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天津市学高一数学讲义6-必修1第二章2.3幂函数、函数图象变换


2.3 幂函数、函数图象变换 一、幂函数 课型 A 1 2 例 1.幂函数 f ( x) 的图象过点(4,2) ,则 f ( ) 等于_____________ 8 4 例 2.比较下列各组数的大小: (1) 3 ? 5 2 > 3 .1 ? 5 2 2 ? (2) (? ) 3 3 7 2 < 2 3 (? ) 6 ? ? ? 2 3 (3) ? 8 2 ? 2 ? 7 8 < 3 ? 1 ?8 ?? ? ?9? (4) 4.1 , 3.8 , ?? 1.9?5 2 5 3 4.15 > 3.8 3 > ?? 1.9?5 例 3. 当 x ?(0,+∞)时,幂函数 y ? (m2 ? m ? 1) ? x m 实数 m 的值. m2 ? m ? 1 ? 1 m ? 2或m ? ?1 m ? ?1 (舍) 2 ?2m?3 为减函数,求 ? m ? 2, y ? x?3 例 4. 若 (a ? 1) ? 1 3 ? (3 ? 2a) 3 ,试求 a 的取值范围. ? 1 ?a ? 1 ? 0 2 3 ? ?3 ? 2a ? 0 ? a ? ( , ) 3 2 ? a ? 1 ? 3 ? 2a ? ?a ? 1 ? 0 ? 或 ?3 ? 2 a ? 0 ? a ? ? ? a ? 1 ? 3 ? 2a ? ?a ? 1 ? 0 或? ? a ? (??, ?1) ?3 ? 2a ? 0 二、函数图象 课型 A 1 的图像; x 例 1.试作出函数 y ? x ? ∵ f ( x) ? x ? 1 ,∴ f ( x) 为奇函数,从而可以作出 x ? 0 时 f ( x) 的图像,又 x ∵ x ? 0 时, f ( x) ? 2 , ∴ x ? 1 时, f ( x) 的最小值为 2,图像最低点为 (1, 2) , 又∵ f ( x) 在 (0,1) 上为减函数,在 (1, ??) 上是增函数, 同时 f ( x) ? x ? 1 ? x( x ? 0) 即以 y ? x 为渐近线, x 于是 x ? 0 时,函数的图像应为下图①, f ( x) 图象为图②: 二、图像的平移变换: 1.水平平移 (左加右减) (1)函数 y ? f ( x ? a) , ( a ? 0 )的图像由函数 y ? f ( x) 的图像沿 x 轴 方向向左平移 a 个长度单位得到的; (2)函数 y ? f ( x ? a) , ( a ? 0 )的图像由函数 y ? f ( x) 的图像沿 x 轴 方向向右平移 a 个长度单位得到的。 2.竖直平移 (上加下减) (3)函数 y ? f ( x) ? b , ( b ? 0 )的图像由函数 y ? f ( x) 的图像沿 y 轴方 向向上平移 b 个长度单位即可得到; (4)函数 y ? f ( x) ? b , ( b ? 0 )的图像由函数 y ? f ( x) 的图像沿 y 轴方 向向下平移 b 个长度单位即可得到; 例 2.为了得到函数 y ? lg 有的点( C ) x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所 10 A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 三、图像对称变换: (关于函数图象自身的对称性) (1)满足 f ?

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