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教师招聘考试:高中数学说课稿《正弦定理》


教师招聘考试: 高中数学说课稿 《正弦定理》
一、 教材地位与作用 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容,与初中学习的三角形的 边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系,在日常生活和 工业生产中也时常有解三角形的问题,而且解三角形和三角函数联系在高考当中也 时常考一些解答题。因此,正弦定理的知识非常重要。 学情分析 作为高一学生,同学们已经掌握了基本的三角函数,特别是在一些特殊三角形 中,而学生们在解决任意三角形的边与角问题,就比较困难。 教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。 教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和其中一边的对角解三角形时判 断解的个数。 根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点,我制定了如下几点教学目标 教学目标分析: 知识目标:理解并掌握正弦定理的证明,运用正弦定理解三角形。 能力目标:探索正弦定理的证明过程,用归纳法得出结论。 情感目标:通过推导得出正弦定理,让学生感受数学公式的整洁对称美和数学 的实际应用价值。 教法学法分析 教法:采用探究式课堂教学模式,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合 作交流为前提,以“正弦定理的发现”为基本探究内容,以生活实际为参照对象,让 学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深 化。 学法: 指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法, 采取个人、 小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质 的探究。让学生在问题情景中学习,观察,类比,思考,探究,动手尝试相结合, 增强学生由特殊到一般的数学思维能力,锲而不舍的求学精神。 教学过程 (一)创设情境,布疑激趣 “兴趣是最好的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半,本 节课由一个实际问题引入,“工人师傅的一个三角形的模型坏了,只剩下如右图所示 的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB 长为 1m,想修好这个零件,但他不知道 AC 和 BC 的长度是多少好去截料, 你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的 兴趣,从而进入今天的学习课题。 (二)探寻特例,提出猜想 1.激发学生思维, 从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究, 发现正弦定理。 2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器 等工具对一般三角形进行验证。 3.让学生总结实验结果,得出猜想: 在三角形中,角与所对的边满足关系 这为下一步证明树立信心, 不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。 (三)逻辑推理,证明猜想

二、

三、

四、

1.强调将猜想转化为定理,需要严格的理论证明。 2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。 3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来,继而思考向量分析层 面,用数量积作为工具证明定理,体现了数形结合的数学思想。 4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理,布置课后练习,提示,做三角形 的外接圆构造直角三角形,或用坐标法来证明。 (四)归纳总结,简单应用 1.让学生用文字叙述正弦定理,引导学生发现定理具有对称和谐美,提升对数 学美的享受。 2.正弦定理的内容,讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。 3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题 的解决,能激发学生知识后用于实际的价值观。 (五)讲解例题,巩固定理 1.例 1:在△ABC 中,已知 A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形。 例 1 简单,结果为唯一解,如果已知三角形两角两角所夹的边,以及已知两角和其中一角的 对边,都可利用正弦定理来解三角形。 2.例 2:在△ABC 中,已知 a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形。 例 2 较难,使学生明确,利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中 一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。 (六)课堂练习,提高巩固 1.在△ABC 中,已知下列条件,解三角形。 (1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm 2.在△ABC 中,已知下列条件,解三角形。 (1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115° 学生板演,老师巡视,及时发现问题,并解答。 (七)小结反思,提高认识 通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会? 1.用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的数学思想。 2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。 3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发,运用分类讨论的思想。

(从实际问题出发,通过猜想、实验、归纳等思维方法,最后得到了推导出正弦定理。我们 研究问题的突出特点是从特殊到一般, 我们不仅收获着结论, 而且整个探索过程我们也掌握 了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法,注重学生的主体地位,调动学生积极性, 使数学教学成为数学活动的教学。) (八)任务后延,自主探究 如果已知一个三角形的两边及其夹角,要求第三边,怎么办?发现正弦定理不适用了,那么 自然过渡到下一节内容,余弦定理。布置作业,预习下一节内容。


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