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山东省烟台第二中学届高三数学第六次月考试题文【含答案】

高三第六次月考卷数学(文)学科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U ? R , N ? ? x 的集合是( ) ? 1 ? ? 2 x ? 1? , M ? ? x y ? ln(? x ? 1)? ,则图中阴影部分表示 ? 8 ? A. x ? 3 ? x ? ?1 C. x ? 1 ? x ? 0 ? ? B. x ? 3 ? x ? 0 D. ?x ? ?3? ? ? ? ? 2.复数 z ? i (3 ? i ) 的共轭复数的虚部是( A. ?3i B. ?3 C. 10 ) D. ?1 3.已知命题 p: ?x ? R,sin x ? ( ) A.命题 p∧q 是真命题 C.命题 是真命题 4.已知 f ? A. 3 2 ;命题 q : ?x ? R, x ? 4 x ? 5 ? 0 ,则下列结论正确的是 2 B.命题 D.命题 ) 是真命题 是假命题 x ?1? ,则 f ? ?1? 等于( ?? ? x ? 1? x B. ? 1 2 1 2 C. ? 1 4 D. 1 4 5. 为了得到函数 y ? cos 2 x 的图象,可以将函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 的图象( 6? ) A.向右平移 C.向左平移 ? ? 6 6 B.向右平移 D.向左平移 ? ? 3 3 1 6 . 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3=9 , S6=36 ,则 S9 =( ) A.63 B.45 C.43 D.81 ) D. (3,4) 7.使得函数 f(x) ? ln x ? x ? 4 有零点的一个区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) ?x? y ?0 ? 8.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? log 2 (2 x ? y ) 的最大值为( ?x ? 2 y ? 1 ? A. log 2 3 B. 0 C. 2 D. 1 ) ) 9. 运行如图所示的程序框图.若输入 x =5 ,则输出 y 的值为( A.49 B.25 C.33 D.7 10. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别是 1、2、2,且它的八个顶点都在同一球面上,则 这个球的表面积是( ) A. 6? B. 9? C. 3? D. 12? x2 y2 11. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2 ,则双曲线的两渐近线的夹角为( ) a b A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 12. 已知函数 f ? x ? ? ? a x?a ? x ? 2, , 函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 x 恰有三个不同的零点, 2 ? x ? 5 x ? 2, x ? a ) C. ? , 4 ? 则 z ? 2 的取值范围是( A. ? , 2 ? ?1 ?2 ? ? B. ?1, 4? ?1 ?4 ? ? D. ? , 4 ? ?1 ?2 ? ? 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13. 设 f ( x) 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ?1 时 , f ( x) ? x(1 ? x) , 则 5 f (? ) ? 2 . 14 . 已 知 倾 斜 角 为 ? 的 直 线 l 与 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂 直 , 则 cos( 为 . 2015? ? 2? ) 的 值 2 . 15.已知平面向量 a=(2m+1, 3) , b=(2,m) ,且 a∥b ,则实数 m 的值等于 16.若函数 f ? x ? ? ? ? ??1-a ? x ? 2a, x ? 1 的值域为 R,则 a 的取值范围是 ? ?ln x, x ? 1 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或 证明过 程) 17. (本题满分 12 分)设 数 列 ?an ?的 各 项 均 为 正 数 , 它 的 前 n 项 和 为 S n , 点 ?an , S n ? 在 函 数 y? 1 2 1 1 x ? x ? 的图像上,其中 n ? N ? . 8 2 2 (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? 1 ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn . an an ?1 18. (本题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,过 E 点作 EF⊥PB 交 PB 于点 F.求证: (1)PA∥平面 EDB; (2)PB⊥平面 EFD. (3)求三棱锥 E-BCD 的体积. 19. (本题满分 12 分)为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选 20 名女生作 为样本, 测量她们的体重 (单位: kg) , 获得的所有数据按照区间 (40, 45] , (45,50] , (50,55] , (55, 60] 进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间 (45,50] 上的女 生数与体重在区间 (50,55] 上的女生数之比为 2 :1 . 3 (1)求 a , b 的值; (2)从样本中体重在区间 (50, 60] 上的女生中随机抽取两人,求体重在区间 (55, 60] 上的女 生至少有一人被抽中的概率. 20. (本题满分 12 分)设函数 f ( x) ?

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