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高二数学期末考试试卷(文科)


高二数学期末考试试卷(文科) 第 I 卷
一、选择题:本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分。在每一题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在 第 卷的选择 ........... .II . . .... 题答案表中 。 ..... 1. 曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin ? 化为直角坐标为( A. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 C. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 D. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 )。

(C) ab <

a2 ? b2 a ? b < 2 2

(D)

a?b a2 ? b2 < ab < 2 2


6.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )

2 7. x ? 2 ? 2的解集是

A. ? -1,1?

B. ? -2, 2?

C.

?-1,0? ?0,1?
)。

D.

? -2,0? ? 0, 2?

2.若直线的参数方程为 ? A.

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
C.



2 ? x ? t ? (t 为参数)表示的曲线是( 8. 方程 ? ? t ? ? y?3

A.一条直线 9.

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分 )。

2 3

B. ?

2 3

3 2

D. ?

3 2

极坐标方程 ? ?

?
4

( ? ? 0) 表示的图形是(
C.一条线段

3. 已知不等式 ( x ? y )( ? 为( ) A 3

1 x

a ) ? 9 对任意正实数 x, y 恒成立,则正实数 a 的最小值 y
4 C 2 D 5 )

A.一条射线

B.一条直线

D.圆

B

2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 化为普通方程为( 4.将参数方程 ? 2 ? ? y ? sin ?

10.若圆的方程为 ?

? x ? ?1 ? 2 cos? ? x ? 2t ? 1 ( ? 为参数),直线的方程为 ? (t 为 y ? 3 ? 2 sin ? y ? 6 t ? 1 ? ?
)。 C.相切 D.相离

参数),则直线与圆的位置关系是( A. 相交过圆心

A. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) 5.设 a, b∈R+,且 a≠b,则

B. y ? x ? 2 D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1)

B.相交而不过圆心

a?b a2 ? b2 (A) < ab < 2 2

a?b a2 ? b2 (B) ab < < 2 2

二、填空题:本大题共有 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。 11. 已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B ,又点 ? y ? 2 ? 4t

18. 把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线: ⑴?

A(1, 2) ,则 AB ? _______________。
12.设 x>0,则函数 y=3-3x-

? x ? 5 cos? ( ? 为参数); ? y ? 4 sin ?

? x ? t2 ⑵? (t 为参数) t 为参数) ? y ? 2t

1 的最大值是 x

.

13.若 x, y∈R 且满足 x+3y=2,则 3x+27y+1 的最小值是

t ? x ? 2? ? 2 ( t 为参数) 14. 设直线参数方程为 ? , 则它的斜截式方程为 ? ?y ? 3 ? 3 t ? 2 ?

。 19. 设函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 . (1)解不等式 f ( x) ? 2 ; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小值

三、解答题:本大题有 6 题,,共 58 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。。 (8 分+10 分+10 分+10 分+10 分+10 分) . 15 .设 a , b , c 是不全相等的正数,求证: 1) (a ? b)(b ? c)(c ? a) ? 8abc ; 2) a ? b ? c ? ab ? bc ? ca

20. 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3 . 16. 解不等式 1 ? | 2x-1 | < 5. (Ⅰ)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (Ⅱ)设 a ? ?1 ,且当 x ? [?

a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x) ,求 a 的取值范围 2 2

17. 已知 a, b, x, y 均为正数,且 a+b=10, 值。 .

a b ? =1,x+y 的最小值为 18,求 a、b 的 x y

高二数学期末考试试卷(文科)
一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 A 10 B

x ? 5 cos? 18 . 解 : ⑴ . ∵ ? ? ? y ? 4 sin ?

? ? cos? ∴ ?5 两边平方相加,得 ? x y ? ? sin ? ?4

二.填空题(每小题 3 分,共 12 分) 11.5/2 ; 12.3- 2 3 13. 7 14. y ? 3x ? 3 ? 2 3 ;

x2 y2 2 2 ? ?cos ? ?sin ? 25 16



x2 y2 ? ? 1 ∴曲线是长轴在 x 轴上且为 25 16

10,短轴为 8,中心在原点的椭圆。 ⑵.∵ ?
? x ? t2 ? y ? 2t

三.解答题(8 分+10 分+10 分+10 分+10 分+10 分,共 58 分)
15. 略 16.

