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2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测7.doc


第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离

A 级 基础巩固 一、选择题 1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( A.3 2 B. 2 2 C.3 ) 3 2 D. 2

|1-1× (-1)+1| 3 2 解析:点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离 d= = . 2 2 1 +(-1)2 答案:D 2.两平行线分别经过点 A(3,0),B(0,4),它们之间的距离 d 满足的条件是( A.0<d≤3 C.0<d<4 B.0<d≤5 D.3≤d≤5 )

解析:当两平行线与 AB 垂直时,两平行线间的距离最大为|AB|=5,所以 0<d≤5. 答案:B 3.与直线 2x+y+1=0 的距离等于 A.2x+y=0 B.2x+y-2=0 C.2x+y=0 或 2x+y-2=0 D.2x+y=0 或 2x+y+2=0 解析:根据题意可设所求直线方程为 2x+y+c=0.因为两直线间的距离等于 = |c-1| 2 +1
2 2=

5 的直线方程为( 5

)

5 ,所以 d 5

5 ,解得 c=0,或 c=2.所以所求直线方程为 2x+y=0 或 2x+y+2=0. 5

答案:D 4.已知点 A(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a=( A. 2 C. 2-1 B.2- 2 D. 2+1 )

解析:由点到直线的距离公式知 |a-2+3| |a+1| d= = =1, 2 2

得 a=-1± 2.又因为 a>0,所以 a= 2-1. 答案:C 5.直线 l 过点 A(3,4)且与点 B(-3,2)的距离最远,那么 l 的方程为( A.3x-y-13=0 C.3x+y-13=0 B.3x-y+13=0 D.3x+y+13=0 )

解析:由已知可知,l 是过点 A 且与 AB 垂直的直线, 因为 kAB= 2-4 1 = ,所以 kl=-3, -3-3 3

由点斜式得,y-4=-3(x-3),即 3x+y-13=0. 答案:C 二、填空题 6.点 P(2,4)到直线 l:3x+4y-7=0 的距离是________. |3×2+4× 4-7| 解析:点 P 到直线 l 的距离 d= =3. 2 3 +42 答案:3 7.直线 l 到直线 x-2y+4=0 的距离和原点到直线 l 的距离相等,则直线 l 的方程是 ____________. 解析:由题意设所求 l 的方程为 x-2y+C=0, 则 |C-4|
2

1 +2

2=

|C| ,解得 C=2,故直线 l 的方程为 x-2y+2=0. 12+22

答案:x-2y+2=0. 8.直线 l 到 x 轴上的截距为 1,又有两点 A(-2,-1),B(4,5)到 l 的距离相等,则 l 的方程为______________. 解析:显然 l⊥x 轴时符合要求,此时 l 的方程为 x=1; 设 l 的斜率为 k,则 l 的方程为 y=k(x-1),即 kx-y-k=0. 因为点 A,B 到 l 的距离相等, |-2k+1-k| |4k-5-k| 所以 = . k2+1 k2+1 所以|1-3k|=|3k-5|, 所以 k=1,所以 l 的方程为 x-y-1=0. 综上,l 的方程为 x=1,或 x-y-1=0. 答案:x=1 或 x-y-1=0 三、解答题

3 9.已知直线 l 经过点 P(-2,5),且斜率为- . 4 (1)求直线 l 的方程; (2)若直线 m 与 l 平行,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程. 3 解:(1)由直线方程的点斜式,得 y-5=- (x+2), 4 整理得所求直线方程为 3x+4y-14=0. (2)由直线 m 与直线 l 平行,可设直线 m 的方程为 3x+4y+C=0, 由点到直线的距离公式得 |3×(-2)+4× 5+C| |14+C| =3,即 =3,解得 C=1 或 C=-29, 2 2 5 3 +4 故所求直线方程为 3x+4y+1=0 或 3x+4y-29=0. 10.已知△ ABC 三个顶点坐标 A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ ABC 的面积 S. x+3 y 解:由直线方程的两点式得直线 BC 的方程为 = ,即 x-2y+3=0. 2-0 1+3 由两点间距离公式得 |BC|= (-3-1)2+(0-2)2=2 5, 点 A 到 BC 的距离为 d,即为 BC 边上的高, d= |-1-2× 3+3| 1 +(-2)
2 2=

4 5 , 5

1 1 4 5 所以 S= |BC|·d= ×2 5× =4, 2 2 5 故△ ABC 的面积为 4. B 级 能力提升 1.若动点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动, 则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值是( A.3 2 C.3 3 B.2 3 D.4 2 )

解析:由题意,结合图形可知点 M 必然在直线 x+y-6=0 上,故 M 到原点的最小距 |-6| 离为 =3 2. 2 答案:A 2.经过点 A(1,2)且到原点的距离等于 1 的直线方程为________. 解析: 当过点 A 的直线垂直于 x 轴时, 原点到此直线的距离等于 1, 所以满足题设条件, 其方程为 x-1=0.

当过点 A 的直线不垂直于 x 轴时,设其方程为 y-2=k(x-1),即 kx-y-k+2=0. 由 |-k+2| 3 =1 得 k= ,故其方程为 3x-4y+5=0. 2 4 k +1

故所求的直线方程为 x-1=0,或 3x-4y+5=0. 答案:x=1 或 3x-4y-5=0 3.已知正方形 ABCD 一边 CD 所在直线的方程为 x+3y-13=0,对角线 AC,BD 的交 点为 P(1,5),求正方形 ABCD 其他三边所在直线的方程. 解:点 P(1,5)到 lCD 的距离为 d, 则 d= 3 . 10

因为 lAB∥lCD,所以可设 lAB:x+3y+m=0. 点 P(1,5)到 lAB 的距离也等于 d, 则 |m+16| 3 = , 10 10

又因为 m≠-13,所以 m=-19,即 lAB:x+3y-19=0. 因为 lAD⊥lCD,所以可设 lAD:3x-y+n=0, 则点 P(1,5)到 lAD 的距离等于点 P(1,5)到 lBC 的距离,且都等于 d= |n-2| 3 = ,n=5 或 n=-1, 10 10 则 lAD:3x-y+5=0,lBC:3x-y-1=0. 所以,正方形 ABCD 其他三边所在直线方程为 x+3y-19=0,3x-y+5=0,3x-y-1 =0. 3 , 10


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