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宜黄一中、乐安二中高一数学联考试卷_图文

宜黄一中、乐安二中高一数学联考试卷
第 I 卷(选择题)

A.

1 2

B. 2

C.

8 9

D.

9 8


7.在 ? ABC 中, a, b, c 为 ?A, ?B, ?C 的对边,且 cos2B ? cos B ? cos(A ? C ) ? 1 ,则( A. a, b, c 成等差数列 B. a, c, b 成等差数列 D. a, b, c 成等比数列 ( )

一、选择题(每题 5 分共 50 分) 1.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ? ( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 )

C. a, c, b 成等比数列

8.对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是 A.若 a ? m, a ? n, m ? ? , n ? ? , ,则 a ? ? ; B.若 ? / / ? , ?

2.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S 2 ? 1 , S 4 ? 3 ,则 S 6 ? A.5 B.7 C.9 D.11 3. 一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图, 则它的正视图应为 ( ) .

? ? a, ? ? ? b, 则 a // b ;

C.若 a // b, b ? ? ,则 a // ? ; D.若 a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? ,则 ? // ? .
正视

9.已知圆 O : x2 ? y 2 ? 2 x ? my ? 4 ? 0 上两点 M , N 关于直线 2 x ? y ? 0 对称,则圆 O 的半径为 A.9 B.3 C.6 D.2 , , ,则此人能( )

10.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为 A.不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形 A B C D
3 1

4. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则o l g (A)12 (B)10 (C)8

ao l g ?

3 2

a ?o l g?

30 1

a

的值为(

)

(D) 2 ? log3 5

5.已知数列 {an } ,若点 (n, an )(n ? N * ) 在经过点(5,3)的定直线 l 上,则数列 {an } 的前 9 项和 S9 = ( ) A.9 B.10 C.18 D.27

6.定义: F ( x , y ) ? y x ?x ? 0, y ? 0? ,已知数列 {an } 满足: a n ? 数 n ,都有 a n ? a k (k ? N? ) 成立,则 a k 的值为( )

F ?n ,2? (n ? N? ) ,若对任意正整 F ?2, n ?

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第 II 卷(非选择题)

(2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 18 . (本题满分 12 分)如图,已知 PA ? AB, PA ? AD , 四边形 ABCD 是梯形, BC ∥ AD ,

二、填空题(每题五分) 11.数列 {an } 中, an ?

1 (其中 n ? N * ) ,若其前 n 项和 S n ? 9 ,则 n ? n ?1 ? n

.

1 AD , PA ? AB , E为 PD 中 点。 2 (1)求证: CE ∥ 平面 PAB ; ( 2)求异面直线 CE 与 AB 所成角的余弦 BC ?
值。

12.经过两条直线 2 x ? y ? 3 ? 0 和 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 的交点,并且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行的直线方 程的一般式 为 ... 13.对于数列 ?a n ? ,规定 ??1an ? 为数列 ?a n ? 的一阶差分数列,其中 ?1an ? an ?1 ? an (n ? N ? ) . 对于正整数 k ,规定 ?? k an ? 为 ?a n ? 的 k 阶差分数列,其中 ? k an ? ? k ?1an ?1 ? ? k ?1an .若数列 ?a n ? 有

a1 ? 1 , a2 ? 2 ,且满足 ? 2 an ? ?1an ? 2 ? 0(n ? N ? ) ,则 a14 ?



? 14.在 ?ABC 中,如果 sin A ? 3 sin C , B ? 30 , b ? 2 ,则 ?ABC 的面积为

15 . 在 直 角 坐 标 系 中 , 定 义 两 点 P( x1 , y1 ), Q( x 2 , y 2 ) 之 间 的 “ 直 角 距 离 ” 为

d ( P, Q) ?? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y 2 ? .现有下列命题:
①已知 P (1,3),Q( sin 2 ? , cos 2 ? ) ( ? ? R ),则 d(P,Q)为定值; 19. ( (本小题满分 12 分) 2 2 已知点 P(x,y)在圆 x +y -6x-6y+14=0 上。

2 ②原点 O 到直线 x ? y ? 1 ? 0 上任一点 P 的直角距离 d (O, P)的最小值为 ; 2
③若 ? PQ ? 表示 P、Q 两点间的距离,那么 ? PQ ??

y 的最大值和最小值; x 2 2 求 x +y +2x+3 的最大值与最小值;
求 20.已知首项为 差数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 Tn ? Sn ?

2 d ( P, Q ) ; 2

3 的等比数列 {an } 不是递减数列,其前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? a3 , S5 ? a5 , S4 ? a 4 成等 2

④设 A(x,y)且 x ? Z , y ? Z ,若点 A 是在过 P (1,3)与 Q(5,7)的直线上,且点 A 到点 P 与 Q 的“直角 距离”之和等于 8,那么满足条件的点 A 只有 5 个. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号) 三、解答题 16.设直线 l 的方程为 (a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0(a ? R) . (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围。

1 (n ? N ? ) ,求数列 {Tn } 的最大项的值与最小项的值。 Sn

21.在数列{an}中, a1 ? 255,

1 1 1 (n ? N * ) , ? ? 1 ? an?1 1 ? an 256

o s Bc o s C ?s i n Bs i n C? 17. 已知 A 、B 、C 为 ?ABC 的三内角, 且其对边分别为 a 、b 、c , 若c
(1)求 A ;
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1 . 2

(1)求数列

?an ?的通项公式



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(2)设 bk

? ka2 k

(k ? N ) ,记数列
*

?bk ?的前 k 项和为 Bk ,求 Bk 的最大值.

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