(t 为参数)∴t=y/2 代入 x=t

2

y2=4x

∴曲线是焦点为(1,0),顶点在原点的抛物线。

解不等式 1 ? | 2x-1 | < 5.
?2 x ? 1 ? 5 ? ? 2 x ? 1 ? ?5 ② ? 2 x ? 1 ? ?1 ?

19. 解:(1)令 y ? 2x ?1 ? x ? 4 ,则

?2 x ? 1 ? 5 ?| 2 x ? 1 |? 5 ? 原不等式等价于 ? ? ? 2 x ? 1 ? ?5 ① 或 ?| 2 x ? 1 |? 1 ?2 x ? 1 ? 1 ? 解①得:1 ? x<3 ; 解②得:-2< x ? 0. ∴原不等式的解集为 {x | -2< x ? 0 或 1 ? x<3}
方法 2:原不等式等价于 1 ? 2x-1<5 或 –5<2x-1 ? -1 即 2 ? 2x<6 或 –4<2x ? 0. 解得 1 ? x<3 或 –2< x ? 0. ∴原不等式的解集为{x | -2< x ? 0 或 1 ? x<3}

1 ? x≤? , ?? x ? 5, 2 ? 1 ? y ? ?3 x ? 3, ? ? x ? 4,. . . . . . . . . . . . . . . 3 分 2 ? ? x ? 5, x ≥ 4. ? ?

y

17. 已知 a, b, x, y 均为正数,且 a+b=10, 值为 18,求 a、b 的值。 x+y=(x+y)(

a b ? =1,x+y 的最小 x y
O 1 ? 2

y?2

4

x

a b ? )=a+b+ay/x+bx/y≧a+b+2√ab=18 x y
则 a=2 b=8 或 a=8 b=2

2) 和 作 出 函 数 y ? 2x ?1 ? x ? 4 的 图 象 , 它 与 直 线 y ? 2 的 交 点 为 (?7,

∵a+b=10∴ab=16

?5 ? ?5 ? 2 ? .所以 2x ? 1 ? x ? 4 ? 2 的解集为 (? x, ? 7) ? , ? x ? .………….5 ? , ?3 ? ?3 ?
分 (2) 由函数 y ? 2x ?1 ? x ? 4 的图像可知, 当x ??

?x 0 ? x ? 2 ? ;
(II)当 x ? ? ?

1 时,y ? 2x ?1 ? x ? 4 2

? a 1 , ? 2 2

? , f ( x) ? 1 ? a.

不等式 f ( x ) ≤g(x)化为 1+a≤x+3.

9 取得最小值 ? 2
20. 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3 . (Ⅰ)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (Ⅱ)设 a ? ?1 ,且当 x ? [?
【 答 案 】

所以 x≥a-2 对 x ? ? ?

a 4 ? a 1? , ? 都成立,故 ? ? a ? 2 ,即 a ? , 3 2 ? 2 2?

从而 a 的取值范围是 ? ?1, ? . 3

? ?

4? ?

a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x) ,求 a 的取值范围 2 2



:(I) 当

a ? ?2时,不等式f ( x)

<g(x) 化 为

<0. 设函数 2x ? 1 ? x2 ? 2 x ? ? 3 y= 2x ?1 ? 2x ? 2 ? x ? 3 ,则

1 ? ? ?5 x , x ? 2 ? 1 ? y ? ? x ? 2, ? x ? 1, 2 ? ?3 x ? 6, x ? 1. ? ?

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当 x ? (0, 2) 时,y<0,所以原不等式的解集是 x 0 ? x ? 2

?

?;

从 图 像 可 知 , 当 且 仅 当 x ? (0, 2) 时 ,y<0, 所 以 原 不 等 式 的 解 集 是

高二数学期末考试试卷 (文科) 答题卡
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号
考号

16、(本小题 10 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 二、 二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。) 11 12

17 、(本小题 10 分)

姓名

13---------------------------- 14--------------------------------------三、简答题 15、(本小题 8 分)

班级

18、(本小题 10 分)

19、(本小题 10 分)

20、(本小题 10 分)


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