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周测7:三角函数、数列

郑州树人中学高三年级上学期第六次周考数学(理)试题
命题人:刘中阳
(本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)
x ? ? ? ? ?1? ? 1 1.集合 M = ? x ? N ? ? ? ? 1? , N = x x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 M 4 ?2? ? ? ? ?

?

?

N =(

)

A. ?1,2?

B. ?2?

C. ?0,1? )

D. ?1,2?

2.若复数 z 满足 ?3 ? 4i ? z ? 4 ? 3i ,则 z 的虚部为( A. ?4 B. ?

4 5

C. 4

D. )

4 5

3.设向量 a, b 满足 a ? b ? 10, a ? b ? A. 1 B. 2

6 ,则 a b (

C. 3

D. 5 )

4.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ? 10a1, a5 ? 9, ,则 a1 =( A.

1 3

B. ?

1 3

C.

1 9

D. ?

1 9


5.已知 ?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2, a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 =(

2? 3? C. 2 3 2 1 6.钝角 ?ABC 的面积是 , AB ? 1, BC ? 2 则 AC=( 2
A. B. A. 5 B. 5 C. 2

?

D. )

5? 3

D. 1 )

7.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sm?1 ? ?2,Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m =( A. 7 B. 5 C. ?5 D. ?7

? x? y?7?0 ? 8.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?3 x ? y ? 5 ? 0 ?
-1-



A. 10 9.已知函数 f ( x) ? y

B. 8

C. 3

D. 2 )

1 ,则 y ? f ( x) 的图像大致为( ln( x ? 1) ? x
y
1 O 1

y y x
1 1

1

O 1 x B. C.

O 1 x

x

O 1 A.

D. )

10. 函数 f ? x ? ? sin ? w x ?

? ?

??

?? ? 则 w 的取值范围是 ( ? ? w ? 0? 在 ? , ? ? 单调递减, 4? ?2 ? ?1 3?
C. ? 0, ?

A. ? , ? ?2 4?

?1 5?

B. ? , ? ?2 4?

? ?

1? 2?

D.

? 0,2?

11.设函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ,把函数 f ? x ? 的图象按向量 a ? ? m,0? 平移后的图象恰 好为函数 y ? ? f ' ? x ? 的图象,则 m 的最小值为( A. )

? 4

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

12.设函数 f ? x ? ? x ? 数 m 的取值范围是 A. ? ??, ? ?

1 ,对任意 x ? ?1, ?? ? , f ? 2mx ? ? 2mf ? x ? ? 0 恒成立,则实 x
( B. ? ? ,0 ? )

? ?

1? 2?

? 1 ? 2

? ?

C. ? ? , ?

? 1 1? ? 2 2?

D. ? 0, ?

? ?

1? 2?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.设向量 a, b 的夹角为 45 ,且满足 a ? 1, 2a ? b ? 10 ,则 b ? . .

2 1 an ? ,则数列 ?an ? 的通项公式是 3 3 ?? 1 ? 15.设 ? 为第二象限角,若 tan ? ? ? ? ? ,则 sin ? ? cos? = ________. 4? 2 ?
14.若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

-2-

16.设偶函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递减, f ? 2? ? 0 ,若 f ? x ? 1? ? 0 ,则 x 的取值范 围是__ _. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分.) 17. (本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c , a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 .

?1? 求 A; ? 2 ? 若 a ? 2 , ?ABC 的面积为

3 ,求 b, c 的值.

18. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,a1 ? 1, an ? 0, anan ?1 ? ?Sn ? 1 其中 ? 为常数.

?1? 证明: an?2 ? an ? ? ; ? 2 ? 是否存在 ? ,使得数列 ?an? 为等差数列?并说明理由.

19.(本小题满分 12 分)

?? 1 ? ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c , a 2 ? b2 ? c 2 ,且 sin ? 2C ? ? ? . 2? 2 ? a?b (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 的取值范围. c
20.(本小题满分 12 分)

已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 3an ? 1 .

?1? 证明 ? ? an ?

1? ? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式; 2? ? 1 1 1 3 ? 2 ? 证明 ? ? ? ? . a1 a2 an 2

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? e ? e
x

?x

? 2x .

(1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)设 g ? x ? ? f ? 2x ? ? 4bf ? x ? ,当 x ? 0 时, g ? x ? ? 0 ,求 b 的最大值.
-3-

请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 半圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos? ,? ? ?0, (Ⅰ)写出圆 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(Ⅰ)中得到 的参数方程,确定 D 的坐标.

? ?? ?. ? 2?

23. (本小题满分 10 分)选修 4﹣5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ?| x ?

1 | ? x ? a ? a ? 0? . a

f x) ? 2; (Ⅰ)证明 (
(Ⅱ)若 f ? 3? ? 5 ,求参数 a 的取值范围.

-4-


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