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浙江专版高中数学第2章概率232离散型随机变量的分布列学案新人教A版选修2 3(数学教案)

2.3.2 离散型随机变量的分布列 预习课本 P46~48,思考并完成以下问题 1.离散型随机变量的分布列的定义是什么? 2.离散型随机变量分布列的性质是什么? 3.两点分布和超几何分布的定义是什么? [新知初探] 1.离散型随机变量的分布列 (1)一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,…,xi,…,xn, X 取每一 个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(X=xi)=pi,则称表: X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 为离散型随机变量 X 的概率分布列, 简称为 X 的分布列. 用等式可表示为 P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n, 也可以用图象来表示 X 的分布列. (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0,i=1,2,…,n; ② ?pi=1. i=1 n [点睛] 对离散型随机变量分布列的三点说明 (1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值, 而且也能看出 取每一个值的概率的大小, 从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况. 1 (2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和. (3)离散型随机变量可以用分布列、解析式、图象表示. 2.两个特殊分布 (1)两点分布 随机变量 X 的分布列是: X P 0 1-p 1 p 则称离散型随机变量 X 服从两点分布,称 p=P(X=1)为成功概率. (2)超几何分布 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则事件{X=k} CMCN-M 发生的概率 P(X=k)= n ,k=0,1,2,…,m,其中 m=min{M,n},且 n≤N,M≤N,n, CN k n-k M,N∈N*, 称分布列 X P 0 CMCN-M n CN 0 n-0 1 CMCN-M n CN 1 n-1 … … m CMCN-M n CN m n-m 为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列,则称离散型随机变量 X 服从超几何分布. [点睛] (1)超几何分布的模型是不放回抽样. (2)超几何分布中的参数是 M,N,n. (3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问 题,往往由差异明显的两部分组成. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中,每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( ) (2)在离散型随机变量分布列中,在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的 概率之积.( ) ) (3)超几何分布的总体里只有两类物品.( 答案:(1)× (2)× (3)√ 2.设离散型随机变量 ξ 的概率分布如下表: ξ 1 2 3 4 2 P 1 6 1 3 1 6 p 则 p 的值为( 1 A. 2 答案:C ) 1 B. 6 1 C. 3 1 D. 4 3.某射手射击所得环数 X 的分布列为 X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于 7”的概率为( A.0.28 B.0.88 ) C.0.79 D.0.51 解析:选 C P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79. 1 4.已知随机变量 X 的分布列为: P(X=k)= k,k=1,2,…,则 P(2<X≤4)=________. 2 答案: 3 16 求离散型随机变量的分布列 [典例] 一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只,以 ξ 表示取出 的 3 只球中的最大号码,写出随机变量 ξ 的分布列. [解] 随机变量 ξ 的可能取值为 3,4,5. 当 ξ =3 时,即取出的三只球中最大号码为 3,则其他两只球的编号只能是 1,2,故有 P(ξ =3)= 3= ; 当 ξ =4 时,即取出的三只球中最大号码为 4,则其他两只球只能在编号为 1,2,3 的 3 只球中取 2 只, C3 3 故有 P(ξ =4)= 3= ; C5 10 当 ξ =5 时,即取出的三只球中最大号码为 5,则其他两只球只能在编号为 1,2,3,4 的 C4 6 3 4 只球中取 2 只,故有 P(ξ =5)= 3= = . C5 10 5 3 2 2 C2 C5 2 1 10 因此,ξ 的分布列为 ξ 3 1 10 4 3 10 5 3 5 P 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)首先确定随机变量 X 的取值; (2)求出每个取值对应的概率; (3)列表对应,即为分布列. [活学活用] 某班有学生 45 人,其中 O 型血的有 10 人,A 型血的有 12 人,B 型血的有 8 人,AB 型 血的有 15 人.现从中抽 1 人,其血型为随机变量 X,求 X 的分布列. 解:将 O,A,B,AB 四种血型分别编号为 1,2,3,4,则 X 的可能取值为 1,2,3,4. P(X=1)= 1 = , P(X=2)= 1 = , P(X=3)= 1 = , P(X=4)= 1 = . 故其分布列为 C8 8 C45 45 1 C10 2 C45 9 1 C12 C45 1 4 15 1 3 C15 C45 1 X P 1 2 9 2 4 15 3 8 45 4 1 3 离散型随机变量分布列的性质 ?1?k [典例] 设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ =k)=a? ? .(k=1,2, …, n), 求实数 a 的值. ?3? 1 [解] 依题意,有 P(ξ =1)= a, 3 P(ξ =2)=? ?2a,…,P(ξ =n)=? ?na, 3 3 由 P

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