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吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高中数学必修4学案 1.4.1 正弦函数余弦函数的图像(预习案)


第一章

§1.4

正弦函数、余弦函数的图象

编号 028

【学习目标】1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; 2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图; 3.正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系. 【学习重点】能够正确画出正余弦函数图像.

课前预习案
【知识链接】正弦线、余弦线: 设任意角α 的终边与单位圆相交于点 P(x,y),过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则有

sin ? ?

y x ? MP cos ? ? ? OM r r ,

如何定义角α 的正弦线、余弦线? 【知识梳理】 问题 1.用描点法画 y=sin x 在上的图象如何操作?难点是什么?

问题 2.如何精确地得出 y=sin x 在上的图象? 正弦函数图象的几何作法 采用弧度制, x、y 均为实数,步骤如下: (1)在 x 轴上任取一点 O1 ,以 Ol 为圆心作单位圆; (2)从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份; (3)过圆上各点作 x 轴的垂线,可得对应于 0、

? ? ? 2? 、 、 、 的正弦线; 6 3

(4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把这 0~ 2 ? 这段分成 12 等份; (5)把角的正弦线平移,使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合; (6)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来.

-1-

2、五点法作图 描点法在要求不太高的情况下,可用五点法作出, y ? sin x, x ?[0, 2?] 的图象上有五点 起决定作用,它们是(0,0) , ( 象的形状基本上就确定了. 因此,在精确度要求不太高时,我们常常先描出这五个点,然后用平滑的曲线将它们连 接 起来,就得到在相应区间内正弦函数的简图,这种方法叫做五点法. 注意: (1)描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,不易描出对应点的精确 位置,因此作出的 图象不够精确. (2)几何法作图较为精确,但画图时较繁. (3)五点法是我们画三角函数图象的基本方法,要切实掌握好. (4)作图象时,函数自变量要用弧度制,这 样自变量与函数值均为实数,因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位,作出的图象正规,便于应用. 3.正弦曲线 下面是正弦函数 y ? sin x, x ? R 的图象的一部分:

? 3? 0 , , ( ? ,0) , ( , ?1 ) , ( 2? ,1 ) 2 2

) ,描出这五点后,其图

1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1

y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

f?x? = sin?x?
问题:根据 y=sin x 和 y=cos x 的关系,你能利用 y=sin x,x∈R 的图象得到 y=cos x,x ∈R 的图象吗? 余弦曲线
1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1 y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

f?x? = cos?x?
自主小测
1. 用五点法作错误!未找到引用源。的图象.

-2-

2.作出下列函数图象 (1) y=|sinx|, (2)y=sin|x|

-3-


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