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普集高中2013-2014学年高一第二学期期中考试数学试题


普集高中 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题(每小题 5 分,满分 50 分)
1、将-300o 化为弧度为( A.- )

4? ; 3

B.-

5? ; 3

C.-

7? ; 6

D.-

7? ; 4

2、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽 2 人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有 10 人 在 110 分以上,40 人在 90~100 分,12 人低于 90 分.现在从中抽取 12 人了解有关情况;③运 动会服务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道 . 就这三件事 , 合适的抽样方法为 ( ) B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样

3、 有一学校高中部有学生 2 000 人, 其中高一学生 800 人, 高二学生 600 人, 高三学生 600 人. 现 采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ). A.15,10,25 B.20,15,15 C.10,10,30 D.10,20,20 ( )

4、 若角 ? 的终边上有一点 P ? a, a ? , a ? R 且 a ? 0 ,则 sin ? 的值是 A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

2 2

D. 1

5、如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分钟, 这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达, 且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A. ( )

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

7、在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个 小长方形的面积的和的 A. 32

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4
B. 0.2 C. 40 D. 0.25

(

)

8、运行如下程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出 s 属于

( )

A. [?3, 4]

B. [?5, 2]

C. [?4,3]
第 1 页 共 4 页

D. [?2,5]

9、若 ? 角的终边落在第三象限,则 A.第一或第三象限

? 的终边落在 2
B.第二或第四象限





C.第一或第四象限 D.第三或第四象限 10、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数 字,把乙猜的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现 任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 ( ).

1 5 3 B. 4 C. 8 D.4 二、填空题(每小题 4 分,满分 20 分)
11. 已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是____ 12. 写出下列语句的运行结果: 输入 。

3 A.8

a

if a ? 0 then 输出“是负数” else t= a 输出 t

a=-4,输出结果为 13、满足 sin x ? ?

,a=9,输出结果为



1 的 x 的集合为__ 2

___.

14、已知样本 9,10,11,x , y 的平均数是 10,方差是 4,则 xy=_____________ 15. 已知扇形的半径为 R, 所对圆心角为 ? , 该扇形的周长为定值 c, 则该扇形最大面积为 .

三、解答题(1 8 班每题 分,共 分; 9 21 班只做 19 题,其中 、 17 题每 . . . ...10 . . ...50 . . .. . . . . ...16 . . . . . ....16 . . . . . .. 题 分; 18 、 19 题每题 分共 分 ) .12 . . .. . . . . . ...13 . . ..50 . . .
cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 16、已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
17. 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)

?

(1)

(2)

(3)

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18. 某电视台为宣传陕西,随机对陕西 15~65 岁的人群抽样了 n 人,回答问题“陕西省地 市级行政区域有几个?”,统计结果如图表所示.

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 (1)分别求出 a,b,x,y 的值;

分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65]

回答正确的人数 a 18 b 9 3

回答正确的人数占 本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y

(2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第 2,3,4 组每组各抽取多少 人? (3)在(2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率. 19. 对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查,测得数据如下(单位:mg): 甲:13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙:10 14 9 12 15 14 11 19 22 16

(1)画出样本数据的茎叶图,并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数; (2)计算甲种商品重量误差的样本方差; (3)现从重量误差不低于 15 的乙种商品中随机抽取 2 件,求重量误差为 19 的商品被抽中的 概率.

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20.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1, 2,3, ???, 24 这 24 个整数中等可能随机产 生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为的概率 P i (i ? 1, 2,3) ; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了 输出 y 的值为 i (i ? 1, 2,3) 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 运行次 数n 输出 y 的值 为 1 频数 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为 3 的频数 乙的频数统计表(部分) 运行 次数 n 输出 y 的值 为 1 频数 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为 3 的频数

30 2100

14 1027

6 376

10 697

30 2100

12 1051

11 696

7 353

当 n ? 2100 时,根据表中的数据,分别写出甲、 乙所编程序各自输出 y 的值为 i (i ? 1, 2,3) 的 频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;

第 4 页 共 4 页


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