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高三期中考试(文科)


江苏省南通中学 2013-2014 学年度第一学期期中考试 高三数学试卷(文科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题 .. 卡相应位置上 . ...... 1.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A 2.命题“ ?x ? R , 3x ? a ”的否定是 3. lg 2 ? lg 2 ? lg5 ? (lg5)2 ? ▲ . ▲ . ▲ . B? ▲ . 4.已知 | a |? 2 , | b |? 1 ,且 (a ? b) ? b ,则 a 与 b 的夹角大小为 ? x ? y ? 0, ? 5.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 2 x ? y 的取值范围是 ? x ? 4, ? ▲ . 6.已知 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c .若 a cos B ? b cos A ? c ,则 ?ABC 是 ▲ 三角形. ▲ . 7.已知 ? , ? 均为锐角,且 tan(? ? π ) ? 1 , sin ? ? 5 ,则 ? ? ? ? 4 3 5 ( x ? 2) f ( x ? 1) ? 0 的解集是 8 .若 f ( x) 是偶函数,且 f ( x) 在区间 [0, ??) 上是单调增函数,且 f (?2) ? 0 ,则不等式 ▲ . 9.直角三角形 ABC 中,C ? π , AC ? 2 , BC ? 4 .已知 CP ? ? ( AB ? AC ) ,则 PA ?PB 的最 2 小值为 ▲ . ▲ y . 10.若 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S8 ? S5 ? 21 ,则 S13 的值为 11.如图所示的是定义域为 R 的函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?) (其中 ? ? 0 ,? ?[?π, π) )的部分图象,则不等式 f ( x) ? 3 的解集 为 ▲ . -2 (第 11 题图) O x 12.若 ?x ?[?1,1] ,使不等式 a ? 27 x ? 32 x ?1 ? 1 成立,则实数 a 的取 值范围是 ▲ . 13. 已知函数 f ( x) ? log2 x ? 2log 2 ( x ? c) , 其中 c ? 0 . 则 “对于任意的 x ? (0, ? ? ) 有 f ( x) ? 1 恒成立”的充要条件是 ▲ . 14.已知函数 f ( x) ? m(sin x ? cos x)4 ? 1 cos 4 x 在 x ? [0, π ] 时有最大值为 7 ,则实数 m 的值 2 2 2 为 ▲ . 高三数学 文科 8—1 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答 ....... 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x2 ? (3m ? 2) x ? 2m2 ? 3m ? 1 ? 0} . (1)若 m ? 1 ,求 A B; (2)若“ x ? A ”是“ x ? B ”的充分条件,求实数 m 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, PA ? 面 ABCD , PA ? 2 , 点 M,N 分别为边 PA,BC 的中

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