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苏教版高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

高中数学学习材料
(灿若寒星 精心整理制作)

苏教版高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

一、 选择题(每题 3 分,共 54 分)

1、在直角坐标系中,直线 x ? 3y ? 3 ? 0 的倾斜角是( )

A. ? 6

B. ? 3

C. 5? 6

D. 2? 3

2、若圆 C 与圆 (x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1关于原点对称,则圆 C 的方程是( )

A. (x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1

B. (x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1

C. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1

D. (x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1

3、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足( )

A. ab ? 0,bc ? 0 B. ab ? 0,bc ? 0 C. ab ? 0,bc ? 0 D. ab ? 0,bc ? 0

4、已知直线 l1

:

y

?

1 2

x

?

2

,直线 l2

过点

P(?2,1)

,且 l1

到 l2

的夹角为

45?

,则直线 l2

的方程是(



A. y ? x ?1

B. y ? 1 x ? 3 35

C. y ? ?3x ? 7

D. y ? 3x ? 7

5、不等式 2x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2x ? y ? 6 ? 0 的( )

A.左上方

B.右上方

C.左下方

6、直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是(



D.左下方

A.相交且过圆心 B.相切

C.相离

D.相交但不过圆心

7、已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 与圆 x2 ? y 2 ? 1 相切,则三条边长分别为 a、b、c 的三角形( )

A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形
8、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是( )

D.不存在

A. ? 3 2

B. ? 2 3

9、点 (0,5) 到直线 y ? 2x 的距离为( )

C. 2 5

D.2

A. 5 2

B. 5

10、下列命题中,正确的是( )

A.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 0 内

C. 3 2

D. 5 2

B.点 (0,0) 在区域 x ? y ?1 ? 0 内

C.点 (1,0) 在区域 y ? 2x 内

D.点 (0,1) 在区域 x ? y ?1 ? 0 内

11、由点 P(1,3) 引圆 x 2 ? y 2 ? 9 的切线的长是 (

)

A.2

B. 19

C.1

D.4

12、三直线 ax ? 2y ? 8 ? 0,4x ? 3y ? 10,2x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的值是( )

A. ? 2

B. ?1

C.0

D.1

13、已知直线 l1 : 3x ? y ? 0, l2 : kx ? y ? 1 ? 0 ,若 l1 到 l2 的夹角为 60? ,则 k 的值是 ( )

A. 3或0

B. ? 3或0

C. 3

D. ? 3

14、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( )

A.1

B. ? 1 3

C. ? 2 3

D. ? 2

15、若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0与直线3x ? y ? 2 ? 0 平行,那么系数 a 等于( )

A. ? 3

B. ? 6

C. ? 3 2

16、由 y ? x 和圆x2 ? y2 ? 4 所围成的较小图形的面积是( )

D. 2 3

A. ? 4

B.?

C. 3? 4

D. 3? 2

17、动点在圆 x2 ? y 2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是(

)

A. (x ? 3)2 ? y 2 ? 4

B. (x ? 3)2 ? y 2 ? 1

C. (2x ? 3)2 ? 4 y 2 ? 1

18、参数方程

???xy

? ?

3? ?3

3cos? ? 3sin?

表示的图形是(

D. (x ? 3)2 ? y 2 ? 1

2

2

)

A.圆心为 (?3,3) ,半径为 9 的圆

B.圆心为 (?3,3) ,半径为 3 的圆

C.圆心为 (3,?3) ,半径为 9 的圆

D.圆心为 (3,?3) ,半径为 3 的圆

二、填空题(每题 3 分,共 15 分)
19、以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是

20、过点 (3,4)且与直线3x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是

21、直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0在x、y 轴上的截距分别为 22、三点(2,? 3),(4,3)及(5, k ) 在同一条直线上,则 k 的值等于
2 23、若方程 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是
三、解答题(第 24、25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分)
24、若圆经过点 A(2,0), B(4,0),C(0,2) ,求这个圆的方程。

25、求到两个定点 A(?2,0), B(1,0) 的距离之比等于 2 的点的轨迹方程。

26、求点 A(3,?2) 关于直线 l : 2x ? y ?1 ? 0 的对称点 A' 的坐标。

27、已知圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 0 相外切,并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q(3,? 3) ,求圆 C 的方
程。

答案
一、 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 号 答C A A D D D B A B A C B A D B B C D 案

二、19、 x ? y ? 2 ? 0 20、 3x ? y ? 5 ? 0 21、 ? 2和3 22、12 23、 a ? 4

三、24、设所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,

则有

???146??24DD??FF??00

?

???ED

? ?

?6 ?6

??2E ? F ? 4 ? 0 ??F ? 8

所以圆的方程是 x 2 ? y 2 ? 6x ? 6 y ? 8 ? 0

MA

25、设 M (x, y) 为所求轨迹上任一点,则有

?2

MB

? (x ? 2)2 ? y 2 ? 2 ? x 2 ? 4x ? y 2 ? 0 (x ? 1)2 ? y 2

26、设

A'

(a,

b)

,则有

????2ba???a23??

2 3

? ?

?1 b?

2

?

1

?

0

?

??a ? ?b

? ?

? 4

13 5

?2 2

?5

? A' (?13 , 4) 55

?b ? 3

27、设圆

C

的圆心为

(a,

b)

,则

?? ?

?

??

?3 a?3 (a ?1)2 ? b2

?1?

a? 2

3b

?

???ba

? ?

04或 ???ba

? ?

0 ?4

3 ? r ? 2或r ? 6

所以圆 C 的方程为 (x ? 4)2 ? y 2 ? 4或x 2 ? ( y ? 4 3)2 ? 36


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