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【数学】福建省莆田第一中学2018届高三第四次月考数学(理)试题 含答案

莆 田 一 中 2018 届 第 四 次 月 考 理 科 数 学 试 卷 2018.05.04 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 1} , N ? {x | ax ? 1} ,若 N ? M ,则实数 a 的取值集合为( A. {1} 2.复数 B. {?1,1} ) C. ?2 ? i D. 2 ? i C. {1, 0} D. {1, ?1, 0} ) 5 的共轭复数是( i?2 A. 2 ? i B. ?2 ? i 3. 以下有关命题的说法错误 的是( ) .. 2 2 A. 命题“若 x ? x ? 2 ? 0 ,则 x ? ?1 ”的逆否命题为“若 x ? ?1 ,则 x ? x ? 2 ? 0 ” B. “ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”是“ x ? 1 ”成立的必要不充分条件 C. 对于命题 p : ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 D. 若 p ? q 为真命题,则 ? p 与 q 至少有一个为真命题 4.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ?[?2, 2] ,则输出的 S 属于( A. [?4, 2] B. [?2, 2] C. [?2, 4] D. [?4, 0] ) 2 第 4 题图 第 5 题图 5.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的 最大值为( A. 3 ) B. 6 C. 2 3 D. 2 6 6. ?ABC 中, ?B ? 2? x2 y2 , A 、 B 是双曲线 E : 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点,点 C 在 E 上,且 3 a b AB ? BC ,则 E 的离心率为( ). A. 5 ? 1 B. 3 ? 1 C. 3 ?1 2 D. 3 ?1 2 7.中国古代有一道“八子分绵”的数学名题: “九百九十斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多 十七,要将第八数来言”.题意是:把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的 顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多 17 斤绵,那么第 8 个儿子分到的绵是( A.174 斤 B.184 斤 C.191 斤 D.201 斤 ) 8.已知奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时单调递增,且 f (1) ? 0 ,若 f ( x ? 1) ? 0 ,则 x 的取值范围为 ( ) A. {x | 0 ? x ? 1或x ? 2} C. B. {x | x ? 0或x ? 2} D. {x | x ? ?1或x ? 1} {x | x ? 0或x ? 3} 9.一张储蓄卡的密码共有 6 位数字,每位数字都可以从 0 到 9 中任选一个,某人在银行自动提 款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过 2 次就按对的概 率为( A. ) B. 2 5 3 10 C. 10. 若 ? ? 0 ,函数 y ? cos( ?x ? 重合,则 ? 的最小值为( ) ? 3 1 5 D. ) 的图像向右平移 A. 11 2 ? 个单位长度后与函数 y ? sin ?x 图像 3 5 1 3 B. C. D. 2 2 2 ) 1 10 11.在 ?ABC 中,B ? 60? ,AC ? 4 3 ,AC 边上的高为 2, 则 ?ABC 的内切圆半径 r ?( A. 2 2 D. 2( 2 ? 1) 12.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,顶点 P 在底面的投影 O 恰为 正方形 B. 2( 2 ?1) C. 2 ? 1 ABCD 的中心且 AB ? 2 , 设点 M 、N 分别为线段 PD 、PO 上的 动点,已知当 AN ? MN 取得最小值时,动点 M 恰为 PD 的中点, 则该四棱锥的外接球的表面积为( A. ) 9? 2 B. 16? 3 C. 25? 64? D. 4 9 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ?y ? x ? 13.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? ?1 ? 5 . ? 6 1 ? ? 14. 若 ? ?x ? ? 的展开式的常数项是________. x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15.已知向量 a , b , c 满足 a ? b ? 2c ? 0 ,且 a ? 1 , b ? 3 , c ? 2 , ? ? ? ? ? ? a ? b ? 2a ? c ? 2b ? c ? _____. ? 5x 1 ? ? ,0 ? x ?1 16.已知函数 f ? x ? ? ? 8 8 ,若 ?a ? R, 使得函数 y ? f ? x ? ? ax 有三个零点,则 ? ?lnx ? m, x ? 1 m 的取值范围是_______. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. 2 17. Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和.已知 an >0, 2S n ? an ?1 ? an?1 ? 2 , 且 a1 ? 2 . 2 (1)求 ?an ? 的通项公式(2)设 cn ? (?1) n an ,求 c1 ? c2 ? ?c2018 的 值. ? 18. 如图所示,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC , ?CAB ? 45 , AB ? 2 2 ,点 E , F 分别是 AB1 AC 1 的中点. (1)求证: EF / / 平面 BB1C1C ; (2)若二面角 C ? EF ? B1 的大小为 90 ,求直线 A1B1 与平面 B1EF 所成角的正弦值. ? 19. 已知点 F (1,0) ,圆 E :

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