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18版高中数学第二章函数2.1.1第2课时函数的图象学案苏教版必修1

2.1.1 第 2 课时 函数的图象 1.理解函数图象的概念,并能画出一些比较简单的函数的图象.(重点) 2.能够利用图象解决一些简单的函数问题.(难点) [基础·初探] 教材整理 1 函数的图象 阅读教材 P27 开始至例 4 上的一段,完成下列问题. 将自变量的一个值 x0 作为横坐标,相应的函数值 f (x0)作为纵坐标,就得到坐标平面 上的一个点(x0,f (x0)).当自变量取遍函数定义域 A 中的每一个值时,就得到一系列这样 的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x,f (x))|x∈A},即{(x,y)|y=f (x),x∈A}, 所有这些点组成的图形就是函数 y=f (x)的图象. 1.判断(正确的打“√” ,错误的打“×”) (1)直线 x=a 和函数 y=f (x),x∈[m,n]的图象有 1 个交点.( ) (2)设函数 y=f (x)的定义域为 A,则集合 P={(x,y)|y=f (x),x∈A}与集合 Q={y|y =f (x),x∈A}相等,且集合 P 的图形表示的就是函数 y=f (x)的图象.( ) 【解析】 (1)若 a∈[m,n],则 x=a 与 y=f (x)有一个交点,若 a?[m,n],则 x=a 与 y=f (x)无交点,故(1)错误. (2)Q 是一个数集,P 是一个点集,显然 P≠Q,故(2)错误,但是 P 的图形表示的是函数 y=f (x)的图象. 【答案】 (1)× (2)× 2.下列坐标系中的曲线或直线,能作为函数 y=f (x)的图象的有________.(填序号) 1 【解析】 能作为函数的图象,必须符合函数的定义,即定义域内的每一个 x 只能有唯 一的 y 与 x 对应,故②④可以,①③不可以. 【答案】 ②④ 教材整理 2 作图、识图与用图 阅读教材 P27 例 4 至 P28 例 6,完成下列问题. 作函数的图象 (1)画函数图象常用的方法是描点作图,其步骤是列表、描点、连线. (2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,开口方向由 a 值符号决定,a>0,图象开口向上,a<0 时,图象开口向下,对称轴为 x=- . 2a b 函数 y=x+1,x∈Z,且|x|<2 的图象是__________.(填序号) 【解析】 由题意知,函数的定义域是{-1,0,1},值域是{0,1,2},函数的图象是三个 点,故③正确. 【答案】 ③ 2 [小组合作型] 作函数的图象 作出下列函数的图象,并求函数的值域. (1)y=3-x(|x|∈N 且|x|<3); (2)y=x -2x+2(-1≤x<2). 【精彩点拨】 (1)中函数的定义域为{-2,-1,1,2},图象为直线上的孤立点. (2)中函数图象为抛物线的一部分. 【自主解答】 (1)∵|x|∈N 且|x|<3,∴定义域为{-2,-1,1,2}, ∴图象为直线 y=3-x 上的 4 个孤立点,如图. * 2 * 由图象可知,值域为{5,4,2,1}. (2)y=x -2x+2=(x-1) +1(x∈[-1,2)), 故函数图象为二次函数 y=(x-1) +1 图象上在区间[-1,2)上的部分,如图, 2 2 2 x=1 时,y=1,x=-1 时,y=5, ∴函数的值域为[1,5]. 1.画函数的图象,需首先关注函数的定义域.定义域决定了函数的图象是一系列点、 连续的线或是其中的部分. 2.描点作图,要找出关键“点”,再连线.如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的 交点,两点连线即得;二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点,连线即得.连线 3 时还需标注端点的虚实. 3.函数的图象能体现函数的定义域、值域.这就是数形结合思想. [再练一题] 1.将例 1(2)中的定义域改为[0,3),函数的图象与值域变成怎样了. 【解】 图象变成函数 y=(x-1) +1 在[0,3)上的部分图象,如图. 2 ∵x=0 时,y=2,x=3 时,y=5. ∴值域变为[1,5). 函数图象的应用 已知函数 f (x)=-x +2x+3 的图象如图 2?1?2 所示,据图回答以下 问题: (1)比较 f (-2),f (0),f (3)的大小; (2)求 f (x)在[-1,2]上的值域; (3)求 f (x)与 y=x 的交点个数; (4)若关于 x 的方程 f (x)=k 在[-1,2]内仅有一个实根,求 k 的取值范围. 2 图 2?1?2 【精彩点拨】 从图象上找到对应问题的切入点进而求解. 【自主解答】 (1)由题图可得 f (-2)=-5,f (0)=3,f (3)=0, 4 ∴f (-2)<f (3)<f (0). (2)在 x∈[-1,2]时,f (-1)=0,f (1)=4,f (2)=3, ∴f (x)∈[0,4]. (3)在图象上作出直线 y=x 的图象,如图所示, 观察可得,f (x)与 y=x 有两个交点. (4)原方程可变形为:-x +2x+3=k,进而转化为函数 y=-x +2x+3,x∈[-1,2] 和函数 y=k 图象的交点个数问题,移动 y=k 易知 0≤k<3 或 k=4 时,只有一个交点. ∴0≤k<3 或 k=4. 2 2 1.函数图象较形象直观的反映了函数的对称性,函数的值域及函数值随自变量变化而 变化的趋势. 2.常借助函数图象求解以下几类问题 (1)比较函数值的大小; (2)求函数的值域; (3)分析两函数图象交点个数; (4)求解不等式或参数范围. [再练一题] 2.若方程-x +3x-m=3-x 在 x∈(0,3)内有唯一解,求实数 m 的取值范围. 【解】 原方程变形为 x -4x+4=1-m, 即(x-2) =1-m, 设曲线 y1=(x-2) ,x∈(0,3)和直线 y2=1-m,图象如图所示, 2 2 2 2