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第8讲 直线和圆的位置关系(1)


金禾腾教育——圆您腾飞的梦想

第8讲

直线和圆的位置关系(1)

学习目标: 1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定. 2、直线与圆的位置关系的判定. 3.能利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习重点: 利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点:圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学过程 一、情境创设 1.我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆: (1)点和圆有哪几种位置关系? (2)怎样判定点和圆的位置关系?(数量关系——位置关系) 2. (1)欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。 (2)从图片中你看到那些图形?它们之间有什么位置关系?揭示课题。 二、探究学习 1.尝试 (1)你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗? (2)由再现的过程,你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类? (3)你分类的依据是什么?(公共点的个数) 2.引出直线与圆三种位置关系的定义: 3.思考 (1)上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在变化?(圆心到直 线的距离) (2)前面,我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系,类似地,你能否用数量关系 来判别直线与圆的位置关系呢?假设圆心到直线的距离为 d,圆的半径为 r。 4.归纳 三种位置关系分别对应的数量关系: 5.转化:直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系 思考:在直线与圆的三种位置关系中,表示垂足的点与圆分别有什么位置关系?你有 什么发现?

典例精析: 问题 1、已知:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4. (1) 在下列条件下,以 C 为圆心,r 为半径的圆与直线 AB 有怎样 的位置关系?为什么? ①r=2cm;②r=3cm;③r=2.4cm.

B

C

A

(2)以 C 为圆心,r 为半径的圆.
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①当 r 满足 时,直线 AB 与⊙O 相交; ②当 r 满足 时,直线 AB 与⊙O 相切; ③当 r 满足 时,直线 AB 与⊙O 相离. (3)若⊙C 与斜边 AB 有两个公共点,则 r 的范围是 ; 若⊙C 与斜边 AB 有一个公共点,则 r 的范围是 ; 若⊙C 与斜边 AB 有没有公共点,则 r 的范围是 . 问题 2、⊙O 的半径是 4cm.点 P 在直线上, 若 OP=4cm,则直线 l 和⊙O 位置关系是 ; 若 OP=3cm,则直线 l 和⊙O 位置关系是 ; l 若 OP=5cm,则直线 和⊙O 位置关系是 . 问题 3、已知点 A 的坐标为(-3,-4) ①以 A 为圆心, 6 为半径的圆与 x 轴的位置关系是 , 与 y 轴的位置关系是 ; ②若①中⊙A 的半径为 r,当 r= 时⊙A 与 x 轴相切,当 r= 时⊙A 与 y 轴 相切; ③当 r 时,⊙A 与坐标轴无公共点, 当r 时,⊙A 与坐标轴有 1 个公共点, 当r 时,⊙A 与坐标轴有 2 个公共点, 当r 时,⊙A 与坐标轴有 3 个公共点, 当r 时,⊙A 与坐标轴有 4 个公共点, 课堂练习: 1、如果圆的最大弦长是 m,直线与圆心的距离为 d,且直线与圆不相交,那么( ). A、d>m B、d>

1 m 2

C、d≥

1 m 2

D、d≤

1 m 2

2、已知⊙O 的直径为 10cm,点 0 到直线 l 的距离为 d: (1)若直线 l 与⊙O 相切,则 d=____; (2)若 d=4cm,则直线 l 与⊙O 有_____个公共点; (3)若 d=6cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系是________。 3、在 Rt△ABC 中,∠C =90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆心,r=2.5cm 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系?为什么?

4、已知:如图,直线 l 与⊙O 相交于 A、B 两点,点 O 到直线 l 的距离为 3,AB=8. (1)求⊙O 的直径; (2)⊙O 满足什么条件时,它与直线 l 不相交? . A O B l

五、课堂小结 1、直线与圆三种位置关系的定义; 2、数形结合:数量关系——位置关系; 3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.

【课后作业】
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1、已知⊙O 的直径为 6cm,如果直线 l 上的一点 C 到圆心 O 的距离为 3cm,则直线 L 与⊙O 的位置关系是 . 2、已知:点 P 到直线 l 的距离为 3,以点 P 为圆心,r 为半径画圆,如果圆上有且只有两点 到直线 L 的距离均为 2,则半径 r 的取值范围是 . 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12.若以 C 为圆心,R 为半径作的圆与斜边 AB 没有 公共点,则 R 的取值范围是 . 4、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,AC=6cm,以点 C 为圆心,4cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是 . 5、已知圆的半径为 10 厘米,直线和圆只有一个公共点,圆心到直线的距离是 6、如果⊙O 的直径为 10 厘米,圆心 O 到直线 AB 的距离为 10 厘米,那么⊙O 与直线 AB 的 位置关系是 . 7、已知圆的直径为 13cm. 如果直线和圆心的距离为 4.5cm,那么直线和圆有 个公共点; 如果直线和圆心的距离为 6.5cm,那么直线和圆有 个公共点; 如果直线和圆心的距离为 8cm,那么直线和圆有 个公共点. 8、设⊙O 的半径为 r,点 O 到直线 l 的距离为 d . 当直线 l 与⊙O 相离时, d 与 r 的大小关系是 ; 当直线 l 与⊙O 相交时, d 与 r 的大小关系是 ; 当直线 l 与⊙O 相切时, d 与 r 的大小关系是 . 9、已知⊙O 的半径为 3cm,点 P 是直线 l 上一点,OP 长为 5cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系 为( )

A、相交 B、相切 C、相离 D、相交、相切、相离都有可能 10、已知 Rt△ABC 的直角边 AC=BC=4cm,若以 C 为圆心,以 3cm 为半径作圆,则这个圆与斜 边 AB 所在直线的位置关系是 ( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定 11、已知⊙O 的直径为 10. (1)如果圆心 O 到直线 l 的距离为 6,那么直线 l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么? (2)如果圆心 O 到直线 l 的距离为 5,那么直线 l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么? (3)如果圆心 O 到直线 l 的距离为 4,那么直线 l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么?

12、已知 Rt△ABC 的斜边 AB=6cm,直角边 AC=3cm,以 C 为圆心,半径分别为 2cm 和 4cm 画 两个圆,这两个圆与 AB 有怎样的位置关系?当半径为多少时,AB 与⊙C 相切?

13、已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8cm,AC=4cm,以点 C 为圆心,当半径为多长时,AB 与⊙C 相
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切?

14、如图,⊙O 的半径为 2 2 ,AB、AC 是⊙O 的两条弦,AB= 2 3 ,AC=4.如果以 O 为圆心, 再作一个与 AC 相切的圆, 那么这个圆的半径是多少?它与 AB 有怎样的位置关系?为什么? B O A

C

15、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以 C 为圆心,r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的关系?为什么? B

C

A

16、已知等腰梯形 ABCD 的上底 AD=3,下底 BC=11,一腰 AB=5.试确定以 A 为圆心,AD 为半 径的圆与下底 BC 的位置关系.画出示意图,并说明理由.

17、如图,在直角坐标系中,O 为原点,⊙O 的半径为 1,则直线 y ? ? x ? 2 与⊙O 的位置 y 关系怎样? B D O A x

18、由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭,近日,A 城气象 局测得沙尘暴中心在 A 市的正西方向 240km 的 B 处正以每小时 12km 的速度向北偏东 60°方 向移动,如图所示,距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域北 . (1)A 城是否受这次沙尘暴的影响?为什么? (2)若 A 城受这次沙尘暴的影响,那么遭受一向的时间多长? Y

西

B

A

X 东

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