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苏教版高中数学选修1-2《复数的几何意义》优质课件2[精]


实数的几何意义 在几何上, 我们用什么 来表示实数? 实数可以用数轴 上的点来表示。 一一对应 实数 (数 ) 数轴上的点 (形 ) 类比实数的 表示,可以 用什么来表 示复数? 想 一 想 ? 回 忆 复数的 一般形 式? Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! … 一个复数 由什么唯 一确定? 复数的几何意义(一) 有序实数对(a,b) 复数z=a+bi (数) z=a+bi Z(a,b) a b 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) (形) 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面) x y o x轴------实轴 y轴------虚轴 例1.辨析: 1.下列命题中的假命题是(D) (A)在复平面内,对应于实数的点都在实 轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在 虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复 数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯 虚数”的(A)。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 3.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 应的点在虚轴上”的( C)。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。 ? ?3? m ? 2 ?m 2 ? m ? 6 ? 0 得? 解:由? 2 ?m ? ?2 或 m ? 1 ?m ? m ? 2 ? 0 ? m ? (?3,?2) ? (1,2) 表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想:数形结合思想 变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。 解:∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2), ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0, ∴m=1或m=-2。 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。 变式二:证明对一切m,此复数所对应的点不可能 位于第四象限。 证明:若复数所对应的点位于第四象限, ?m 2 ? m ? 6 ? 0 ?m ? ?3或m ? 2 则? 2 即? ?m ? m ? 2 ? 0 ? ?2 ? m ? 1 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 小结 复数的几何意义(二) 复数z=a+bi 一一对应 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 z=a+bi Z(a,b) a OZ y b o x 小结 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: 对应平面向量 OZ 的模| OZ |,即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。 z =a +b i Z (a,b) O y x 2 | z | = | OZ | ? a ? b 2 小结 例3 求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai

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