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【K12教育学习资料】[学习]山西省沁县中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析

小初高 K12 教育学习资料 沁县中学 2017-2018 学年度第二学期期末考试 高一数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.数列 的一个通项公式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 观察数列分子为以 0 为首项,2 为公差的等差数列,分母是以 1 为首项,2 为公差的等差数列, 故可得数列的通项公式. 【详解】观察数列分子为以 0 为首项,2 为公差的等差数列,分母是以 1 为首项,2 为公差的 等差数列, 故可得数列的通项公式 an= (n∈Z*). 故选:C. 【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法,考查了数列的通项公式的求法,是基础题. 2.设集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 A∩B=( ) A. ( ,3) B. (-3, ) C. (1, ) D. (-3, ) 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式求出集合 A,B,结合交集的定义,可得答案. 【详解】∵集合 A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3), B={x|2x﹣3>0}=( ,+∞), 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 ∴A∩B=( ,3), 故选:A. 【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. 3.在 中, ,则 ( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦定理可求得 sinB= = ,结合范围 ,即可解得 B 的值. 【详解】∵ ∴由正弦定理可得:sinB= = = , ,∴ 解得:B= 或 π . 故选:C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,属于基本知识的考查. 4.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 =( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设出公差 d,由 a8+a10=28 求出公差 d,求利用前 n 项和公式求解 S9 得答案. 【详解】等差数列的首项为 a1=2,设公差为 d, 由 a8=a1+7d,a10=a1+9d, ∵a8+a10=28 即 4+16d=28 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 得 d= , 那么 S9= =72. 故选:B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前 n 项和,是基础题. 5.若 ,则下列说法正确的是( ) A. 若 , ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可. 【详解】A.取 a=1,b=-3,c=2,d=1,可知不成立, B.取 c=0,显然不成立, C.取 a=-3,b=﹣2,显然不成立, D.根据不等式的基本性质,显然成立, 综上可得:只有 B 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法,考查了推理能力,属 于基础题. 6.若 的三个内角满足 ,则 ( ) A. 一定是锐角三角形; B. 一定是直角三角形; C. 一定是钝角三角形; D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据正弦定理及题设,推断 a:b:c=7:11:13,再通过余弦定理求得 cosC 的值小于零, 推断 C 为钝角. 【详解】∵根据正弦定理, 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 又 sinA:sinB:sinC=7:11:13 ∴a:b:c=7:11:13, 设 a=7t,b=11t,c=13t(t≠0) ∵c2=a2+b2﹣2abcosC ∴cosC= = = >0 ∴角 C 为锐角.又角 C 为最大角, 故一定是锐角三角形 故选:A. 【点睛】由边角关系判断三角形形状,可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径,其 中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化,应用和差角公式进行三角变形,得出角之间 的关系,最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化,利用因式分 解得出三边关系,从而确定形状。 7.在各项都为正数的数列 中,首项 ,且点 在直线 上,则 数列 的前 项和 为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 代入点 ,化简可得数列{an}为首项为 2,公比为 3 的等比数列,由等比数列的求和公 式,化简计算即可得到所求和. 【详解】在正数数列{an}中,a1=2,且点 在直线 x﹣9y=0 上, 可得 an2=9an﹣12,即为 an=3an﹣1, 可得数列{an}为首项为 2,公比为 3 的等比数列, 则{an}的前 n 项和 Sn 等于 = =3n﹣1. 故选:B. 【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用,是一道好题.解题时要认真审题,仔细解答, 注意等比数列的前 n 项和公式和通项公式的灵活运用. 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 8.若两个正实数 满足 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 =1 可得 x+2y=(x+2y)( ),然后展开,利用基本不等式可求出最值,注意等号成 立的条件. 【详解】∵两个正实数 x,y 满足 =1, ∴x+2y=(x+2y)( )=4+ ≥4+2 =8,当且仅当 时取等号即 x=4,y=2, 故 x+2y 的最小值是 8. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,解题的关键是“1”的活用,同时考查了运算求 解的能力,属于基础题. 9.已知 中, 的对边分别是 ,

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