围. 2 x 21.(12 分) ? x ? 3cos ? , 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? (θ 为参数),直线 l 的参数方程为

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