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www.ganbbb.com:【数学】安徽省宿州市泗县二中2014-2015学年高一上学期期中考试

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2014-2015 学年度泗县二中高一期中测试数学试卷 一.选择题(本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个备选答案中, 只有一个是符合题目要求的. ) 1.设 a ? log3 5 , b ? log3 4 , c ? log2 2 ,则( A. a ? b ? c 2. 函数 f ( x) ? ? A. 0 个 B. c ? a ? b ) D. b ? c ? a C. b ? a ? c ) D.3 个 ? x ? 2, x ? 0 的零点个数是( 2 ? x ? 1, x ? 0 B. 1 个 C. 2 个 3. 在同一坐标系中画出函数 y ? loga x, y ? a x , y ? x ? a 的图象, 可能正确的是( y 1 y y y ) O 1 x 1 O 1 x 1 O 1 x 1 O 1 x A B C D ) D. ?0,1, 2, 3? 4.已知集合 M ? ?0,1, 2? , N ? ?2, 3? ,那么集合 M I N 等于( A. ?1? B . ?2? ) C. ?1, 2? 5.函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的定义域是( A. (0, ? ?) 2 B. (?1, ? ?) C. (1, ? ?) ) C.x D. x -2x +2 ) 2 2 D. [?1, ? ?) 6.已知函数 f(x) = x +1,那么 f(x-1)等于( A.x B.x -2x 2 7. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是 ( A. y ? x 2 ? 1 B.y = |x|C. y =-3x+2D. y ? log 2 x 8.在函数 y ? x 2 ? 1, y ? x 3 , y ? e x , y ? ln x 中,奇函数是( A.y = x -1 2 ) D. y ? ln x B. y ? x3 C. y ? e x ) 9. 函数 y ? a x ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过点( A.(0,1) B.(1,0) C. (0,2) D.(2,0) 10.针对 2020 年全面建成小康社会的宏伟目标,十八大报告中首次提出“实现国内生产总 值和城乡居民人均收入比 2010 年翻一番”的新指标.按照这一指标,城乡居民人均收 入在这十年间平均增长率 x 应满足的关系式是( 1 ) A. 1 ? 10 x ? 2 B. 10(1 ? x) ? 2 C. (1 ? x)10 ? 2 D. 1 ? x10 ? 2 二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.已知全集为 R ,集合 A={ x | x ? 2 }, 那么集合 CR A 等于. 12..如果函数 y ? log2 x 的图像经过点 A(4, y0 ) ,那么 y0 ? . 13.已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y = 2x + 1,那么集合 B 中元素 2 在 A 中的原象是. 14.已知函数 f ( x) ? ? ?2 x , x ? 0 , ? ? x, x ? 0 . 如果 f ( x0 ) ? 2 ,那么实数 x0 的值为. 15.二次函数 y=f(x)的图象经过点(0,-1),且顶点坐标为(1,-2) ,这个函数的解析式为, 函数 f(x)在区间[0, 3]上的最大值等于. 16.定义在正整数有序对集合上的函数 f 满足:① f ( x, x) ? x , ② f ( x, y) ? f ( y, x) ,③ ( x ? y) f ( x, y) ? yf ( x, x ? y) , 则 f (4,8) ? , f (12,16) + f (16,12) =. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? log3 ( x ? 2) ? log2 (5 ? x) 的定义域为 S , 集合 P ={ x | a ? 1 ? x ? 2a ? 15 }. (1)求集合 S ; (2)若 S ? P ,求实数 a 的取值范围. 18.计算(本小题满分 12 分) (1) 3log3 9 ? 0.1 — 8 ?1 2 3 (2) log2 20 ? log2 5 ? log2 3 ? log3 4 (3) (lg5) 2 ? lg 2 ? lg 50 2 19.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 3 . (1)如果 f (a ? 1) ? f (a) ? 9 ,求 a 的值; (2) a 为何值时,函数的最小值是 ?4 ? 20. (本小题满分 12 分) 已知指数函数 f ( x) 的图象经过点 ( 2, ) . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)已知 f ( x ) ? f (1) ,求 x 的取值范围; (3)证明 f (a) ? f (b) ? f (a ? b) 1 9 21. (本小题满分 12 分) 某工厂现有 80 台机器,每台机器平均每天生产 384 件产品,现准备增加一批同类机器 以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机 器平均每天将少生产 4 件产品。 (1)如果增加 x 台机器,每天的生产总量为 y 件,请你写出 y 与 x 之间的函数关系式。 (2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少? 22. (本小题满分 12 分) 已知分段函数 f ( x) 是奇函数, x ? (0,??) 时的解析式为 f ( x ) ? (1)求 f(-1)的值; (2)求函数 f ( x) 在 (??,0) 上的解析式; (3)判断函数 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性,并用单调性的定义证明你的结

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