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441900:湖北省荆门市2015届高三元月调研考试数学(文)试题及答案

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荆门市 2014-2015 学年度高三年级元月调研考试 数 学(文) 本试卷共 4 页,22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答卷前,先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 2 1.集合 A ? ? x ? N x ≤ 6? , B ? x ? R x ? 3x ? 0 ,则 A I B ? ? ? A. ?3,4,5? x B. ?4,5,6? C. ?x 3 ? x ≤ 6? B. sin x ? 2 D. ?x 3 ≤ x ? 6? 2.下列命题中,真命题是 A. ?x0 ? R ,使得 e 0 ≤ 0 C. ?x ? R, 2x ? x2 2 ≥3( x ? kπ, k ? Z ) sin x D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件 3.若 m , n 是两条不重合的空间直线, ? 是平面,则下列命题中正确的是 A.若 m // n , n ? ? ,则 m // ? B.若 m // n , n // ? ,则 m // ? C.若 m // n , n ? ? ,则 m ? ? D.若 m ? n , n ? ? ,则 m // ? 4.要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象 π 3 π 个单位长度 6 π C.向右平移 个单位长度 3 A.向右平移 π 个单位长度 6 π D.向左平移 个单位长度 3 B.向左平移 2 5.对于函数 f ( x) ? x ? mx ? n, 若 f (a) ? 0, f (b) ? 0 ,则函数 f ( x ) 在区间 ( a, b) 内 A.一定有零点 C.可能有两个零点 1 x B.一定没有零点 D.至多有一个零点 2 6.曲线 y ? e 2 在点 (4, e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A. e 2 B. 2 e 2 C. 4 e 2 D. 9 2 e 2 7.点 ( x, y ) 是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分 y C(4,2) B(5,1) O A(2,0) x 且包括边界)的任意一点,若目标函数 z ? x ? ay 取得最 小值的最优解有无数个,则 y x?a 的最大值是 2 3 1 C. 6 A. 2 5 1 D. 4 B. uur uuu r uur uu u r 8.在平面直角坐标平面上, OA ? (1,4), OB ? (?3,1) ,且 OA 与 OB 在直线 l 的方向向量上的 投影的长度相等,则直线 l 的斜率为 A. ? 1 4 B. 2 5 C. 2 4 或? 5 3 D. 5 2 9.对于一个有限数列 p ? ( p1 , p2 , ???, pn ) , p 的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为 1 ( S1 ? S 2 ? ??? ? S n ) ,其中 Sk ? p1 ? p2 ???? ? pk (1≤ k ≤ n, k ? N ) ,若一个 99 项的 n 数列( p1 , p2 , ???, p99 ) 的蔡查罗和为 1000,那么 100 项数列 (9, p1 , p2 , ???, p99 ) 的蔡查罗 和为 A.991 10.设双曲线 B.992 C.993 D.999 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的右焦点为 F ,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交 a 2 b2 两渐近线于 A, B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为 P ,设 O 为坐标原点,若 uu u r uur uu u r 3 OP ? ?OA ? ?OB(?, ? ? R) , ? ? ? ? ,则双曲线的离心率为 16 A. 2 3 3 B. 3 5 5 C. 3 2 2 D. 9 8 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分) ?| x ? 1| ( x ≤ 1) 11.若 f ( x) ? ? x ,若 f ( x) ? 2 ,则 x ? ▲ . ( x ? 1) ? 3 12.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则角 C ? ▲ . 13.已知 b 克糖水中含有 a 克糖( b ? a ? 0 ) ,若再添加 m 克糖( m ? 0 ) ,则糖水就变得更 甜了.试根据这一事实归纳推理得一个不等式 ▲ . 14.由直线 y ? x ? 1 上的点向圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1引切线, 则切线长的最小值为 ▲ . 2 2 15.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆, 第 15 题图 则该几何体的表面积为 ▲ . 16.若函数 f ( x) ? x2 ? ln x ? 1 在其定义域内的一个子区间 ( a ? 1a ,? 1 ) 内存在极值,则实数 a 的取值范围 17.已知函数 f ( x) ? 1 2 ▲ . x2 ? x ? 1 ( x ≥ 2), g ( x) ? a x (a ? 1, x ≥ 2) . x ?1 ▲ ; ▲ . ①若 ?x0 ? ? 2, ?? ?

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