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辽宁省沈阳市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理

2017—2018 学年度上学期沈阳市期末考试高二试题 数学(理科) 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.抛物线 x2 ? 2 y 的准线方程为( A. y ? ?1 B. x ? ?1 ) ) C. x ? ? 1 2 D. y ? ? 1 2 2.下列说法正确的是: ( A.若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ; B.命题已知 x, y ? R ,若 x ? y ? 3 ,则 x ? 2 或 y ? 1 是真命题; C.设 x ? R ,则 2 ? x ? 0 是 ?1 ? x ? 3 的充分不必要条件; D. ?x、y ? R ,如果 xy ? 0 ,则 x ? 0 的否命题是 ?x、y ? R ,如果 xy ? 0 ,则 x ? 0 3. 直线 l 过点 P ? ?2, ?4? 且与抛物线 y ? ?8 x 只有一个公共点,这样的直线共有( A. 0 条 4. 双曲线 心率为( A. B.1 条 C.2 条 D. 3 条 ) y 2 x2 2 5 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点到其渐近线的距离为 a ,则双曲线的离 2 a b 5 ) B. 5 5 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 5. 已知 20 枚的一元硬币中混有 6 枚五角硬币,从中任意取出两枚,已知其中一枚为五角硬 币,则两枚都是五角硬币的概率为( A. ) 5 66 B. 5 19 C. 5 47 D. 5 33 6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下 落的过程中,将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中,已知小球每次遇到黑色障碍 物时,向左、右两边下落的概率分别为 、 ,则小球落入 A 袋中的概率为 ( 2 1 3 3 ) -1- A. 7. 3 4 B. 6 1 4 C. 1 3 D. ) 2 3 ?x 2 ? 3x ? 2 ? 展开式中 x 的系数为( B. 576 C. 192 A.92 D.384 8. 设 O 为坐标原点,动点 N 在圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 上,过 N 作 y 轴的垂线,垂足为 M ,点 P 满足 MP ? ???? ? 1 ???? MN ,则点 P 的轨迹方程为( 2 ) x2 y 2 ? ?1 A. 8 2 x2 y 2 ? ?1 B. 2 8 x2 y 2 ? ?1 C. 2 4 x2 y 2 ? ?1 D. 4 2 9. 我们可以用计算机产生随机数的方法估计 ? 的近似值,如图所示的程序框图表示其基本步 骤( Scilab 中用 rand ? 估计 ? 的近似值为( ,若输出的结果为 524,则由此可 ? 函数来产生 0 ? 1 的均匀随机数) ) A. 3.144 2 B.3.154 C. 3.141 D.3.142 10. 过抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 作倾斜角为 ? 的直线,交抛物线于 A、B 两点,则 6 -2- AF BF ?( ) A. 7 ? 4 3 B. 7 ? 4 3 C. 7 ? 4 3 D. 7 ? 2 3 11.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 上有不共线的三点 A、B、C ,且 AB、BC、AC 的中点分别为 8 4 D、E、F ,若 OD、OE、OF 的斜率之和为-2,则 B. ?2 3 1 1 1 ? ? ? ( k AB kBC k AC ) A. -4 C. 4 D.6 12. 2016 年 1 月 14 日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小 组审议通过,正式开始实施,如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球 后,在月球附近一点 P 变轨进入月球球 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行,之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道 II 绕月飞行,若用 2c1 和 2c2 分别表示椭圆 轨道 I 和 II 的焦距,用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道 I 和 II 的长轴长,给出下列式子: ① a1 ? c1 ? a2 ? c2 ② a1 ? c1 ? a2 ? c2 ) ③ c1a2 ? a1c2 ④ c1 c2 ? a1 a2 其中正确的式子的序号是( A. ②③ B.①④ C. ①③ D.②④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.为了了解 2000 年学生的学习情况, 计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 100 的样本,若第一组抽出的号码为 11,则第五组抽出的号码为 . 14.在平面直角坐标系 xoy 中,已知双曲线的渐近线方程为 4 x ? 3 y ? 0 ,且它与椭圆 -3- x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,则该双曲线方程为 30 5 . 15.如图,椭圆的中心在坐标原点 O ,顶点分别是 A 1、A2、B 1、B2 ,焦点分别为 F 1、F2 ,延 长 B1F2 与 A2 B2 交于 P 点,若 ?B1PB2 为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围是 . 16.过 y 轴上定点 P ? 0, m? 的动直线与抛物线 x ? ?16 y 交于 A、B 两点, 若 2 1 AP 2 ? 1 BP 2 为 定值,则 m ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) x2 y2 ? ? 1 表示双曲 17. 已知 a ? R ,命题 P : ?x ??1,

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