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高中数学选修1-1(人教a版)练习:第一章 常用逻辑用语 章末复习课 含解析


章末复习课 [整合· 网络构建] [警示· 易错提醒] 1.命题及其关系的关注点 (1)命题的四种形式的转换,方法是首先确定原命题的条件和结论,然后对条 件与结论进行交换、否定,就可以得到各种形式的命题. (2)命题真假的判断,依据是命题所包含的知识点,判断的正确与否反映了对 这一知识点的掌握情况,还可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判断. 2.充分条件与必要条件的注意点 (1)在判定充分条件、必要条件时,要注意既要看由 p 能否推出 q,又要看由 q 能否推出 p,不能顾此失彼. (2)证明题一般是要求就充要条件进行论证,证明时要分两个方面, 防止将 充分条件和必要条件的证明弄混. 3.简单的逻辑联结词的两个关注点 (1)正确理解“或”的意义,日常用语中的“或”有两类用法:其一是“不可 兼”的“或”;其二是“可兼”的“或”,我们这里仅研究“可兼”的“或”. (2)有的命题中省略了“且”“或”,要正确区分. 4.否命题与命题的否定的注意点 否命题与命题的否定的区别.对于命题“若 p,则 q”,其否命题形式为“若 綈 p,则綈 q”,其否定为“若 p,则綈 q”,即否命题是将条件、结论同时否定, 而命题的否定是只否定结论.有时一个命题的叙述方式是简略式,此时应先分清 条件 p,结论 q,改写成“若 p,则 q”的形式再判断. 专题一 命题及其关系 对于命题正误的判断是高考的热点之一,理应引起大家的关注,命题正误的 判断可涉及各章节的内容,覆盖面宽,也是学生的易失分点.命题正误的判断的 原则是正确的命题要有依据或者给以论证;不一定正确的命题要举出反例,绝对 不要主观推断,这也是最基本的数学逻辑思维方式. [例 1] (1)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; ? ?an? ? p3:数列? ?是递增数列; ?n? ? ? p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 (2)已知原命题“菱形的对角线互相垂直”,则对它的逆命题、否命题、逆否 命题的真假判断正确的是( ) A.逆命题、否命题、逆否命题都为真 B.逆命题为真,否命题、逆否命题为假 C.逆命题为假,否命题、逆否命题为真 D.逆命题、否命题为假,逆否命题为真 解析: (1)设 an=a1+(n-1)d=dn+a1-d, 因为 d>0, 所以{an}是递增数列, 所以 p1 为真命题;若 an=3n-12,则满足已知,但 nan=3n2-12n,此时{nan} an 1 不是递增数列,所以 p2 为假命题;若 an=n+1,则满足已知,但 =1+ ,此时 n n ?an? ? ? ? ?是递减数列,所以 p3 为假命题;因为 an+3nd=4dn+a1-d,所以{an+3nd} ?n? ? ? 是递增数列,所以 p4 为真命题. (2)因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题,所以它的逆否命题为 真;其逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题,所以原命题的 否命题也是假命题. 答案:(1)D (2)D 归纳升华 1. 判断一个命题是真命题还是假命题, 关键是看能否由命题的条件推出命题 的结论,若能推出,则是真命题,否则为假命题. 2. 还可根据命题的四种形式之间的真假关系进行判断, 即当一个命题的真假 不易判断时,可以先把它转换成与它等价的命题(逆否命题),再进行判断. [变式训练] 给出下列

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