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北京近五年高考题及2013年一模、二模三角函数汇编

(2012 北京高考文、理) 15. (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ?
(sin x ? cos x)sin 2x .。 sin x

(1) 求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2) 求 f ( x) 的单调递增区间。

(2011 北京高考文、理) (15) (本小题共 13 分)

? 已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? ) ? 1 。 6
(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期:
? ? ?? (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值。 ? 6 4?

(2010 北京高考文、理) 15.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos2x ? sin 2 x
π? (Ⅰ)求 f ? ? 3 ? 的值; ? ?

(Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值.

(2009 北京高考理) 15. (本小题共 13 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

?

4 , cos A ? , b ? 3 . 3 5

(2009 北京高考文) 15. (本小题共 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期;
? ? ?? (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 2?

(2008 北京高考文理) 15. (本小题共 13 分)
π? ? 已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2? ?
? 2π ? (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. ? 3?

(2013 海淀一模)15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ? ( 3sin x ? cos x)2 .
π (Ⅰ)求 f ( ) 的值和 f ( x ) 的最小正周期; 4

? ? (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [? , ] 上的最大值和最小值.
6 3

(2013 海淀二模)15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? 1 ?
cos2 x π 2 sin( x ? ) 4

.

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

(2013 西城一模)15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的一个零点是 (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? f (?x) ? 2 3sin x cos x ,求 g ( x) 的单调递增区间.
π . 4

(2013 西城二模)15. (本小题满分 13 分) 如图,在直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点是原点,始边与 x 轴正半轴重合,
? ? ? 终边交单位圆于点 A ,且 ? ? ? , ) .将角 ? 的终边按逆时针方向旋转 ,交单 6 2 3

位圆于点 B .记 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) . (Ⅰ)若 x1 ?
1 ,求 x2 ; 3

(Ⅱ)分别过 A, B 作 x 轴的垂线,垂足依次为 C , D .记△ AOC 的面积为 S1 ,△ BOD 的面积为 S2 .若 S1 ? 2S2 ,求角 ? 的值.

(2013 东城一模) (15) (本小题共 13 分) 在 △ ABC 中 , 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且

b s i n A?

. 3 a cos B

(Ⅰ)求角 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 3 ,求 ac 的最大值. (15) (共 13 分)

(2013 东城二模) (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin x( 3 cos x ? sin x) . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期;
2? (Ⅱ)当 x ? (0, ) 时,求 f ( x) 的取值范围. 3

(2013 朝阳一模) (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?
3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2

(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间;
? (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的取值范围. 2

(2013 朝阳二模) (15) (本小题满分 13 分) 在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且
f ( A) ? 2 cos A A A A sin(? ? ) ? sin 2 ? cos 2 . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( A) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( A) ? 0, C ?
?? , a ? 6 ,求 b 的值. 12

(2013 丰台一模)15. (本题 13 分)已知函数 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [ ? , 3? ] 上的值域.
4 4

(2013 丰台二模) 15. (本小题 13 分)已知 ?ABC 的三个内角分别为 A,B,C,且 2sin 2 (B ? C) ? 3sin 2 A. (Ⅰ)求 A 的度数; (Ⅱ)若 BC ? 7, AC ? 5, 求 ?ABC 的面积 S.


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