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2017-2018学年高一数学上学期期末调研测试试题(含解析)及答案(新人教A版 第51套)

江苏省扬州市 2017-2018 学年高一数学上学期期末调研测试试题 (含 解析)新人教 A 版 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相印位置 上.) 1.已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6?, A ? ?3,4,5? ,则 CU A ? . ? 4. 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 60 角 的 终 边 上 有 一 点 P (m, 3) , 则 实 数 m 的 值 为 【答案】1 . 【解析】 7. 函 数 f ( x) ? log ( a ? 0 且 a ?1 )的图象必经过定点 P,则点 P 的坐标 x? 1) a ( 为 . 【答案】 (2,0) 【解析】 试题分析:求函数过定点问题可有两个思路,一是几何方法,从函数图像出发,找出定点, 因为对数函数 y ? log a x 过定点 (1,0) ,所以 f ( x) ? log a ( x ?1) 过定点(2,0) ,这是因为函数 y ? log a x 向右平移一个单位就得到 f ( x) ? log a ( x ?1) , 二是代数方法, 从函数解析式出发, 研究什么点的取值与 a 无关, 由 log a 1 ? 0 知当 x ? 1 取 1, 即 x 取 2 时,y 恒等于 0, 即点 (2,0) 恒在函数 f ( x) ? log a ( x ?1) 上. 考点:函数过定点问题,函数图像变换. 8.已知 | a |? 2 , | b |? 1 ,若 a, b 的夹角为 60 ? ,则 | a ? 2b |? ? ? ? ? ? ? . 10. 如右图,平行四边形 ABCD 中, E 是边 BC 上一点, G 为 AC 与 DE 的交点,且 ???? ??? ? ??? ? ? ???? ? ??? ? ? ? AG ? 3GC ,若 AB ? a , AD ? b ,则用 a, b 表示 BG ? D G E A 【答案】 ? 【解析】 . C B 1? 3? a? b 4 4 x 11. 若 x ? (??, ?1] , 不 等 式 (m ? m2 )? 2 ? ? 1 恒 0 成立,则实数 m 的取值范围 为 . ??? ? 1 ??? ? ??? ? BC 边上的中线 AO 长为 2, 13.已知 ?ABC 中, 若动点 P 满足 BP ? cos 2 ? BC ? sin 2 ? BA 2 ??? ? ??? ? ??? ? (? ? R) ,则 ( PB ? PC) ? PA 的最小值是 【答案】 ?2 【解析】 . 14.已知定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) 为单调函数,且 f ( x) ? f ( f ( x) ? ) ? 2 ,则 f (1) ? . 2 x 二、解答题 (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 已知 sin ? ? 5 ,且 ? 是第一象限角. 5 (1)求 cos ? 的值; 3? ??) 2 (2)求 tan(? ? ? ) ? 的值. cos(? ? ? ) sin( 【答案】 (1) 【解析】 2 5 3 ; (2) . 5 2 16.(本题满分 14 分) 已知 a ? ?1,1? , b ? ? 2, 3 ? ,当 k 为何值时, (1) ka ? 2b 与 2a ? 4b 垂直? (2) ka ? 2b 与 2a ? 4b 平行?平行时它们是同向还是反向? 【答案】 (1) k ? ? 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 ; (2) k ? ?1 ,方向相反. 4 (2)由 (ka ? 2b ) ? (2a ? 4b) ,得 ?6(k ? 6) ? 10(k ? 4) ? 4k ? 4 ? 0 ,解得: k ? ?1 ,… 12 分 此时 k a ? 2b ? (3,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 ? (?6, ?10) ? ? (2a ? 4b) ,所以它们方向相反.…………14 分 2 2 考点:向量平行与垂直关系. 17.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) (其中 A ? 0, ? ? 0,| ? |? (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (3)求方程 f ( x) ? 0 的解集. ? 2 )的部分图象如图所示. 考点:根据图像求三角函数解析式,求三角函数增区间,求三角函数零点. 18.(本题满分 15 分) 1? x 4 ( a ? 0 且 a ? 1) 的图象经过点 P(? , 2) . 1? x 5 (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; 1? x (2)设 g ( x) ? ,用函数单调性的定义证明:函数 y ? g ( x) 在区间 (?1,1) 上单调递 1? x 已知函数 f ( x) ? log a 减; (3)解不等式: f (t 2 ? 2t ? 2) ? 0 . 【答案】 (1) a ? 3 , (2)详见解析, (3) ?1 ? t ? 1 ? 3 或 1 ? 3 ? t ? 3 . (2) 设 x1 、x2 为 (?1,1) 上的任意两个值, 且 x1 ? x2 , 则 x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0, x2 ? x1 ? 0 ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 ? x1 1 ? x2 2( x2 ? x1 ) ? ? ?0 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ……………6 分 ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0

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