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优化方案数学必修3(北师大版)第1章§4-4.1 4.2应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.已知一组数据 10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系 是( ) A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 解析:选 D.中位数、平均数、众数都是 50,从中看出一组数据的中位数、众数、平均 数可以相同. 2.如图所示,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 xA 和 xB,样本标准差分别为 sA 和 sB,则( ) A.x A>xB,sA>sB B.x A<xB,sA>sB C.x A>xB,sA<sB D.x A<xB,sA<sB 解析:选 B.A 中的数据都不大于 B 中的数据,所以 xA<xB,但 A 中的数据比 B 中的数据 波动幅度大,所以 sA>sB. 3.期中考试后,班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M,如果把 M 当成一个 同学的分数, 与原来的 40 个分数一起, 算出这 41 个分数的平均数为 N, 那么 M∶N 为( 40 A. 41 41 C. 40 B.1 D.2 ) x1+x2+?+x40 解析:选 B.设 40 位同学的成绩为 xi(i=1,2,?,40),则 M= ,N= 40 x1+x2+?+x40+M 40M+M = =M. 41 41 故 M∶N=1. 4.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如下表,则这 100 人成绩的标准差 为( ) 分数 人数 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10 A. 3 C.3 2 10 B. 5 8 D. 5 - 20×5+10×4+30×3+30×2+10×1 解析:选 B. x = =3, 100 所以 s2= 1 160 8 2 10 (20×22+10×12+30×12+10×22)= = ,所以 s= ,故选 B. 100 100 5 5 5. 一组数据中的每一个数据都减去 80, 得到一组新数据, 若求得新数据的平均数是 1.2, 方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4 D.78.8,75.6 解析:选 A.由平均数和方差的计算公式知,如果数据中的每一个数都减去 80,则平均 数就减去 80,因而原来数据的平均数为 80+1.2=81.2,而方差并不发生变化,仍为 4.4.因 此答案选 A. 6.数据 a1,a2,a3,?,an 的方差是 s2,则数据 2a1,2a2,?,2an 的方差为________. 1 解析: 设 a1, a2, ?, an 的平均数为a, 则 s′2= [(2a1-2a)2+(2a2-2a)2+?+(2an-2a)2] n 4 = [(a1-a)2+(a2-a)2+?+(an-a)2]=4s2. n 答案:4s2 7.一组数据:40,10,80,20,70,30,50,90,70,若这组数据的平均数为 m,众 数为 n,中位数为 p,则 m,n,p 之间的大小关系是________. 460 解析:计算求得 m= ,n=70,p=50,所以 n>m>p. 9 答案:n>m>p(或 p<m<n) 8.已知总体的各个个体的值由小到大依次为 3,7,a,b,12,20,且总体的中位数为 12,若要使该总体的标准差最小,则 a=________. 解 析 : 由 中 位 数 为 12 可 得 a+b = 12 , 所 以 a + b = 24 , 所 以 总 体 的 平 均

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