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章末小结 知识整合与阶段检测

章末 小结
第 二 章 知识 整合 与阶 段检 测

核心要点归纳

阶段质量检测

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一、空间直线与直线的位置关系

1.空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、
异面三种 注意:两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直” 两种. 2.证明线线平行的方法

(1)线线平行的定义;
(2)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行; 返回

(3)线面平行的性质定理:a∥α,a?β,α∩β= b?a∥b; (4)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α?a∥b; (5)面面平行的性质定理: α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b.

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3.证明线线垂直的方法 (1)线线垂直的定义:两条直线所成的角是直角, 在研究异面直线所成的角时,要通过平移把异面直线 转化为相交直线;

(2)线面垂直的性质:a⊥α,b?α?a⊥b;
(3)线面垂直的性质:a⊥α,b∥α?a⊥b.

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二、空间直线与平面的位置关系 1.直线与平面的位置关系有且只有线在面内、相 交、平行三种 注意:线在面外包括直线与平面相交和平行两种.

2.证明线面平行的方法
(1)线面平行的定义; (2)判定定理:a?α,b?α,a∥b?a∥α; (3)平面与平面平行的性质:α∥β,a?α?a∥β. 返回

3.证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义; m,n?α,m∩n=A? ? ??l⊥α; (2)判定定理 1: ? l⊥m,l⊥n ? (3)判定定理 2:a∥b,a⊥α?b⊥α; (4)面面平行的性质定理:α∥β,a⊥α?a⊥β; (5)面面垂直的性质定理: α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β.

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三、空间平面与平面的位置关系

1.平面与平面的位置关系有且只有平行、相交两种.
2.证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理: a∥β,b∥β,a?α,b?α,a∩b=A?α∥β;

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(3)线面垂直的性质定理:垂直于同一条直线的两 个平面平行,即a⊥α,a⊥β?α∥β;

(4)公理4的推广:平行于同一平面的两个平面平行,
即α∥γ,β∥γ?α∥β.

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3.证明面面垂直的方法 (1)面面垂直的定义:两个平面相交所成的二面角是

直二面角;
(2)面面垂直的判定定理:a⊥β,a?α?α⊥β. 4.证明空间线面平行或垂直需注意三点 (1)由已知想性质,由求证想判定; (2)适当添加辅助线(面);

(3)用定理时先明确条件,再由定理得出相应结论.
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四、空间角的求法 1.求异面直线所成的角常用平移转化法(转化

为相交直线的夹角).
2.求直线与平面所成的角常用射影转化法(即 作垂线、找射影).

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3.二面角的平面角的作法常有三种:①定义法; ②垂线法;③垂面法. 总之,求空间各种角的大小一般都转化为平面角来 计算,总是先定其位,后算其值.空间角的计算步骤:

一作,二证,三计算.

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