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12.2.4三角形全等的判定HL(第4课时)-课件(1)


12.2 三角形全等的判定
第4课时 直角三角形全等的判定(四) (HL)

? 本节课是在学生学习了“SSS、SAS、 ASA、AAS” 四种三角形全等判定方法的基础上, 探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法 “HL”.

? 学习目标: 1.探索并理解“HL”判定方法. 2.会用“HL”判定方法证明两个直 角三角形全等. ? 学习重点: 理解并运用“HL”判定方法.

创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量.你能帮工作人员想个办法吗?

(1)如果用直尺和量角器两种工具,你能解决这个 问题吗?

创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量.你能帮工作人员想个办法吗?

(2)如果只用直尺,你能解决这个问题吗?

实验操作探索“HL”判定方法
问题2 任意画一个Rt△ABC,使∠C =90°,再画 一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC, A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到 Rt△ABC上,你发现了什么? A

B

C

实验操作探索“HL”判定方法
画法:
(1) 画∠MC'N =90°; (2)在射线C'M上取B'C'=BC; (3) 以B'为圆心,AB为半径画弧, B 交射线C' N于点A'; (4)连接A'B'. 现象:两个直角三角形能重合. 说明:这两个直角三角形全等.

A

C N A'

M

B'

C'

归纳概括“HL”判定方法

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等(简写为“斜边、直角边”或“HL”).
A 几何语言: ∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中, C AB =A'B', A' BC =B'C', ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'(HL) . C'

B

B'

“HL”判定方法的运用
例1 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC =BD.求证: BC =AD.
证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD, D ∴ ∠C 和∠D 都是直角. 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, AB =BA, A AC =BD, ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD(HL). ∴ BC =AD(全等三角形对应边相等). C

B

“HL”判定方法的运用
变式1 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC ≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由. AD = BC( HL); ( 1) ( 2) AC = BD( HL); D C (3)∠DAB = ∠CBA ( AAS) ( 4) ∠DBA = ∠CAB ( AAS)

A

B

“HL”判定方法的运用
例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系?为什么? ∠ABC +∠DFE =90°

“HL”判定方法的运用
例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系?为什么? 证明:∵ AC⊥AB,DE⊥DF, ∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角. 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中, BC =EF, AC =DF, ∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF(HL).

“HL”判定方法的运用
例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系?为什么?

证明:∴ ∠ABC =∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF +∠DFE =90°, ∴ ∠ABC +∠DFE =90°.

课堂练习
练习1 如图,C 是路段AB 的中点,两人从C 同时 出发,以相同的速度分别沿 D 两条直线行走,并同时到达 D,E 两地.DA⊥AB,EB⊥ A AB. D,E 与路段AB的距离 相等吗?为什么?
解:相等,由题可知,DE=DC, 且C为中点,所以AC=BC,那么在 RT△ACD≌RT△BCE(HL),即 可得到AD=BE,所以D,E到路段 AB的距离相等

C

E B

课堂练习
练习2 如图,AB =CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂 足分别为E ,F,CE =BF.求证:AE =DF.
证明:∵CE=BF, ∴CE-FE=BF-EF ∴CF=BE 且AB=CD ∴△CFD≌△BEA (HL) 即证AE=DF

C

D

F

E

A

B

课堂小结

(1)“HL”判定方法应满足什么条件?与之前所学 的四种判定方法有什么不同? (2)判定两个直角三角形全等有哪些方法?

作业 P43 练习T2 P44 T8


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